2022-2023学年山西省阳泉市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省阳泉市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

2.

3.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

4.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

5.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

8.

9.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

10.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

11.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

12.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

13.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

15.

16.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

17.

18.

19.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

20.

21.

22.

23.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

24.

25.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

26.

27.A.A.4B.3C.2D.1

28.

29.

30.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

31.

32.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

33.

34.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

35.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

36.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

37.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

38.

39.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

40.

41.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

42.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

43.

44.

45.

46.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

47.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

48.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-149.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/250.（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.

53.微分方程y'=ex的通解是________。

54.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。55.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

56.57.58.59.60.61.设f(x)在x=1处连续，62.63.交换二重积分次序=______．

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.

77.

78.证明：79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.

84.85.86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程的通解．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

98.(本题满分10分)

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设函数

=___________。

六、解答题(0题)102.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

参考答案

1.D

2.B

3.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

4.C

5.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

6.A

7.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

8.D解析：

9.D

10.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

11.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

12.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

13.A

14.C

15.B

16.D

17.B

18.C

19.A

20.D解析：

21.A解析：

22.A

23.C

24.C

25.C

26.D

27.C

28.B

29.A

30.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

31.A

32.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

33.B

34.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

35.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

36.D

37.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

38.D

39.C

40.B

41.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

42.C

43.A

44.D

45.C

46.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

47.A本题考查了等价无穷小的知识点。

48.C解析：

49.B

50.C

51.本题考查的知识点为无穷小的性质。52.k=1/2

53.v=ex+C54.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx55.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

56.

57.

本题考查的知识点为重要极限公式．

58.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

59.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

60.61.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=62.本题考查的知识点为极限运算．

63.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

64.165.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

66.3x2siny

67.

68.

69.x+2y-z-2=0

70.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

71.72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

列表：

说明

76.

77.

则

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.函数的定义域为

注意

81.

82.由等价无穷小量的定义可知83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.

86.

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

95.

96.

97.98.