2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.

6.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

7.

8.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

9.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

10.

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

14.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.2B.1C.0D.-1

17.

18.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

21.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

22.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

23.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

24.

25.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

26.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

27.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合28.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

29.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

30.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

31.

32.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系33.A.A.

B.

C.

D.

34.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

35.

36.

37.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

38.

39.

40.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要41.A.6YB.6XYC.3XD.3X^242.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

43.

44.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx45.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

46.

47.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

48.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面49.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

53.

54.

55.设z=sin(y+x2)，则．

56.

57.

58.设y=ln(x+2)，贝y"=________。59.

60.

61.62.63.

64.

65.

66.

67.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

68.69.70.三、计算题(20题)71.证明：72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

77.

78.求微分方程的通解．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．92.设函数y=sin(2x-1),求y'。

93.

94.计算不定积分95.

96.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

97.设

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.已知

求

.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

3.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

4.C

5.C

6.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

7.C

8.D

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

10.A解析：

11.D

12.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

13.C

14.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

16.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

17.A

18.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

19.C

20.A

21.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

22.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

23.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

24.B

25.B由不定积分的性质可知，故选B．

26.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

27.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

28.B

29.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

30.C

31.A

32.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

33.D

34.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

35.C

36.D解析：

37.D

38.D

39.C解析：

40.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

41.D

42.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

43.D

44.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

45.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

46.D

47.A因为f"(x)=故选A。

48.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

49.A

50.C

51.52.-1

53.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

54.

解析：55.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

56.ln|x-1|+c

57.极大值为8极大值为8

58.59.解析：

60.π/2π/2解析：61.1

62.

63.

64.

65.

66.

67.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

68.

69.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％81.函数的定义域为

注意

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.解