2022-2023学年广东省佛山市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省佛山市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

4.

5.

6.

7.

8.

9.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

10.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

11.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

18.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

19.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

20.

21.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.0B.1C.nD.n!

27.

28.

29.

30.

31.A.1/2B.1C.3/2D.2

32.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

33.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

34.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

42.

43.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

44.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

45.

A.

B.

C.

D.

46.

47.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

48.

49.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

50.

51.（）。A.-1B.0C.1D.2

52.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

（）

56.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

57.

58.（）。A.0B.1C.2D.4

59.A.0B.1/3C.1/2D.3

60.

61.

62.

63.

A.

B.

C.

D.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.

69.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

70.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-171.（）。A.

B.

C.

D.

72.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

73.

74.

75.【】

76.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.077.A.x+yB.xC.yD.2x78.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.

84.A.A.0B.e-1

C.1D.e85.（）。A.

B.

C.

D.

86.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

87.

88.

89.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l90.（）。A.

B.

C.

D.

91.A.A.

B.

C.

D.

92.

93.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数94.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)95.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

96.

97.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

98.

99.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.120.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．128.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.133.

134.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

135.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

136.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

137.(本题满分8分)

138.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.1

6.C

7.D解析：

8.

9.C

10.A

11.B

12.B

13.A

14.C

15.B

16.B

17.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

18.B用二元函数求偏导公式计算即可．

19.D

20.B

21.C

22.C

23.C

24.C

25.D解析：

26.D

27.C解析：

28.B

29.B

30.C

31.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

32.D

33.C

34.B

35.4x+13

36.C

37.

38.A解析：

39.C解析：

40.A

41.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

42.B

43.B

44.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

45.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

46.C

47.C

48.B

49.A

50.B

51.C

52.C

53.A

54.C

55.C

56.C

57.C

58.D

59.B

60.B

61.D

62.C

63.C此题暂无解析

64.C

65.B

66.A

67.D

68.C

69.B此题暂无解析

70.B

71.A

72.C

如果分段积分，也可以写成：

73.D

74.C

75.A

76.D此题暂无解析

77.D

78.A

79.D

80.A

81.-3

82.A

83.C

84.B

85.D

86.C

87.A

88.B

89.C此题暂无解析

90.B

91.A

92.C

93.A

94.D

95.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

96.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

97.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

98.A

99.D

100.C

101.

102.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

103.D

104.

105.

106.

107.

108.-25e-2x-25e-2x

解析：

109.0．7

110.

111.1/2

112.C

113.C

114.00解析：

115.

116.

117.C

118.

119.120.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。128.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

129.

130.

131.132.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方