2022-2023学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

8.

9.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.

B.

C.

D.1/xy

18.

19.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

20.

21.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件22.A.A.4B.2C.0D.-223.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

24.

25.

26.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】27.A.A.

B.

C.

D.

28.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

29.

30.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.131.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件32.（）。A.-3B.0C.1D.333.A.A.

B.

C.

D.

34.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

38.

39.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

40.

41.

42.

43.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

47.

48.

49.

50.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)51.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)55.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

59.

（）

60.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

72.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

73.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

77.

78.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点79.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

80.

81.（）。A.3B.2C.1D.2/3

82.

83.

84.

()．

A.

B.

C.

D.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

88.

89.

90.A.A.0B.1/2C.1D.2

91.

92.

93.

94.

95.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

96.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

97.

98.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

99.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.102.

103.

104.

105.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

106.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

107.

108.设函数y=e2/x，则y'________。

109.

110.

111.

112.

113.设z=x2y+y2，则dz=_________。

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.设函数y=x4sinx，求dy．

126.

127.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

132.

133.证明：当x>1时，x>1+lnx．134.

135.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

136.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

137.

138.

139.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.D解析：

3.B

4.A

5.B

6.D

7.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

8.

9.D

10.D

11.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

12.A

13.C

14.C

15.C

16.C

17.A此题暂无解析

18.(01/4)

19.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

20.B

21.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

22.A

23.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

24.A

25.B

26.D

27.A

28.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

29.B

30.A

31.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

32.A

33.D

34.B

35.D

36.C

37.B根据不定积分的定义，可知B正确。

38.4x+13

39.D

40.C

41.C

42.D

43.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

44.C

45.B

46.C

47.B

48.1/3x

49.y=-2x=0;

50.A

51.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

52.D

53.A

54.A

55.A

56.可去可去

57.A解析：

58.C

59.C

60.C

61.C

62.D

63.B

64.B

65.D

66.

67.A

68.

69.D

70.D

71.B

72.D

73.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

74.B

75.B

76.C

77.C

78.B

79.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

80.D

81.D

82.B

83.A

84.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

85.B

86.B

87.B

88.C

89.B

90.B

91.A

92.B

93.A

94.A

95.D

96.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

97.A解析：

98.A

99.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

100.-2/3

101.102.2/3

103.0.70.7解析：

104.

105.(2+4x+x2)ex

106.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

107.

108.

109.

110.π/4

111.

112.

113.2xydx+(x2+2y)dy

114.

115.-cos(1+e)+C116.1

117.1/2ln|x|+C

118.

119.

解析：

120.

121.

122.

123.

124.125.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即