2022-2023学年山西省朔州市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省朔州市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

2.A.A.-1B.-2C.1D.2

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/320.

21.

22.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

23.

A.

B.

C.

D.

24.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

32.

33.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

34.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

35.

36.

37.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

41.

42.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

48.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

49.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

50.

51.

52.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

53.

54.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx55.

A.A.

B.

C.

D.

56.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.057.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导58.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

59.

60.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)261.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

62.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

63.

64.

65.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

66.

67.

68.

69.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

70.

71.

72.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

73.

74.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

78.

79.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C80.A.A.

B.

C.0

D.1

81.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)82.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点83.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

84.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

85.

86.（）。A.0B.1C.2D.4

87.

88.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

89.

90.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

91.A.A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)95.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

96.

97.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

98.

99.

100.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空题(20题)101.

102.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

103.

104.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

105.

106.

107.

108.

109.

110.________.

111.

112.

113.

114.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

115.设z=x2y+y2，则dz=_________。

116.

117.118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.D解析：

5.B

6.A

7.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

8.B

9.B

10.B

11.C

12.B

13.B

14.D

15.A

16.（-21）

17.C

18.B

19.D

20.C

21.D

22.B

23.A

24.C

25.12

26.C

27.C

28.C

29.C

30.A

31.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

32.y=-2x=0;

33.D

34.C

35.2x

36.C

37.C

38.C

39.B

40.D

41.C

42.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

43.A

44.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

45.C解析：

46.A

47.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

48.C

49.A此题暂无解析

50.D

51.C解析：

52.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

53.A

54.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

55.A

56.D此题暂无解析

57.C

58.D

59.C

60.C此题暂无解析

61.B

62.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

63.B

64.4x+13

65.D

66.D解析：

67.C

68.C

69.B根据极值的第二充分条件确定选项．

70.A

71.

72.A

73.D

74.A

75.4

76.B

77.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

78.D解析：

79.D

80.C

81.B

82.D

83.C

84.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

85.-4

86.D

87.C

88.B

89.D

90.B

解得a＝50，b＝20。

91.A

92.

93.C

94.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

95.A

96.B

97.C

98.A

99.

100.A

101.C

102.

103.1

104.cosx-xsinx

105.

解析：

106.

107.

108.1/2ln|x|+C

109.

110.

111.k＜-1

112.00解析：

113.1/6

114.(-∞2)

11