2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

3.

A.A.

B.

C.

D.

4.

5.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.-1B.-2C.1D.2

9.A.A.-1B.0C.1D.2

10.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

11.

12.

13.

14.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

15.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

16.

17.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

18.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

19.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

23.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

24.

25.

26.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/227.

28.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.729.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的33.A.A.

B.

C.

D.

34.（）。A.0B.1C.2D.435.（）。A.

B.

C.

D.

36.（）。A.0B.-1C.1D.不存在37.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

53.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较54.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

55.

56.

57.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.

A.-1B.-1/2C.0D.1

63.

64.

65.

66.（）。A.

B.

C.

D.

67.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为68.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/269.（）。A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.

73.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.A.A.x+y

B.

C.

D.

77.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-378.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=081.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导85.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)86.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

87.

88.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

89.

90.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

91.

92.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

93.

94.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx95.A.A.

B.

C.

D.

96.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值97.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．102.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.B

5.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

6.B

7.B

8.A

9.C

10.A此题暂无解析

11.A

12.D

13.

14.C

15.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

16.B

17.C

18.A

19.B

20.A

21.D解析：

22.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

23.B

24.A

25.B

26.C

27.C

28.A

29.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

30.D

31.B

32.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

33.A

34.D

35.D

36.D

37.A

38.B解析：

39.C

40.D

41.A

42.C

43.C

44.C

45.B

46.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

47.D

48.D

49.D

50.C

51.B

52.C

53.C

54.B

55.C

56.x=y

57.B

58.2x

59.C

60.D

61.C

62.A此题暂无解析

63.A

64.

65.-24

66.A

67.C

68.B

69.B

70.B解析：

71.A

72.D

73.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

74.B

75.B

76.D

77.C

78.D

79.C

80.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

81.C

82.C

83.A

84.C

85.B

86.C

87.D

88.A

89.D

90.B

91.

92.A

93.D

94.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

95.A

96.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

97.A

98.C

99.C

100.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

101.102.应填2/5

103.

104.1

105.

106.3/53/5解析：

107.4/174/17解析：

108.C

109.6故a=6.

110.

111.

112.

113.-arcosx2

114.

115.B

116.

117.

118.

119.π2π2

12