2022-2023学年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

2.

3.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

4.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

5.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

6.

7.

8.（）。A.3B.2C.1D.0

9.

10.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

11.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

12.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

13.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

14.

15.

16.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

17.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

18.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

19.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.eB.e-1

C.e2

D.e-228.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.129.30.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

31.A.1/3B.1C.2D.332.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面33.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散34.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.38.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

39.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对40.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关41.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

等于()．

44.

45.

46.

47.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.________。53.54.

55.

56.设，则y'=________。

57.

58.59.

60.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

61.

62.

则F(O)=_________．

63.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

64.

65.级数的收敛区间为______．

66.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

67.

68.

69.

70.设z=ln(x2+y)，则dz=______．三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.82.83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.证明：

87.

88.求微分方程的通解．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.计算93.

94.

95.96.

97.

98.

99.

100.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

2.D

3.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

4.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

5.A

6.C

7.A解析：

8.A

9.A

10.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

11.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

12.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

13.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

14.C解析：

15.B解析：

16.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

17.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

18.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

19.D由拉格朗日定理

20.C解析：

21.D

22.A

23.C解析：

24.B

25.C

26.D

27.C

28.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

29.A

30.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

31.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

32.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

33.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

34.A

35.C

36.D

37.C

38.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

39.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

40.C

41.D本题考查了函数的微分的知识点。

42.C由不定积分基本公式可知

43.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

44.A

45.A

46.B

47.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

48.C

49.C

50.C

51.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

52.

53.54.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

55.(00)

56.

57.

58.ln259.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

60.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

61.

62.

63.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

64.2/565.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

66.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

67.(-33)

68.

69.

70.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

71.

72.由二重积分物理意义知

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

列表：

说明

78.

79.

则

80.

81.

82.

83.函数的定义域为

注意

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在