2022-2023学年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

2.A.1B.0C.2D.1/2

3.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

4.

5.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

8.

9.

10.

11.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

12.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

13.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

14.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

15.

16.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

17.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

18.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

19.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

20.A.A.1

B.

C.

D.1n2

21.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

22.

23.

24.

25.

26.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

27.

28.

29.

30.

31.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

32.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

33.

34.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

35.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；436.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

39.

A.2B.1C.1/2D.0

40.

41.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．42.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

43.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值44.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对45.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

46.

47.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.幂级数的收敛半径为______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

58.

59.60.

61.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

62.

63.

64.

65.

66.

67.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

68.

69.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.77.

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.证明：80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.

82.

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程的通解．89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

100.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

2.C

3.D

4.D

5.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

6.B

7.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

8.C

9.D

10.C

11.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

12.A

13.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

14.C

15.C解析：

16.A本题考查了导数的原函数的知识点。

17.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

18.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

19.D

20.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

21.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

22.C

23.A

24.A

25.C

26.C

27.D

28.A解析：

29.A

30.A

31.B

32.C解析：

33.C解析：

34.C

35.C

36.A

37.D

38.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

39.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

40.D

41.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

42.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

43.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

44.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

45.D

46.B

47.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

48.B

49.B

50.A

51.

；

52.3/23/2解析：

53.54.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

55.

56.357.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

58.

解析：

59.

60.

61.

62.

63.

64.

解析：

65.2m2m解析：

66.y=Cy=C解析：

67.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

68.(01)(0，1)解析：

69.

70.

71.

72.73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

则

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.

列表：

说明

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.