2022-2023学年山东省烟台市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省烟台市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

4.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

5.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

12.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

13.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

14.

15.

16.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

17.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

18.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

19.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

20.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

21.A.A.2

B.

C.1

D.－2

22.

23.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

24.

25.

26.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

27.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

28.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

32.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

33.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

34.

35.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

36.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

37.

38.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

39.

40.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-241.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线42.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/243.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

44.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

45.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

46.

47.

48.

49.

50.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2二、填空题(20题)51.

52.

53.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．54.

55.

56.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

57.=______．

58.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

59.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

60.

61.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

62.设y=，则y=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.

75.证明：76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求微分方程的通解．80.81.

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

94.

95.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

96.

97.98.求曲线在点(1，3)处的切线方程．99.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

100.

五、高等数学(0题)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.设区域D为：

参考答案

1.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

2.D解析：

3.B

4.D

5.C

6.D

7.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

8.C解析：

9.D

10.C

11.C

12.A

13.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

14.C

15.C

16.C

17.C

18.A

19.A

20.C

21.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

22.A

23.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

24.A解析：

25.A

26.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

27.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

28.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

29.B解析：

30.A解析：

31.D

32.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

33.A

34.A

35.D

36.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

37.A

38.C

39.D

40.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

41.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

42.B

43.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

44.D

45.C

46.B

47.A

48.B解析：

49.B

50.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

51.1

52.253.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

54.解析：

55.1/e1/e解析：

56.1+1/x257.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

58.

59.-2sin2

60.

61.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

62.

63.364.本题考查的知识点为重要极限公式。

65.(03)(0,3)解析：66.1

67.

解析：

68.69.解析：

70.-exsiny

71.

72.

73.

列表：

说明

74.

则

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.由等价无穷小量的定义可知85.由二重积分物理意义知

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.90.函数的定义域为

注意

91.

92.93.解：设所围图形面积为A，则

94.

95.解

96.

97.

98.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

99.

100.

101.D102.利用极坐标，区域D可以