中考数学总复习课件8

第35讲数据的收集第36讲平移与旋转第37讲概率第八单元统计与概率第35讲数据的收集第八单元统计与概率1第35讲┃数据的收集第35讲数据的收集第35讲┃数据的收集第35讲数据的收集2第35讲┃考点聚焦考点聚焦考点1统计方法全面调查为一特定目的而对________考察对象做的调查，叫全面调查，也叫普查抽样调查为一特定目的而对________考察对象做的调查，叫抽样调查所有部分第35讲┃考点聚焦考点聚焦考点1统计方法全面调查为一3第35讲┃考点聚焦考点2总体、个体、样本及样本容量总体所要考查对象的________称为总体个体组成总体的________考察对象称为个体样本总体中被抽取的________组成一个样本样本容量样本中包含个体的数目称为样本容量，样本容量没有单位全体每一个个体第35讲┃考点聚焦考点2总体、个体、样本及样本容量总4第35讲┃考点聚焦考点3

频数与频率频数定义统计时，每个对象出现的次数叫频数规律频数之和等于总数频率定义每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率规律频率之和等于1第35讲┃考点聚焦考点3频数与频率频数定义统计时5第35讲┃考点聚焦考点4几种常见的统计图扇形统计图用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分的统计图，它可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化折线统计图可以反映数据的变化趋势第35讲┃考点聚焦考点4几种常见的统计图扇形统计图用6第35讲┃考点聚焦频数分布直方图特点频数分布表和频数分布直方图，能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况绘制频数分布直方图的一般步骤①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数(一般取5～12组)；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵横反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图第35讲┃考点聚焦频数分布直方图特点频数分布表和频数分布直7第35讲┃归类示例归类示例►类型之一统计的方法命题角度：根据考察对象选取统计方法．B例1[2012·衢州]下列调查方式，你认为最合适的是(

)A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式第35讲┃归类示例归类示例►类型之一统计的方法命题角8第35讲┃归类示例[解析]根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．A项日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B项了解衢州市每天的流动人口数，应采用抽查方式，故此选项正确；C项了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式，故此选项错误；D项旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故此选项错误．故选B.第35讲┃归类示例[解析]根据抽样调查和全面调查的特点与9第35讲┃归类示例(1)下面的情形常采用抽样调查：①当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，如考查某市中学生的视力．②当调查具有破坏性，不允许普查时，如考查某批灯泡的使用寿命是抽样调查．③当总体的容量较大，个体分布较广时，考查多受客观条件限制，宜用抽样调查．(2)抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表性；②抽查样本的数目不能太少．第35讲┃归类示例10►类型之二与统计有关的概念命题角度：1．总体、个体、样本；2．频数、频率．第35讲┃归类示例C例2[2012·攀枝花]

为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指(

)A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．攀枝花市2012年中考数学成绩►类型之二与统计有关的概念命题角度：第35讲┃归类示例11第35讲┃归类示例[解析]了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，样本是被抽取的150名考生的中考数学成绩．第35讲┃归类示例[解析]了解攀枝花市2012年中考数学12第35讲┃归类示例C例3

[2012·丽水]

为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图35－1)，估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有(

)A．12人B．48人C．72人D．96人图35－1第35讲┃归类示例C例3[2012·丽水]为了解某中13第35讲┃归类示例第35讲┃归类示例14►类型之三条形统计图、折线统计图、扇形统计图

例4

[2012·福州]

省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图35－2所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．第35讲┃归类示例命题角度：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用．►类型之三条形统计图、折线统计图、扇形统计图例415第35讲┃归类示例图35－2(1)m＝________%，这次共抽取________名学生进行调查，并补全条形图；(2)在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？(3)如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？2650第35讲┃归类示例图35－2(1)m＝________%，16第35讲┃归类示例

[解析](1)用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数；(2)从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；(3)用学生总数乘骑自行车所占的百分比即可．第35讲┃归类示例[解析](1)用1减去其他各种情况17第35讲┃归类示例第35讲┃归类示例18►类型之四频数分布直方图

例5

[2012·台州]

某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：

第35讲┃归类示例命题角度：频数分布表和频数分布直方图．►类型之四频数分布直方图例5[201219第35讲┃归类示例图35－3第35讲┃归类示例图35－320第35讲┃归类示例(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据？(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

第35讲┃归类示例(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据21第35讲┃归类示例

[解析](1)用10吨～15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；(2)用总户数减去其他四组的户数，计算求出15吨～20吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨～30吨”所占的百分比乘360°计算即可得解；(3)用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以20万，计算即可．第35讲┃归类示例[解析](1)用10吨～15吨的用户22第35讲┃归类示例第35讲┃归类示例23第36讲┃数据的整理与分析第36讲数据的整理与分析第36讲┃数据的整理与分析第36讲数据的整理与分析24第36讲┃考点聚焦考点聚焦考点1数据的代表平均数定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平均数一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么________________叫做这n个数的平均数加权平均数一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么，x＝____________________叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n第36讲┃考点聚焦考点聚焦考点1数据的代表平均数定义25第36讲┃考点聚焦中位数定义将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间____________________就是这组数据的中位数防错提醒确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定中间位置的数两个数据的平均数第36讲┃考点聚焦中位数定义将一组数据按照由小到大(或由大26第36讲┃考点聚焦众数定义一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数防错提醒(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查最多第36讲┃考点聚焦众定义一组数据中出现次数________27第36讲┃考点聚焦考点2数据的波动表示波动的量定义意义极差一组数据中的__________与__________的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围的大小极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大最大数据最小数据第36讲┃考点聚焦考点2数据的波动表示波定义意义极28第36讲┃考点聚焦方差设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的______的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用_______________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差越大，数据的波动越________，反之也成立平均数大第36讲┃考点聚焦方差设有n个数据x1，x2，x3，…，x29第36讲┃考点聚焦考点3用样本估计总体统计的基本思想利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．注意样本的选取要有足够的代表性利用数据进行决策利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策第36讲┃考点聚焦考点3用样本估计总体统计的基利用30第36讲┃归类示例归类示例►类型之一平均数、中位数、众数命题角度：1．平均数、加权平均数的计算；2.中位数与众数的计算．例1[2012·黄冈]为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：第36讲┃归类示例归类示例►类型之一平均数、中位数、31第36讲┃归类示例年收入(单位：万元)22.5345913家庭个数1352211(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．第36讲┃归类示例年收入22.5345913家庭个数13532第36讲┃归类示例[解析](1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；(2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．

第36讲┃归类示例[解析](1)根据平均数、中位数和众数33第36讲┃归类示例解：(1)这15名学生家庭年收入的平均数是：(2＋2.5×3＋3×5＋4×2＋5×2＋9＋13)÷15＝4.3(万元)．将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元．在这一组数据中3出现次数最多，故众数是3万元．(2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．第36讲┃归类示例解：(1)这15名学生家庭年收入的平均数34第36讲┃归类示例(1)体会权在计算平均数中的作用．实际生活中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结果的影响．(2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论．第36讲┃归类示例35►类型之二

极差、方差命题角度：1．极差的计算；2．方差与标准差的计算．第36讲┃归类示例例2[2012·德阳]已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是(

)2.8B.14/3

C．2D．5

A►类型之二极差、方差命题角度：第36讲┃归类示例例236第36讲┃归类示例第36讲┃归类示例37►类型之三平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中的应用第36讲┃归类示例命题角度：利用样本估计总体．例3[2012·龙东]

最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两幅统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B组的人数比是5∶7.捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：►类型之三平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活38第36讲┃归类示例图36－1

(1)B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？(2)补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？(3)若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款钱数不少于26元的学生有多少人？第36讲┃归类示例图36－1(1)B组的人数是多少？本39第33讲┃归类示例解：(1)B组的人数是20÷5×7＝28，样本容量是：(20＋28)÷(1－25%－15%－12%)＝100；(2)补全条形图如下：中位数落在C组；(3)捐款不少于26元的学生人数为3000×(25%＋15%＋12%)＝1560(人)．第33讲┃归类示例解：(1)B组的人数是20÷5×7＝2840(1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值．(2)中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息．如果已知一组数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数各占一半．众数是一个代表大多数的数据，当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的数．一组数据的极差、方差越小，这组数据越稳定．第36讲┃归类示例(1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总41第36讲┃回归教材条形图中见三数(平均数、众数与中位数)回归教材教材母题

人教版八下P132练习2题某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图36－2所示．请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的含义．图36－2第36讲┃回归教材条形图中见三数(平均数、众数与中位数)42第36讲┃回归教材解：平均数为(1/22)(2×13＋14×6＋15×8＋3×16＋17×2＋1×18)＝15(岁)．众数为15岁，中位数为15岁．平均数表示足球队的平均年龄为15岁，众数说明大多数人的年龄为15岁，中位数说明处于中间年龄的为15岁．第36讲┃回归教材解：平均数为(1/22)(2×13＋1443第36讲┃回归教材中考变式1．[2010·兰州]

某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图36－3所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是(

)A．7、7B.8、7.5C．7、7.5D.8、6图36－3C第36讲┃回归教材中考变式1．[2010·兰州]某射击44第36讲┃回归教材2．[2011·乌鲁木齐]

如图36－4所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是(

)A．6.4，10，4B．6，6，6C．6.4，6，6D．6，6，10图36－4B

第36讲┃回归教材2．[2011·乌鲁木齐]如图36－445第36讲┃回归教材[解析]观察直方图，可得这些工人日加工零件数的平均数为(4×4＋5×8＋6×10＋7×4＋8×6)÷32＝6.将这32个数据按从小到大的顺序排列，其中第16个、第17个数都是6，∴这些工人日加工零件数的中位数是6.∵在这32个数据中，6出现了10次，出现的次数最多，∴这些工人日加工零件数的众数是6.第36讲┃回归教材[解析]观察直方图，可得46第37讲┃概率第37讲概率第37讲┃概率第37讲概率47第37讲┃考点聚焦考点聚焦考点1事件的分类确定事件定义在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，这样的事件叫做________必然事件确定事件中必然发生的事件叫做________，它发生的概率为1不可能事件确定事件中不可能发生的事件叫做________，它发生的概率为0随机事件在一定条件下，可能发生_____________的事件，称为随机事件，它发生的概率介于0与1之间确定事件必然事件

不可能事件也可能不发生第37讲┃考点聚焦考点聚焦考点1事件的分类确定定义在一定48第37讲┃考点聚焦考点2概率的概念定义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)意义概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小第37讲┃考点聚焦考点2概率的概念定义一般地，对于49第37讲┃考点聚焦考点3概率的计算列举法求概率如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为________用树形图求概率当一次试验涉及3个或更多因素(例如从3个口袋中取球)时，列举法就不方便了，可采用树形图法表示出所有可能的结果，再根据________计算概率第37讲┃考点聚焦考点3概率的计算列举法求概率如果50第37讲┃考点聚焦利用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n稳定于某个常数p，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P(A)＝p(0≤P(A)≤1)第37讲┃考点聚焦利用频一般地，在大量重复试验中，如果事件51第37讲┃考点聚焦考点4概率的应用用概率分析事件发生的可能性概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如福利彩票、体育彩票，有奖促销等．事件发生的可能性越大，概率就越____用概率设计游戏方案在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获胜的概率相等；同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等大第37讲┃考点聚焦考点4概率的应用用概率分析概率在日52第37讲┃归类示例归类示例►类型之一生活中的确定事件与随机事件命题角度：判断具体事件是确定事件(必然事件，不可能事件)还是随机事件．D例1[2012·泰州]有两个事件，事件A:367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是(

)A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件第37讲┃归类示例归类示例►类型之一生活中的确定事件与53第37讲┃归类示例[解析]事件A，一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．第37讲┃归类示例[解析]事件A，一年最多有366天，所54►类型之二

用列表法或树形图法求概率命题角度：1．用列举法求简单事件的概率；2．用列表法或树形图法求概率．第37讲┃归类示例例2[2012·南充]在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：(1)两次取得小球的标号相同；(2)两次取得小球的标号的和等于4.

►类型之二用列表法或树形图法求概率命题角度：第37讲55第37讲┃归类示例第37讲┃归类示例56第37讲┃归类示例变式题[2011·宁波]

在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率．

第37讲┃归类示例变式题[2011·宁波]在一个57第37讲┃归类示例第37讲┃归类示例58

当一次试验涉及多个因素(对象)时，常用“列表法”或“树形图法”求出事件发生的等可能性，然后找出要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率．第37讲┃归类示例

第359►类型之三概率的应用第37讲┃归类示例命题角度：用概率分析游戏方案．例3[2012·德州]

若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树形图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．►类型之三概率的应用第37讲┃归类示例命题角度：例60第37讲┃归类示例第37讲┃归类示例61游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平．第37讲┃归类示例游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前提下，62►类型之四概率与频率之间的关系第37讲┃归类示例命题角度：用频率估计概率．例4[2012·青岛]

某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张)500100020006500►类型之四概率与频率之间的关系第37讲┃归类示例命63第37讲┃归类示例(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．第37讲┃归类示例(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；64第37讲┃归类示例第37讲┃归类示例65►类型之五概率与代数、几何、函数等知识的综合运用第37讲┃归类示例命题角度：概率与代数，几何，函数等学科知识的综合．例5阅读对话，解答问题．(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树形图法或列表法写出(a，b)的所有取值；(2)求在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根的概率．►类型之五概率与代数、几何、函数等知识的综合运用第37讲66第37讲┃归类示例图37－1第37讲┃归类示例图37－167第37讲┃归类示例第37讲┃归类示例68第37讲┃归类示例概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．第37讲┃归类示例概率与代数、几何的综合运用其本69第35讲数据的收集第36讲平移与旋转第37讲概率第八单元统计与概率第35讲数据的收集第八单元统计与概率70第35讲┃数据的收集第35讲数据的收集第35讲┃数据的收集第35讲数据的收集71第35讲┃考点聚焦考点聚焦考点1统计方法全面调查为一特定目的而对________考察对象做的调查，叫全面调查，也叫普查抽样调查为一特定目的而对________考察对象做的调查，叫抽样调查所有部分第35讲┃考点聚焦考点聚焦考点1统计方法全面调查为一72第35讲┃考点聚焦考点2总体、个体、样本及样本容量总体所要考查对象的________称为总体个体组成总体的________考察对象称为个体样本总体中被抽取的________组成一个样本样本容量样本中包含个体的数目称为样本容量，样本容量没有单位全体每一个个体第35讲┃考点聚焦考点2总体、个体、样本及样本容量总73第35讲┃考点聚焦考点3

频数与频率频数定义统计时，每个对象出现的次数叫频数规律频数之和等于总数频率定义每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率规律频率之和等于1第35讲┃考点聚焦考点3频数与频率频数定义统计时74第35讲┃考点聚焦考点4几种常见的统计图扇形统计图用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分的统计图，它可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化折线统计图可以反映数据的变化趋势第35讲┃考点聚焦考点4几种常见的统计图扇形统计图用75第35讲┃考点聚焦频数分布直方图特点频数分布表和频数分布直方图，能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况绘制频数分布直方图的一般步骤①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数(一般取5～12组)；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵横反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图第35讲┃考点聚焦频数分布直方图特点频数分布表和频数分布直76第35讲┃归类示例归类示例►类型之一统计的方法命题角度：根据考察对象选取统计方法．B例1[2012·衢州]下列调查方式，你认为最合适的是(

)A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式第35讲┃归类示例归类示例►类型之一统计的方法命题角77第35讲┃归类示例[解析]根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．A项日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B项了解衢州市每天的流动人口数，应采用抽查方式，故此选项正确；C项了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式，故此选项错误；D项旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故此选项错误．故选B.第35讲┃归类示例[解析]根据抽样调查和全面调查的特点与78第35讲┃归类示例(1)下面的情形常采用抽样调查：①当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，如考查某市中学生的视力．②当调查具有破坏性，不允许普查时，如考查某批灯泡的使用寿命是抽样调查．③当总体的容量较大，个体分布较广时，考查多受客观条件限制，宜用抽样调查．(2)抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表性；②抽查样本的数目不能太少．第35讲┃归类示例79►类型之二与统计有关的概念命题角度：1．总体、个体、样本；2．频数、频率．第35讲┃归类示例C例2[2012·攀枝花]

为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指(

)A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．攀枝花市2012年中考数学成绩►类型之二与统计有关的概念命题角度：第35讲┃归类示例80第35讲┃归类示例[解析]了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，样本是被抽取的150名考生的中考数学成绩．第35讲┃归类示例[解析]了解攀枝花市2012年中考数学81第35讲┃归类示例C例3

[2012·丽水]

为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图35－1)，估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有(

)A．12人B．48人C．72人D．96人图35－1第35讲┃归类示例C例3[2012·丽水]为了解某中82第35讲┃归类示例第35讲┃归类示例83►类型之三条形统计图、折线统计图、扇形统计图

例4

[2012·福州]

省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图35－2所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．第35讲┃归类示例命题角度：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用．►类型之三条形统计图、折线统计图、扇形统计图例484第35讲┃归类示例图35－2(1)m＝________%，这次共抽取________名学生进行调查，并补全条形图；(2)在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？(3)如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？2650第35讲┃归类示例图35－2(1)m＝________%，85第35讲┃归类示例

[解析](1)用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数；(2)从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；(3)用学生总数乘骑自行车所占的百分比即可．第35讲┃归类示例[解析](1)用1减去其他各种情况86第35讲┃归类示例第35讲┃归类示例87►类型之四频数分布直方图

例5

[2012·台州]

某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：

第35讲┃归类示例命题角度：频数分布表和频数分布直方图．►类型之四频数分布直方图例5[201288第35讲┃归类示例图35－3第35讲┃归类示例图35－389第35讲┃归类示例(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据？(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

第35讲┃归类示例(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据90第35讲┃归类示例

[解析](1)用10吨～15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；(2)用总户数减去其他四组的户数，计算求出15吨～20吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨～30吨”所占的百分比乘360°计算即可得解；(3)用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以20万，计算即可．第35讲┃归类示例[解析](1)用10吨～15吨的用户91第35讲┃归类示例第35讲┃归类示例92第36讲┃数据的整理与分析第36讲数据的整理与分析第36讲┃数据的整理与分析第36讲数据的整理与分析93第36讲┃考点聚焦考点聚焦考点1数据的代表平均数定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平均数一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么________________叫做这n个数的平均数加权平均数一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么，x＝____________________叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n第36讲┃考点聚焦考点聚焦考点1数据的代表平均数定义94第36讲┃考点聚焦中位数定义将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间____________________就是这组数据的中位数防错提醒确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定中间位置的数两个数据的平均数第36讲┃考点聚焦中位数定义将一组数据按照由小到大(或由大95第36讲┃考点聚焦众数定义一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数防错提醒(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查最多第36讲┃考点聚焦众定义一组数据中出现次数________96第36讲┃考点聚焦考点2数据的波动表示波动的量定义意义极差一组数据中的__________与__________的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围的大小极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大最大数据最小数据第36讲┃考点聚焦考点2数据的波动表示波定义意义极97第36讲┃考点聚焦方差设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的______的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用_______________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差越大，数据的波动越________，反之也成立平均数大第36讲┃考点聚焦方差设有n个数据x1，x2，x3，…，x98第36讲┃考点聚焦考点3用样本估计总体统计的基本思想利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．注意样本的选取要有足够的代表性利用数据进行决策利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策第36讲┃考点聚焦考点3用样本估计总体统计的基利用99第36讲┃归类示例归类示例►类型之一平均数、中位数、众数命题角度：1．平均数、加权平均数的计算；2.中位数与众数的计算．例1[2012·黄冈]为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：第36讲┃归类示例归类示例►类型之一平均数、中位数、100第36讲┃归类示例年收入(单位：万元)22.5345913家庭个数1352211(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．第36讲┃归类示例年收入22.5345913家庭个数135101第36讲┃归类示例[解析](1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；(2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．

第36讲┃归类示例[解析](1)根据平均数、中位数和众数102第36讲┃归类示例解：(1)这15名学生家庭年收入的平均数是：(2＋2.5×3＋3×5＋4×2＋5×2＋9＋13)÷15＝4.3(万元)．将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元．在这一组数据中3出现次数最多，故众数是3万元．(2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．第36讲┃归类示例解：(1)这15名学生家庭年收入的平均数103第36讲┃归类示例(1)体会权在计算平均数中的作用．实际生活中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结果的影响．(2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论．第36讲┃归类示例104►类型之二

极差、方差命题角度：1．极差的计算；2．方差与标准差的计算．第36讲┃归类示例例2[2012·德阳]已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是(

)2.8B.14/3

C．2D．5

A►类型之二极差、方差命题角度：第36讲┃归类示例例2105第36讲┃归类示例第36讲┃归类示例106►类型之三平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中的应用第36讲┃归类示例命题角度：利用样本估计总体．例3[2012·龙东]

最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两幅统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B组的人数比是5∶7.捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：►类型之三平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活107第36讲┃归类示例图36－1

(1)B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？(2)补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？(3)若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款钱数不少于26元的学生有多少人？第36讲┃归类示例图36－1(1)B组的人数是多少？本108第33讲┃归类示例解：(1)B组的人数是20÷5×7＝28，样本容量是：(20＋28)÷(1－25%－15%－12%)＝100；(2)补全条形图如下：中位数落在C组；(3)捐款不少于26元的学生人数为3000×(25%＋15%＋12%)＝1560(人)．第33讲┃归类示例解：(1)B组的人数是20÷5×7＝28109(1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值．(2)中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息．如果已知一组数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数各占一半．众数是一个代表大多数的数据，当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的数．一组数据的极差、方差越小，这组数据越稳定．第36讲┃归类示例(1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总110第36讲┃回归教材条形图中见三数(平均数、众数与中位数)回归教材教材母题

人教版八下P132练习2题某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图36－2所示．请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的含义．图36－2第36讲┃回归教材条形图中见三数(平均数、众数与中位数)111第36讲┃回归教材解：平均数为(1/22)(2×13＋14×6＋15×8＋3×16＋17×2＋1×18)＝15(岁)．众数为15岁，中位数为15岁．平均数表示足球队的平均年龄为15岁，众数说明大多数人的年龄为15岁，中位数说明处于中间年龄的为15岁．第36讲┃回归教材解：平均数为(1/22)(2×13＋14112第36讲┃回归教材中考变式1．[2010·兰州]

某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图36－3所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是(

)A．7、7B.8、7.5C．7、7.5D.8、6图36－3C第36讲┃回归教材中考变式1．[2010·兰州]某射击113第36讲┃回归教材2．[2011·乌鲁木齐]

如图36－4所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是(

)A．6.4，10，4B．6，6，6C．6.4，6，6D．6，6，10图36－4B

第36讲┃回归教材2．[2011·乌鲁木齐]如图36－4114第36讲┃回归教材[解析]观察直方图，可得这些工人日加工零件数的平均数为(4×4＋5×8＋6×10＋7×4＋8×6)÷32＝6.将这32个数据按从小到大的顺序排列，其中第16个、第17个数都是6，∴这些工人日加工零件数的中位数是6.∵在这32个数据中，6出现了10次，出现的次数最多，∴这些工人日加工零件数的众数是6.第36讲┃回归教材[解析]观察直方图，可得115第37讲┃概率第37讲概率第37讲┃概率第37讲概率116第37讲┃考点聚焦考点聚焦考点1事件的分类确定事件定义在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，这样的事件叫做________必然事件确定事件中必然发生的事件叫做________，它发生的概率为1不可能事件确定事件中不可能发生的事件叫做________，它发生的概率为0随机事件在一定条件下，可能发生_____________的事件，称为随机事件，它发生的概率介于0与1之间确定事件必然事件

不可能事件也可能不发生第37讲┃考点聚焦考点聚焦考点1事件的分类确定定义在一定117第37讲┃考点聚焦考点2概率的概念定义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)意义概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小第37讲┃考点聚焦考点2概率的概念定义一般地，对于118第37讲┃考点聚焦考点3概率的计算列举法求概率如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为________用树形图求概率当一次试验涉及3个或更多因素(例如从3个口袋中取球)时，列举法就不方便了，可采用树形图法表示出所有可能的结果，再根据________计算概率第37讲┃考点聚焦考点3概率的计算列举法求概率如果119第37讲┃考点聚焦利用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n稳定于某个常数p，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P(A)＝p(0≤P(A)≤1)第37讲┃考点聚焦利用频一般地，在大量重复试验中，如果事件120第37讲┃考点聚焦考点4概率的应用用概率分析事件发生的可能性概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如福利彩票、体育彩票，有奖促销等．事件发生的可能性越大，概率就越____用概率设计游戏方案在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获胜的概率相等；同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等大第37讲┃考点聚焦考点4概率的应用用概率分析概率在日121第37讲┃归类示例归类示例►类型之一生活中的确定事件与随机事件命题角度：判断具体事件是确定事件(必然事件，不可能事件)还是随机事件．D例1[2012·泰州]有两个事件，事