2022-2023学年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

3.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

4.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

5.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

6.A.

B.0

C.

D.

7.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

8.

9.A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.

11.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

12.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

14.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

15.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

16.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

17.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

18.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

19.A.A.Ax

B.

C.

D.

20.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

21.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

22.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

23.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

24.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

25.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

26.A.0

B.1

C.e

D.e2

27.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.-2B.-1C.0D.2

29.

30.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

31.

32.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

33.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

34.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

36.A.3B.2C.1D.0

37.

38.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

39.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

40.

41.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

42.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

43.

44.

45.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

46.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

47.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

48.A.2B.-2C.-1D.1

49.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.级数的收敛区间为______．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.微分方程y"=y的通解为______．

67.

68.微分方程y"+y'=0的通解为______．

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.

79.证明：

80.

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

96.设y=xsinx，求y．

97.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

98.设z=x2ey，求dz。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

3.D

4.C则x=0是f(x)的极小值点。

5.C解析：

6.A

7.A

8.A

9.C

10.D

11.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

12.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

13.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

14.B

15.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

16.A

17.D

18.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

19.D

20.A

21.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

22.A本题考查了导数的原函数的知识点。

23.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

24.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

25.D

26.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

27.C

28.A

29.B

30.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

31.B

32.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

33.B

34.C本题考查了函数的极限的知识点

35.B?

36.A

37.B解析：

38.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

39.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

40.A

41.C

42.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

43.B解析：

44.D

45.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

46.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

47.B

48.A

49.D

50.C解析：

51.11解析：

52.

解析：

53.

54.

55.

56.

解析：

57.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

58.R

59.-1

60.

61.eab

62.

63.

64.3x2

65.

66.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

67.4π本题考查了二重积分的知识点。

68.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

69.

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.函数的定义域为

注意

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

82.

83.

84.

则

85.

86.

87.

列表：

说明

88.

89.由二重积分物理意义知

90.

91.解

92.解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即

93.

94.

95.解方程的特征方程为

96.解

97.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x