2022-2023学年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

2.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

3.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

4.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

7.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

8.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

9.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

10.

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.0

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

21.

22.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

23.

24.

25.

26.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx27.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

28.

29.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面30.A.3B.2C.1D.1/2

31.

32.

33.

34.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-135.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

36.

37.A.A.0B.1C.2D.任意值

38.

39.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

40.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

45.

46.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

47.

48.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

49.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.250.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面二、填空题(20题)51.52.设f(x)=esinx，则=________。53.54.

55.

56.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

57.

58.

59.函数在x=0连续，此时a=______.

60.

61.62.63.64.设y=1nx，则y'=__________．

65.

66.

67.y''-2y'-3y=0的通解是______.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.

76.

77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.84.证明：85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.求微分方程的通解．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.一象限的封闭图形．

93.

94.

95.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

96.

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.D

5.A

6.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

7.B

8.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

9.C

10.B

11.C

12.A

13.B

14.C解析：

15.A解析：

16.D

17.B

18.C

19.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

20.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

21.C

22.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

23.D

24.C

25.C

26.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

27.D

28.A

29.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

30.B，可知应选B。

31.D

32.B

33.B

34.A

35.A由于

可知应选A．

36.D

37.B

38.C解析：

39.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

40.C

41.A

42.A解析：

43.B

44.C

45.B

46.C

47.B

48.A

49.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

50.A

51.52.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

53.

54.

55.3

56.x=-257.由可变上限积分求导公式可知

58.11解析：

59.0

60.2/52/5解析：

61.

62.

63.

64.

65.y=1/2y=1/2解析：

66.267.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

68.

69.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

70.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.

则

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

列表：

说明

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.函数的定义域为

注意

82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此