2022-2023学年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

3.

4.

5.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值6.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

7.

8.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

9.

10.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

12.

13.A.0B.1C.2D.4

14.

15.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

16.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

17.

18.A.A.2

B.

C.1

D.－2

19.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

20.

21.

22.

23.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

24.

25.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是26.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

27.

28.A.0B.1C.2D.任意值29.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

30.

31.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

32.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

33.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

34.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小35.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散36.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay41.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

42.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx43.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

44.

45.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

46.

47.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

48.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养49.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.设y=cosx，则dy=_________。

60.

61.

62.63.64.

65.

66.

67.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

68.设y=e3x知，则y'_______。69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.证明：80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.求微分方程的通解．82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.

87.

88.89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

97.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．98.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.求微分方程xy'-y=x2的通解．

参考答案

1.A解析：

2.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

3.D解析：

4.B

5.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

6.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

7.C

8.A

9.C解析：

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

12.C解析：

13.A本题考查了二重积分的知识点。

14.A

15.C

16.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

17.A

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

19.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

20.A

21.C解析：

22.B

23.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

24.C

25.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

26.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

27.C

28.B

29.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

30.B解析：

31.D

32.D

33.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

34.D解析：

35.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

36.D不存在。

37.A

38.D

39.B

40.C

41.B

42.A

43.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

44.C

45.D解析：

46.B

47.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

48.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

49.B

50.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

51.

52.本题考查了交换积分次序的知识点。

53.1+2ln2

54.连续但不可导连续但不可导55.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

56.

57.2x-4y+8z-7=0

58.

解析：

59.-sinxdx

60.

61.0

62.

63.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

64.

65.

解析：

66.22解析：

67.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).68.3e3x

69.解析：

70.7/5

71.72.由等价无穷小量的定义可知73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

列表：

说明

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.函数的定义域为

注意

79.

80.

81.

82.

则

83.

84.由二重积分物理意义知

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96