2022-2023学年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

2.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

3.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

4.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

5.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

6.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

7.

A.0

B.

C.1

D.

8.

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

13.14.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

17.

18.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

19.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

21.

22.

23.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

26.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确27.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面28.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

29.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

30.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

31.

32.A.A.

B.0

C.

D.1

33.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值34.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

35.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

36.下列命题中正确的有()．

37.

38.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对39.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

40.

41.

42.

43.

44.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

45.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

46.

47.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

48.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

49.

50.A.0B.1C.2D.任意值二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．55.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

56.

57.设y=xe，则y'=_________.

58.59.设y=e3x知，则y'_______。60.61.不定积分=______．

62.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

63.

64.

65.设y=1nx，则y'=__________．

66.

67.

68.微分方程y''+y=0的通解是______.69.70.三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

76.

77.

78.

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.84.证明：85.86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.求微分方程的通解．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.92.

93.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

94.

95.96.97.求98.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

2.D

3.A

4.B

5.B

6.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

7.A

8.C

9.C

10.B

11.B

12.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

13.A

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

15.A

16.C

17.C

18.D南微分的基本公式可知，因此选D．

19.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

20.C

21.C解析：

22.A

23.B

24.A解析：

25.B?

26.D

27.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

28.B

29.D本题考查了二次曲面的知识点。

30.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

31.C

32.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

33.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

34.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

35.D

36.B解析：

37.A

38.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

39.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

40.C

41.A解析：

42.D

43.A

44.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

45.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

46.A

47.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

48.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

49.B解析：

50.B

51.-2-2解析：

52.

53.y=Cy=C解析：54.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．55.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

56.dx

57.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

58.59.3e3x60.

61.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

62.-sinx

63.

64.(-33)

65.

66.(-24)(-2,4)解析：

67.68.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.69.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知70.1

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

列表：

说明

74.函数的定义域为

注意

75.

76.

77.

78.79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.

85.

86.

则

87.由二重积分物理意义知

88.由等价无穷小量的定义可知

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.

93.

94.95.

96.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限