2022-2023学年山东省枣庄市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省枣庄市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

3.A.x+yB.xC.yD.2x

4.A.A.0B.1C.eD.-∞

5.

6.

7.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

8.

A.-1B.-1/2C.0D.1

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.

12.

13.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

14.

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

19.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

23.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.A.A.1B.0C.-1D.不存在

25.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

26.

27.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

28.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

29.

30.

31.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

37.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根38.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.

A.-2B.-1/2C.1/2D.241.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

42.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

43.

44.

45.A.

B.

C.

D.

46.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

51.

52.

53.

54.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点55.（）。A.

B.

C.

D.

56.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

57.A.A.

B.

C.

D.

58.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

59.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

60.

61.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)62.（）。A.

B.

C.

D.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点65.A.A.

B.

C.0

D.1

66.（）。A.0B.1C.2D.4

67.

68.

69.

70.

71.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

72.

73.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

74.

75.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.A.A.x+y

B.

C.

D.

79.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/280.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负81.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

82.A.-2B.-1C.1/2D.1

83.

84.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

85.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.【】

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

A.-2B.0C.2D.4

90.

91.A.A.

B.

C.

D.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

94.

95.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定96.A.-2B.-1C.0D.2

97.

98.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

104.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．112.

113.

114.115.116.设函数y=sin2x，则y"=_____．117.118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

127.

128.

129.设函数y=x4sinx，求dy．

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．139.当x＞0时，证明：ex＞1+x140.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.

2.C

3.D

4.D

5.B

6.C

7.A

8.A此题暂无解析

9.D

10.A

11.1

12.B

13.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

14.C

15.C

16.A

17.D

18.B

19.A

20.B

21.D

22.A

23.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

24.D

25.B

26.C

27.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

28.A

29.C

30.D

31.C

32.B

33.A

34.D

35.B

36.B

37.C

38.B

39.C解析：

40.A此题暂无解析

41.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

42.C

43.D

44.

45.A

46.D

47.B

48.C

49.A解析：

50.A

51.B

52.C

53.B

54.D

55.C

56.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

57.D

58.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

59.B

60.

61.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

62.B

63.A

64.D解析：

65.C

66.D

67.A

68.D

69.C

70.C

71.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

72.A

73.A

74.A

75.B

76.C

77.A

78.D

79.C

80.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

81.C

82.B

83.C

84.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

85.A解析：

86.D

87.D

88.C

89.B因为x3cosc+c是奇函数．

90.C

91.C

92.A

93.C利用条件概率公式计算即可．

94.D

95.D

96.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

97.C

98.C

99.D

100.4x+13

101.C

102.

103.104.(1，-1)

105.A

106.

107.

108.C109.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

110.x2lnx111.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1112.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

113.1

114.

解析：115.1116.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

117.

118.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

119.2

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

127.

128.129.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

130.

131.

132.133.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

134.

135.

136.