2022-2023学年山东省泰安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省泰安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

4.

5.

6.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

7.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

8.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

11.

12.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

13.

14.A.1

B.0

C.2

D.

15.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

16.

17.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

18.

19.

20.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关21.

22.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

23.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

24.

25.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

26.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

27.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值28.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

29.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

30.

31.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

32.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

33.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

34.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性35.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

36.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)37.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.138.

39.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

40.A.3B.2C.1D.0

41.

42.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

43.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

44.

45.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少47.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)48.A.A.1

B.3

C.

D.0

49.

50.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.56.57.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

58.设y=cos3x，则y'=__________。

59.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．60.设，且k为常数，则k=______．

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.证明：85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.求微分方程的通解．

87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.若

，则

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.D

3.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

4.B

5.A

6.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

7.B

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

9.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

10.C

11.C

12.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

13.D

14.C

15.A

16.C

17.D

18.B

19.D

20.C

21.D

22.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

23.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

24.D

25.A

26.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

27.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

28.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

29.C

30.C解析：

31.C解析：

32.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

33.D解析：

34.A

35.C

36.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

37.D

38.A

39.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

40.A

41.A

42.C

43.B

44.C

45.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

46.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

47.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

48.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

49.B

50.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

51.(1/3)ln3x+C

52.53.

54.

55.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

56.157.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

58.-3sin3x59.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

60.本题考查的知识点为广义积分的计算．

61.

62.1本题考查了一阶导数的知识点。

63.64.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

65.y=1y=1解析：

66.1本题考查了无穷积分的知识点。67.本题考查的知识点为无穷小的性质。

68.

69.1/21/2解析：

70.71.函数的定义域为

注意

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

则

75.

76.

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83