2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.【】

A.0B.1C.0.5D.1.54.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.0

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根17.A.1B.3C.5D.7

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

22.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

23.

24.

25.

26.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

27.

28.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值29.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

30.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

31.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

32.

33.

34.

35.

36.

37.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

38.

39.

40.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

41.

42.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

43.

44.

45.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

46.

47.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

48.

49.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

50.【】

51.

52.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l53.（）。A.

B.

C.

D.

54.A.

B.

C.

D.

55.

56.A.A.sin1B.-sin1C.0D.157.

A.A.

B.

C.

D.

58.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值59.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

60.【】

A.-1B.1C.2D.3

61.

62.

63.

64.

65.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

66.

67.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

68.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

69.

70.A.A.0B.-1C.-1D.1

71.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

72.

73.

74.

75.

76.（）。A.0B.-1C.1D.不存在77.（）。A.

B.

C.

D.

78.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

79.

80.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减81.A.A.

B.

C.

D.

82.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

83.

84.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)85.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1086.（）。A.

B.

C.

D.

87.

88.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.（）。A.0B.1C.nD.n!

97.

98.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

99.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

100.

二、填空题(20题)101.102.103.

104.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

105.

106.

107.

108.

109.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

122.

123.

124.设函数y=x3cosx，求dy125.

126.

127.

128.

129.

130.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．四、解答题(10题)131.计算132.

133.

134.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

135.

136.

137.

138.

139.

140.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.D

3.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

4.B

5.B

6.D

7.B

8.C

9.B

10.D

11.D

12.A

13.D

14.π/4

15.A

16.C

17.B

18.B

19.C

20.B

21.B

22.D

23.B

24.C

25.A

26.A

27.C

28.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

29.C

30.A

31.C

32.

33.D

34.D

35.D

36.A解析：

37.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

38.x-y-1=0

39.4！

40.C

41.D

42.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

43.A

44.B

45.B

46.-4

47.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

48.D

49.B根据不定积分的定义，可知B正确。

50.A

51.C

52.C此题暂无解析

53.B

54.A由全微分存在定理知，应选择A。

55.A

56.C

57.B

58.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

59.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

60.C

61.A

62.B

63.A

64.B

65.B

66.B

67.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

68.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

69.D

70.B

71.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

72.A

73.A

74.D解析：

75.B

76.D

77.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

78.A

79.B

80.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

81.B

82.B

83.D解析：

84.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

85.C

86.A

87.C

88.A

89.C

90.D

91.B解析：

92.1

93.B

94.12

95.B

96.D

97.A

98.A

99.D此题暂无解析

100.B101.利用反常积分计算，再确定a值。

102.

解析：103.(-∞,+∞)

104.1

105.-(3/2)

106.1/y

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.0117.1/2

118.1/π1/π解析：

119.

120.D121.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

122.

123.124.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．125.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

126.

127.

128