2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

2.

3.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

7.

8.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

9.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

10.

11.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

12.

13.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

14.

15.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

16.

17.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小18.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.A.A.1

B.

C.

D.1n2

20.

21.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

22.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

26.()A.A.

B.

C.

D.

27.

28.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

29.A.

B.

C.

D.

30.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

31.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

32.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

33.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数34.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

35.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

36.

37.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

38.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

39.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

40.

41.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

42.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

43.

44.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

45.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

46.A.

B.x2

C.2x

D.

47.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关48.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx49.A.A.0B.1C.2D.3

50.

二、填空题(20题)51.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.52.设y=1nx，则y'=__________．

53.

54.55.设z=x2y+siny，=________。56.

57.

58.

59.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

60.

61.

62.63.64.设y=3x，则y"=_________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.

78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.证明：87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.

89.

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.用洛必达法则求极限：

92.

93.

94.

95.96.97.计算∫tanxdx．

98.

99.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。100.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．五、高等数学(0题)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)102.设f(x)为连续函数，且

参考答案

1.D本题考查了二次曲面的知识点。

2.B解析：

3.A

4.C

5.C

6.C

7.C

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

9.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

10.D

11.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

12.B

13.B

14.D解析：

15.C

16.C解析：

17.D解析：

18.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

19.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

20.C

21.C

22.C

23.C

24.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

25.D

26.A

27.A

28.B

29.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

30.C

31.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

32.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

33.A

34.D

35.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

36.D解析：

37.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

38.A

39.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

40.D

41.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

42.D

43.B

44.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

45.C

46.C

47.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

48.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

49.B

50.D解析：51.依全微分存在的充分条件知

52.

53.54.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

55.由于z=x2y+siny，可知。56.本题考查的知识点为重要极限公式。

57.

58.

59.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

60.

61.

62.

63.64.3e3x

65.1

66.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

67.

68.(01]

69.2

70.3x2+4y

71.72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.函数的定义域为

注意

75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.

则

79.

列表：

说明

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

98.解

99.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。

100.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

101.

∵圆x2+y2≤4的面积为4π

∵圆x2+y2≤4的面积为4π102.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上