2022-2023学年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

2.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

3.A.

B.0

C.

D.

4.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

5.（）。A.-2B.-1C.0D.2

6.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

7.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

8.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

9.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

10.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

11.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

15.

16.等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

A.0

B.

C.1

D.

20.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

21.

22.

23.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

24.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

25.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

26.

27.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

28.

29.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

30.

31.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

32.

33.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-134.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)35.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

36.

37.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

38.

39.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值42.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

43.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

44.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

45.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^446.A.A.1B.2C.3D.4

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

54.

55.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

56.设y=ex/x，则dy=________。57.

58.59.60.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。61.62.微分方程y=x的通解为________。63.64.

65.

66.

67.

68.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

69.

70.交换二重积分次序=______．三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.77.78.79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.证明：86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.92.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

93.

94.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．95.将展开为x的幂级数．96.97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

2.D

3.A

4.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

5.A

6.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

7.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

8.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

9.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

10.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

11.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

12.C

13.B

14.D

15.A

16.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

17.C解析：

18.A

19.A

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

21.A解析：

22.C

23.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

24.A由于

可知应选A．

25.D

26.D

27.A

28.A

29.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

30.B

31.D

32.C

33.D本题考查了函数的极值的知识点。

34.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

35.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

36.C

37.C本题考查了定积分的性质的知识点。

38.D

39.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

40.C解析：

41.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

42.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

43.D

44.B

45.B

46.A

47.D解析：

48.B

49.A

50.C

51.

解析：

52.f(x)+Cf(x)+C解析：53.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

54.

解析：

55.(2x-y)dx+(2y-x)dy

56.57.

58.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

59.答案：160.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

61.62.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，63.164.0

65.

66.

67.22解析：68.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

69.

解析：

70.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

71.

72.

则

73.

74.75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.

列表：

说明

87.由二重积分物理意义知

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.91.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标