2022-2023学年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

2.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

3.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

4.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

5.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

6.

7.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

8.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

9.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

10.

11.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

12.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

13.

14.下列命题中正确的有()．

15.

16.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

17.

18.

19.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

20.

21.

22.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

25.

26.A.2B.1C.1/2D.-2

27.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

28.

29.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

30.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x31.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量32.A.A.1

B.3

C.

D.0

33.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

34.

35.。A.2B.1C.-1/2D.036.A.A.0B.1C.2D.任意值37.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

38.

39.

40.

41.A.A.5B.3C.-3D.-5

42.

43.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

44.

45.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值46.

47.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.53.54.设z=xy，则出=_______．55.

56.

57.

58.级数的收敛半径为______．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.设f(x)=esinx，则=________。

67.

68.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。69.设f(x)在x=1处连续，

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.75.76.求微分方程的通解．

77.

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.证明：81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

93.

94.

95.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

96.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.求fe-2xdx。

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

3.C

4.C

5.B

6.A

7.C

8.D

9.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

10.A

11.B

12.D不存在。

13.C

14.B解析：

15.C

16.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

17.D

18.C

19.D

20.B解析：

21.B

22.D

23.A

24.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

25.C

26.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

27.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

28.A

29.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

30.B解析：

31.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

32.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

33.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

34.D解析：

35.A

36.B

37.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

38.C

39.D

40.C

41.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

42.B

43.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

44.D

45.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

46.D

47.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

48.A

49.C

50.C51.本题考查的知识点为无穷小的性质。

52.

53.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

54.

55.

56.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

57.1

58.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

59.1/24

60.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

61.y=x3+1

62.3x2siny3x2siny解析：

63.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

64.2yex+x

65.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。66.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

67.68.（1，-1）69.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

70.171.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

列表：

说明

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

则

86.

87.函数的定义域为

注意

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.由二重积分物理意义知

91.

92.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做