2022-2023学年四川省巴中市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省巴中市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

9.

10.

11.

A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

17.A.0B.1/3C.1/2D.3

18.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

19.

20.

21.

22.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

23.A.A.

B.

C.

D.

24.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

25.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

32.

33.

34.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.A.A.4B.2C.0D.-2

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

47.A.-2B.-1C.0D.2

48.

49.

50.

51.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.

55.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)56.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

57.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

60.

61.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,162.（）。A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.A.

B.

C.

D.

66.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

67.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

68.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

69.

A.

B.

C.

D.

70.

71.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

72.

73.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.974.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

75.

76.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

77.

78.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

79.

80.

81.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

82.

83.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点84.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值85.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

86.A.A.

B.

C.

D.

87.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

88.

89.

90.

91.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

92.

93.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

94.

95.

96.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

97.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

98.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

107.

108.

109.

110.

111.

112.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

113.

114.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．115.

116.

117.

118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．123.124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

133.134.求

135.设y=sinx/ex，求y'。

136.

137.

138.

139.

140.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

参考答案

1.CC项不成立，其余各项均成立.

2.C

3.C

4.C

5.f(2x)

6.A

7.B

8.C

9.B解析：

10.B解析：

11.B

12.C解析：

13.D

14.B

15.D

16.A

17.B

18.D

19.D

20.D

21.D解析：

22.C

23.D

24.B

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

26.A解析：

27.A

28.

29.A解析：

30.B解析：

31.C

32.C

33.C

34.D

35.B

36.D

37.B

38.B

39.e-2/3

40.D

41.B

42.D

43.A

44.B

45.A

46.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

47.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

48.D

49.-2/3

50.B

51.D

52.D

53.A

54.A

55.D此题暂无解析

56.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

57.C

58.B

59.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

60.B

61.B

62.C

63.C

64.A

65.A

66.D

67.C

如果分段积分，也可以写成：

68.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

69.A

70.B

71.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

72.D

73.B

74.D

75.D

76.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

77.D

78.B

79.C

80.A解析：

81.A

82.A

83.B

84.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

85.C根据导数的定义式可知

86.A

87.D

88.A解析：

89.A

90.D

91.A

92.

93.D

94.32/3

95.C

96.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

97.B根据不定积分的定义，可知B正确。

98.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

99.C

100.D

101.

102.

103.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

104.

105.>1

106.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.107.0

108.

109.

110.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

111.

112.应填2/5

113.C

114.115.(-∞,-1)

116.D

117.

118.

119.

120.3

121.122.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

123.124.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)