2022-2023学年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

5.

6.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

7.

8.A.0B.1C.2D.不存在

9.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

10.

11.

12.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

13.

14.（）。A.3B.2C.1D.015.A.A.3

B.5

C.1

D.

16.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.4B.-4C.2D.-2

19.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件20.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴21.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

22.

23.A.

B.

C.

D.

24.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

25.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

26.

27.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

28.

29.

30.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

31.

32.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

33.

34.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

35.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

39.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

40.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

41.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

42.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

43.

44.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

45.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

46.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx47.

48.

A.1B.0C.-1D.-249.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

50.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确二、填空题(20题)51.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.61.

62.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

63.64.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

76.

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.证明：80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

96.

97.98.99.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

100.

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

2.C

3.D

4.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

5.B

6.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

7.C

8.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

9.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

10.D

11.B

12.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

13.C

14.A

15.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

17.B

18.D

19.A

20.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

21.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

22.B解析：

23.B

24.C

25.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

26.A

27.D

28.A

29.D

30.B

31.A

32.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

33.A

34.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

35.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

36.D

37.B

38.A

39.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

40.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

41.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

42.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

43.B

44.D

45.C所给方程为可分离变量方程．

46.B

47.B

48.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

49.B

50.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

51.(1+x)ex

52.0

53.

54.

55.(-∞2)

56.

57.

58.

59.

解析：

60.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

61.

本题考查的知识点为重要极限公式．

62.(lnx)2+(lny)2=C

63.64.-165.0

66.0

67.2

68.11解析：

69.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

70.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

71.

72.

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.由二重积分物理意义知

78.

列表：

说明

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

则

90.91.本题考