2022-2023学年四川省南充市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省南充市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

2.

3.

4.

5.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

6.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

7.

8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.

A.

B.

C.

D.

10.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

11.

12.

13.A.

B.

C.

D.

14.

15.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

18.

19.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

20.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

21.

22.

23.

24.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

25.

26.

27.

28.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

29.A.A.∞B.1C.0D.－1

30.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

31.

32.

33.

34.

35.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.136.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C37.A.A.0B.1C.2D.不存在38.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

39.

40.

41.

42.

43.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

44.

45.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

48.

49.

50.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)二、填空题(20题)51.

52.

53.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

54.

55.设函数x=3x+y2,则dz=___________

56.

57.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。58.设z=x2y2+3x,则59.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.微分方程y'=0的通解为______．三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求微分方程的通解．

75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.80.证明：81.82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.设f(x)=x-5，求f'(x)。

92.

93.94.设z=x2y+2y2，求dz。

95.

96.

97.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查了函数的极值的知识点。

2.D

3.A

4.B

5.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

6.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

7.A

8.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

9.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

10.C

11.D

12.A

13.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

14.B

15.B

16.B

17.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

18.A解析：

19.C本题考查的知识点为直线间的关系．

20.B

21.A

22.C解析：

23.C

24.A

25.D

26.D

27.B

28.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

29.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

30.B

31.B

32.D

33.D

34.C解析：

35.D

36.C

37.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

38.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

39.D

40.B

41.C解析：

42.A解析：

43.D

44.B解析：

45.C

46.C

47.D本题考查了函数的微分的知识点。

48.A解析：

49.A解析：

50.C

51.1

52.

53.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

54.-2y-2y解析：

55.

56.2/5

57.58.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

59.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

60.e-3/2

61.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

62.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

63.1/6

64.

65.解析：

66.2m

67.ln2

68.

69.70.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

71.72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.

75.

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.函数的定义域为

注意

79.

80.

81.

82.

列表：

说明

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.87.由二重积分物理意义知

88.

89.

则

90.曲线方程为