2022-2023学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

2.

3.

4.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

7.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

8.

9.

10.

11.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

12.（）。A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

15.

16.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

19.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

20.A.A.2B.1C.1/2D.0

21.

22.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

23.

24.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

25.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

27.

28.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

29.

30.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

31.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

32.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

33.

34.

35.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

36.

37.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-238.A.A.

B.

C.

D.

39.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

40.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

41.

42.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

43.

44.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

45.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

46.

47.

48.

49.

50.A.A.

B.0

C.

D.1

二、填空题(20题)51.设=3，则a=________。52.53.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

54.

55.=______．56.57.58.级数的收敛区间为______．

59.60.

61.

62.

63.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

64.设y=5+lnx，则dy=________。65.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则66.幂级数的收敛半径为______．

67.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

68.

69.设y=cos3x，则y'=__________。

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求微分方程的通解．

76.

77.78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

82.

83.84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.证明：88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.设y=ln(1+x2)，求dy。92.93.(本题满分8分)

94.

95.设y=xsinx，求y'。

96.

97.

98.99.100.五、高等数学(0题)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.B

2.C

3.C解析：

4.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

5.B

6.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

7.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

8.C

9.A

10.D解析：

11.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

12.A

13.B

14.A

15.D解析：

16.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

17.D

18.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

19.A

20.D

21.D

22.A

23.C解析：

24.A

25.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

26.A

27.D

28.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

29.C

30.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

31.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

32.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

33.C

34.A

35.C

36.A

37.A由于

可知应选A．

38.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

39.C

40.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

41.C

42.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

43.C

44.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

45.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

46.A

47.A解析：

48.A

49.B

50.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

51.

52.答案：153.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

54.055.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

56.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

57.58.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

59.ln260.1

61.

62.11解析：

63.

64.65.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

66.

；

67.π68.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

69.-3sin3x

70.11解析：71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

则

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.

85.

86.

列表：

说明

87.

88.由二重积分物理意义知

89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.93.本题考查的知识点为定积分的计算．

94.

95.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx