2022-2023学年湖北省武汉江夏区五校联考七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调查奥运会米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况B．调查一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率C．调查成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间D．调查“玉兔号”飞船各零部件的质量情况2．下列说法正确的是（）A．两个数的和一定比这两个数的差大B．零减去一个数，仍得这个数C．两个数的差小于被减数D．正数减去负数，结果是正数3．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与4．下列分式中，最简分式是()A． B． C． D．5．南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示为（）A．33.8×105 B．3.38×104 C．33.8×104 D．3.38×1056．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中 B．考 C．顺 D．利7．在标枪训练课上，小秦在点处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在图中的四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A． B．C． D．8．如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为（）A． B． C． D．9．下列是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．如果n是整数，那么6n()A．能被6整除 B．被6整除余1 C．被6整除余2 D．被6整除余3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若代数式的值是5，则代数式的值是________

．12．若表示最小的正整数，表示最大的负整数，表示绝对值最小的有理数，则__________．13．如图，在平面直角坐标系中，已知、，在轴上有一动点，当的周长最小时，则点的坐标为_____．14．单项式﹣的系数是_____，次数是_____．15．已知，那么设，则的最大值为_______，最小值为_______．16．若|x﹣1|+|y+2|=0，则x﹣3y的值为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，两点在数轴上，点对应的数为-15，，两点分别从点点同时出发，沿数轴正方向匀速运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒2个单位长度．（1）数轴上点对应的数是（2）经过多少秒时，两点分别到原点的距离相等？（3）当两点分别到点的距离相等时，在数轴上点对应的数是18．（8分）如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β|＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A＝80°，则∠A的半余角的度数为；（1）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MN折叠（点M在线段AD上，点N在线段CD上）使点D落在点D′处，若∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，求∠DMN的度数；（3）在（1）的条件下，再将纸片沿着PM折叠（点P在线段BC上），点A、B分别落在点A′、B′处，如图1．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度数．19．（8分）计算或化简（1）；（2）；（3）；（4）20．（8分）如图，射线在的外部，点在的边上．请在图中按以下要求补全图形；反向延长射线，得到射线，画的角平分线，并在射线上取一点，使得．（1）作图：在射线上作一点，使得最小；（2）若，，求的度数．21．（8分）如图，已知平面上三点，，，请按要求画图，并回答问题：（1）画直线AC，射线BA；（2）延长AB到D，使得BD=AB，连接CD；（3）过点C画，垂足为；（4）通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为________cm(精确到0.1cm)．22．（10分）如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．23．（10分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为______，频数分布直方图中______；（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名?24．（12分）如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝9cm，那么线段AC的长度是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据抽样调查和普查的定义，逐一判断选项，是解题的关键．【详解】调查奥运会米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况适合普查，故A不符合题意；调查一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率，适合普查，故B不符合题意；调查成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间范围广，适合抽样调查，故C符合题意；调查“玉兔号”飞船各客部件的质量情况适合普查，故D不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查抽样调查和普查的定义，掌握抽样调查和普查的定义，是解题的关键．2、D【解析】利用有理数的加减法法则判断即可．【详解】A．两个数的和不一定比这两个数的差大，不符合题意；B．零减去一个数，得到这个数的相反数，不符合题意；C．两个数的差不一定小于被减数，不符合题意；D．正数减去负数，结果是正数，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3、D【分析】根据同类项的定义，先观察单项式是否都是相同的字母，再观察单项式中相同字母的次数是否相同即得．【详解】与有相同的字母，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为1A选项两个单项式是同类项，不选A．与有相同的字母，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为3B选项两个单项式是同类项，不选B．与有相同的字母，，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为1，的次数都为1C选项两个单项式是同类项，不选C．与有相同的字母，，且单项式中的次数为1，的次数都为1，单项式中的次数为1，的次数都为1．D选项两个单项式不是同类项．故选：D．【点睛】本题考查同类项的定义，确定“相同”字母及“相同”字母的次数“相同”，即“三相同”判断同类项是解题关键．4、C【分析】根据最简分式的概念（分式的分子分母没有公因式的分式）进行判断即可．【详解】A选项：，故不是最简分式，不符合题意；B选项：，故不是最简分式，不符合题意；C选项：的分子和分母没有公因式，故是最简分式，符合题意；D选项：，故不是最简分式，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式．5、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：33800＝3.38×104，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．考点：正方体展开图.7、C【分析】比较线段的长短，即可得到ON＞OP＞OQ＞OM，进而得出表示他最好成绩的点．【详解】如图所示，ON＞OP＞OQ＞OM，∴表示他最好成绩的点是点，故选：C．【点睛】本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．8、C【分析】先根据勾股定理求出BC的长度，再由折叠的性质可得CE=DE，设，然后在中利用勾股定理即可求出x的值.【详解】∵，，∴由折叠可知CE=DE,AC=AD，设，则在中∵∴解得故选C【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容及方程的思想是解题的关键.9、B【解析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、C、D中图形都不是轴对称图形，B中图形是轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、A【分析】n是整数，6n涉及乘法运算，即是n的6倍，据此解题．【详解】n是整数，那么6n表示能被6整除的数，故选：A．【点睛】本题考查有理数的除法，是基础考点，难度较易，熟练掌握运算法则是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】试题分析：此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值．试题解析：∵，∴．考点：代数式求值．12、-1【分析】最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别代入所求式子中计算，即可求出值．【详解】解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的有理数为0，∴；故答案为：.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中图形表示的数字是解本题的关键．13、（1，0）【解析】先作出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，再用待定系数法求出过AB′两点的一次函数解析式，求出此函数与x轴的交点坐标即可．【详解】先作出B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，则B点坐标为（0，−2），由两点之间线段最短可知，AB′的长即为AC＋BC的长，因为AB是定值，所以此时△ABC的周长最小，设过AB′两点的一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），则，解得k＝2，b＝−2，故此一次函数的解析式为y＝2x−2，当y＝0时，2x−2＝0，解得x＝1．故C（1，0）时，△ABC的周长最短．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，能熟练运用一次函数的知识求出过AB′的函数解析式是解答此类问题的关键．14、5【解析】解：单项式的系数是，次数是5故答案为：；5【点睛】本题考查单项式的系数和次数，特别注意π是数字而非字母，所以π是系数；单项式中的数字的次数，不能算到单项式的次数．15、4－1【分析】分情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别去绝对值符号，判断出的最大值和最小值，即可得解．【详解】解：①当时，，此时；②当时，，此时；③当时，，此时；综上所述，的最大值为4，最小值为－1．故答案为：4，－1．【点睛】本题考查的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．16、1【分析】根据绝对值的非负性，可得x=1，y=﹣2，进而即可求解．【详解】∵|x﹣1|+|y+2|=0，∴x﹣1=0，y+2=0，∴x=1，y=﹣2，∴x﹣3y=1﹣3×(﹣2)=1+6=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）45；（2）经过3秒或15秒时，两点分别到原点的距离相等；（3）30或48【分析】(1)因为OB=2OA，OA=15，所以OB=30，即可得出B点对应的数.(2)设经过时间为x秒，两点分别到原点的距离相等，分两种情况进行讨论，①当M点在线段AO上时，②当M点在线段AO延长线上时，根据两种情况结合题意列出方程即可求得.(3)设经过a秒时，两点分别到点的距离相等,分两种情况进行讨论，①当点M和点N在点B左侧时，②当点M和点N在点B两侧时，根据两种情况结合题意列出方程即可求解.【详解】解：(1)∵点A对应的数为-15，OB=3OA∴OB=3×15=45∴数轴上点B对应的数是45；(2)设经过时间为x秒，两点分别到原点的距离相等①当M点在线段AO上时15-3x=2x解的：x=3②当M点在线段AO延长线上时3x-15=2x解的：x=15∴当经过3秒或15秒时，两点分别到原点的距离相等.(3)设经过a秒时，两点分别到点的距离相等（45+15）÷3=20（秒）45÷2=22.5（秒）∴点M比点N先到达B点①当点M和点N在点B左侧时60-3a=45-2a解得：a=15M点运动的路程为：15×3=45∴M点对应的数为：45-15=30②当点M和点N在点B两侧时3a-15-45=45-2a解得：a=21M点运动的路程为：21×3=63∴M点对应的数为：63-15=48综上所述：M点对应的数为30或48.【点睛】本题主要考查的是数轴上的动点问题，根据题目意思梳理清楚思路，再分情况进行讨论是解题的关键.18、（1）35°或115°；（1）45°或75°；（3）10°或130°.【分析】（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据半余角的定义列方程求解即可；（1）设∠DMN为x°.根据折叠的性质和半余角的定义解答即可；（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠DMD'=90°，∠AMP=50°，∠DMA'=80°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.②当∠DMN=75°时，∠DMD'=150°，∠AMP=80°，∠DMA'=10°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.【详解】（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据题意得：|80°-x|=45°80°-x=±45°∴x=80°±45°，∴x=35°或115°.（1）设∠DMN为x°，根据折叠的性质得到∠D'MN=∠DMN=x°.∴∠AMD'=180°－1x.∵∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，∴|180°－1x－x|=45°，∴|180°－3x|=45°，∴180°－3x=45°或180°－3x=－45°，解得：x=45°或x=75°.（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠D'MN=45°，∴∠DMD'=90°，∠AMP=∠A'MP=45°+5°=50°，∴∠DMA'=180°-1∠AMP=80°，∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=90°-80°=10°.②当∠DMN=75°时，∠D'MN=75°，∴∠DMD'=150°，∠AMP=∠A'MP=75°+5°=80°，∴∠DMA'=180°-1∠AMP=10°，∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=150°-10°=130°.综上所述：∠A′MD′的度数为10°或130°.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及折叠的性质.理解“半余角”的定义是解答本题的关键.19、(1)41；(2)16；(3)﹣x3；(4)a2-4a．【分析】（1）先计算乘除运算，再计算减法运算；（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去小括号，再去大括号，最后合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=35+6=41；（2）原式=-16+(16+16)=-16+32=16；（3）原式=；（4）原式=．【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．20、（1）见详解；（2）96°【分析】（1）根据题意，先补全图形，然后直接连接DG，与OC相交于点H，则线段DG的长度就是使得的值最小；（2）根据（1）中所作的图形，结合角平分线的定义，角的和差关系，得到，然后即可得到答案.【详解】解：（1）如图：点H为所求点；根据两点之间，线段最短，则∴最小值为：线段DG的长度.（2）如图：∵平分，∴，∵,，∴，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了复杂作图，作角平分线，作线段相等，也考查了角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算，以及两点之间线段最短，解题的关键是掌握作图的技巧，正确作出图形，从而进行计算.21、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）3.1【分析】（1）根据直线、射线的定义可直接进行作图；（2）延长AB，然后利用圆规以点B为圆心，AB长为半径画弧，交延长线于点D，则线段BD即为所求；（3）由题意可直接进行解答；（4）用直尺进行量取即可．【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：（4）通过直尺进行测量可得点C到AB所在直线的距离约为3.1cm；故答案为3.1．【点睛】本题主要考查射线、线段、直线及垂线，熟练掌握射线、线段、直线及垂线的画法是解题的关键．22、（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）51°或【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG：∠GOF=1：3时；②当∠COG：∠GOF=3：1时；进行讨论即可求解．【详解】（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互补．（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．（3）因为OG将∠COF分成了1：3的两个部分，所以∠COG：∠GOF=1：3或者∠COG：∠GO