江西省九江市湖口中学2018届高三第一次月考（Word版无答案）

.@:绝密★启用前江西省九江市湖口中学2019届高三第一次月考理科数学本卷须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．设集合，，那么〔

〕A．B．C．D．2．假设向量，，那么〔

〕A．B．C．D．3．数列为等比数列，且，公比，那么〔

〕A．2B．4C．8D．164．设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线右支于两点，那么的最小值为〔

〕A．16B．12C．11D．5．如图，正方形和的边长分别为，，连接和，在两个正方形区域内任取一点，那么该点位于阴影部分的概率是〔

〕

A．B．C．D．6．如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，那么第七个三角形数是〔〕

A．30B．29C．28D．277．点P〔x,y〕在不等式组表示的平面区域内运动,那么z=x-y的取值范围是〔〕A．[-2,-1]B．[-2,1]C．[-1,2]D．[1,2]8．一个几何体的三视图如下图〔两个矩形，一个直角三角形〕，那么这个几何体的体积〔

〕

A．B．C．D．9．底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱中，

，分别是，的中点,过点，

，

，的平面截直四棱柱，得到平面四边形，为的中点，且，当截面的面积取最大值时，的值为〔

〕A．B．C．D．10．函数的导函数为，且对任意的实数都有〔是自然对数的底数〕，且，假设关于的不等式的解集中恰有两个整数，那么实数的取值范围是〔

〕A．B．C．D．11．在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.假设，那么〔

〕A．B．C．D．12．如图，在中，、分别是、的中点，假设〔，〕，且点落在四边形内〔含边界〕，那么的取值范围是〔

〕

A．B．C．D．二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13．函数且〕所过的定点坐标为__________．14．，是公差分别为的等差数列，且，，假设，，那么__________；假设为等比数列，那么__________．15．在平面角坐标系xOy中，是直线上的两点,那么的值为______.16．假设对于任意一组实数都有唯一一个实数与之对应，我们把称为变量的函数，即，其中均为自变量，为了与所学过的函数加以区别，称该类函数为二元函数，现给出二元函数，那么此函数的最小值为__________．三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．是递增数列，前项和为，，且.

〔1〕求数列的通项；

〔2〕是否存在，使得成立？假设存在，写出一组符合条件的的值；假设不存在，请说明理由；18．2019年结合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出宏大奉献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．〞为理解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量〔单位：本〕的数据，分成7组，，…，，并整理得到如图频率分布直方图：

〔1〕估计其阅读量小于60本的人数；

〔2〕一只阅读量在，，内的学生人数比为2:3:5．为理解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在内的学生中随机选取3人进展调查座谈，用表示所选学生阅读量在内的人数，求的分布列和数学期望；

〔3〕假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组〔只需写出结论〕．19．如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，．

〔1〕求证：平面平面；

〔2〕求二面角的余弦值．20．在平面直角坐标系中，椭圆：〔〕的短轴长为，离心率为．

〔1〕求椭圆的方程；

〔2〕为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，假设，求点的坐标．21．函数，，其中．

〔1〕设两曲线，有公共点，且在该点处的切线一样，用表示，并求的最大值；

〔2〕设，证明：假设≥1，那么对任意，

，，有〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题计分。22．选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系的中，曲线的参数方程是〔为参数〕，以射线为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

〔1〕将曲线的参数方程化为普通