江苏省启东实验中学10-11学年高一下学期第二次月考数学试卷

PAGE6江苏省启东中学高一第二学期数学月考卷一、填空题（只写答案，不要过程）1、若直线：与：互相平行，则的值为．2、已知点，若点在直线上，的最小值为3、关于的不等式的解集是，则＝4已知实数满足不等式组：，则的最小值为.5、点A(5．8)，B(4，1)，则A点关于B点的对称点C的坐标为.6、．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是_____.7、设若的最小值为.8、ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为9、图是一个算法的流程图，最后输出的.10一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别 ((10,20]频数1213241516137则样本数据落在上的频率为.11、某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为=.11、某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.图213、过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网14、直线与曲线有两个交点,则k的取值范围.二、解答题（写上详细的解题过程，只写答案的不给分）15、已知直线经过点，并且点到直线的距离为4，求此直线的方程．16有一个半径为的圆，现在将一枚半径为硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率．17、盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.18、设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.（Ⅰ）写出关于n的函数表达式；（Ⅱ）求数列的前n项的和19、已知直线l:2mx-y-8m-3=0和圆C:(x-3)2+(y+6)2=25.(1)证明不论m取什么实数,直线l与圆C总相交;(2)求直线l被圆C截得的线段最短时的直线l方程.20、已知n条直线：L1：x－y＋C1=0、C1=，L2：x－y＋C2=0，L3：x－y＋C3=0，……Ln：x－y＋Cn=0.(其中C1<C2<C3<……<Cn)这ｎ条平行线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，……，n.（1）求Cn；（2）求x－y＋Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积；（3）求x－y＋Cn－1=0与x－y＋Cn=0及x轴、y轴围成的图形的面积．部分答案7[解析]：解:（1）由题意可知:L1到Ln的距离为:=2+3+4+……+n,∵>∴=．（2）设直线Ln:x－y＋cn=0交x轴于Ｍ点，交ｙ轴于Ｎ点，则△ＯＭＮ的面积为：Ｓ△ＯＭＮ＝│ＯＭ││ＯＮ│==．（3）围成的图形是等腰梯形,由(2)知Ｓｎ＝．则有Sｎ－１＝Sｎ－Sｎ－１＝－＝ｎ３所以所求面积为n3．5解法一:(1)把y=2mx-8m-3代入圆C,得(4m2+1)x2+2(-16m2+6m-3)x+(64m2-48m-7)=0.∵Δ=64×(6m2+1)>0,∴l与C总相交.(2)设交点为A、B,由弦长公式得|AB|=|x1-x2|,即|AB|=.令,得4×(6-t)m2+3m+4-t=0.∵m∈R,∴Δ=9-4×4(6-t)(4-t)≥0.解得,t最小值为,此时.∴当l被C截得的线段最小值为,此时l的方程为x+3y+5=0.解法二:(1)圆心C(3,-6)到l的距离4(d2-1)m2+12m+d2-9=0,(*)∵m∈R,∴Δ=122-4×4(d2-1)(d2-9)≥0.解得0≤d≤d<R.故不论m为何实数,l与C总相交.(2)由(1)知d最大为,所以弦|AB|最小=2,把代入(*)得.∴当l被C截得的线段最短时l的方程为x+3y+5=0.解法三:(1)由直线方程知l过定点M(4,-3),而(4-3)2+(-3+6)2=10<25,∴M在圆内.∴不论m取何实数,l与C都相交.(2)由几何知识知当l被C截得线段中点为M时,弦心距最大而弦长最短,此时MC与l垂直.∴MC斜率为.∴l斜率为,即m.此时l的方程为x+3y+5=0.(1)当直线的斜率存在时,设它的斜率为,则直线可表示为：,即,点P到直线的距离为：,即，,此时直线的方程为：即；（2）当直线的斜率不存在时，即倾斜角为时，也符合题意,此时直线的方程为；综合（1）（2），直线的方程为：和．解：（=1\*ROMANI）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意（=2\*ROMANII）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则 （=3\*ROMANIII）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，