微波技术与天线傅文斌习题答案

第2章微波传输线2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。答长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。工程上常将的传输线视为长线，将的传输线视为短线。例如，以几何长度为1m的平行双线为例，当传输50Hz的交流电时是短线，当传输300MHz的微波时是长线。2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？答长线的分布参数一般有四个：分布电阻R1、分布电感L1、分布电容C1、分布电导G1。分布电容C1(F/m)决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。分布电感L1(H/m)决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。分布电阻R1(Ω/m)决定于导线材料及导线的截面尺寸。分布电导G1(S/m)决定于导线周围介质材料的损耗。当无耗传输线（R1=0，G1=0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。题2.3图2.3传输线电路如图所示。问：图（a）中ab间的阻抗对吗？图（b）中问ab间的阻抗对吗？为什么？题2.3图答都不对。因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图（a）中ab间的电压不一定为零，故ab间的阻抗不一定为零；使图（b）中a点、b点处的电流不一定为零，故ab间的阻抗不一定为无穷大。2.4平行双线的直径为2mm，间距为10cm，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。解由表2-1-1，L1=1.84×10-6（H/m），C1=6.03×10-12（F/m）2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。长线方程的解的物理意义是什么？答（1）复数形式（2）三角函数形式（3）瞬时形式其中，，物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。2.6无耗传输线的特性阻抗的物理意义是什么？特性阻抗能否用万用表测量？为什么？答特性阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流之比，是对单向波呈现的阻抗。不能用万用表测量，因为特性阻抗是网络参数（从等效电路的观点，传输线可看成复杂的网络）。题2.7图2.7建立另一种长线坐标系如图所示，图中，坐标的原点（）取在信号源端，信号源至负载的方向为坐标增加的方向。若已知信号源端的边界条件，，试重新推导长线方程并求出其特解。题2.7图解由克希霍夫电压定律由克希霍夫电流定律由得如下波动方程波动方程的解是式中，由边界条件：s=0时，U=Us，I=IsUs=A+B，Is=-Z0-1（A-B）解出A、B后得式中，第1项为入射波，第2项为反射波。2.8平行双线的周围介质为空气，分布电容为，求它的特性阻抗和分布电感。解：由，，解得：L1=1.85×10-7（H/m），Z0=55.5（Ω）2.9同轴线工作于，线间填充介质的，。求：(1)该同轴线上单向波的相速度和相波长；(2)线上相距3m的两点间单向波的相位差。解：（1）=1.98×108m/s;=1.9(2)=3.03πrad2.10输入阻抗与特性阻抗有何不同？说“输入阻抗的相角就是传输线上该点的电压与电流的相位差”对吗？为什么？答特性阻抗是传输线对单向波呈现的阻抗，是传输参数。输入阻抗是传输线对合成波呈现的阻抗，是对传输线上反射情况的一种量度，是工作参数。由，题中所说正确。2.11反射系数、终端反射系数、反射系数的模有何异同？说“在一段均匀传输线上不变但变化”对吗？为什么？答相同点：都是对传输线上反射情况的一种量度。不同点：均匀传输线上各点的不同；均匀传输线上各点的相同；只是传输线终端的反射系数。题中所说正确。题2.12图2.12传输线电路如图所示，试求：（1）输入阻抗；（2）B点和C点的反射系数；（3）AB段和BC题2.12图解图(a)（1），；。，（2），（3），图(b)（1），；,，，（2），（3），题2.13图2.13传输线电路如图所示，试求：（1）输入阻抗；（2）B、C、D、E、F点的反射系数；（3）AB、BC、BD、CE、CF题2.13图解（1），，，，；。，（2）；；；；（3）；；；；2.14传输线的终端接纯阻性负载，即时，证明证由，得，当，当，【证毕】2.15有一特性阻抗为、长为的无耗传输线，测得电压波节点的输入阻抗为25Ω，终端为电压腹点，求：（1）终端反射系数；（2）负载阻抗；（3）始端的输入阻抗；（4）距终端处的反射系数。Z0=75ΩZLABZ0=75ΩZLAB，（1）∵终端为电压波腹点，终端反射系数为正实数，有（2）∵终端为电压波腹点，有（3）=（45-j60）Ω（4），，2.16一特性阻抗为的无耗传输线，终端接负载。测得驻波比等于2，第一个电压腹点距负载。求和的值。解由，，=化简得解得，2.17行波的电压（电流）振幅分布和输入阻抗分布有何特点。如何判断传输线是否工作于行波状态？答行波状态的特点是：（1）电压、电流振幅值沿线不变，且电压和电流同相。（2）输入阻抗值沿线不变，处处等于特性阻抗，且呈纯阻性。（3）信号源输入的功率全部被负载吸收，即行波状态最有效地传输功率。用灯泡在传输线上沿线滑动，灯泡的亮度不变时，可判断传输线工作于行波状态。2.18传输线上A、B两点距离信号源分别为和。若传输线工作于行波状态，信号源端的电压为。（1）写出A、B两点的电压瞬时表达式；（2）分别绘出A、B两点电压随时间变化的曲线。2.19同轴型收发开关如图所示。同轴分支处KG1的是串联型放电管，它在大功率时呈通路，小功率时呈断路；距分支λ/4处的KG2是并联型放电管，它在大功率时使同轴线短路，小功率时不起作用。试分析该收发开关的工作原理。答发射期间，KG1、KG2导通，KG2使同轴线短路，故向接收机支路看去的输入阻抗为∞，能量只能送往天线。接收期间，KG1不导通，使主传输线呈断路，KG2也不导通，不影响接收机支路，故能量只能送往接收机。题2.19题2.19图2.20列表归纳三种不同情况（）的驻波特点的异同。答相同点：=1；=；=0；传输线上都呈全反射；不能传输功率；电压、电流节点值为0，腹点值为行波振幅的2倍，节点和腹点以为间距交替出现。不同点：电压、电流输入阻抗处电压节点电流腹点-11电流节点电压腹点1延长线法既不是节点也不是腹点，距离负载最近的是电压腹点(电流节点)延长线法既不是节点也不是腹点，距离负载最近的是电压节点(电流腹点)2.21传输线段长，特性阻抗为，当终端负载分别为，和时，（1）计算相应的终端反射系数和驻波比；（2）画出相对电压振幅、相对电流振幅的沿线分布并标出其最大、最小值。解（1）时：，z|I/Iz|I/I+|λ1z|U/U+|λ1（2）时：，z|I/Iz|I/I+|λ1λ/2z|U/U+|λ1λ/2（3）时：，延长线的长度：z|I/Iz|I/I+|λ1λ/2z|U/U+|λ1λ/2题2.22图题2.22图解图（a）：当时，（并联谐振）当时，（串联谐振）当馈电线左右移动时其结果不变。由图（b）：，当时，（并联谐振）当时，（串联谐振）2.23已知无耗传输线上的腹点电压为，负载，写出线上驻波比的表达式。解2.24已知无耗传输线的负载，入射行波电压幅值为，特性阻抗为，试写出：（1）线上驻波比的表达式；（2）负载吸收功率的表达式。解（1）由，得，（2）2.25已知无耗传输线上的，离负载最近的一个极值点是电压腹点，试判断负载阻抗的性质。答负载为阻感性，即且。题2.26图2.26传输线电路如图所示。图中，，，，行波电压幅值题2.26图，（1）试求信号源端的电流；（2）画出各传输线段上的电压、电流幅值分布并标出极大、极小值；（3）分别计算负载、吸收的功率。解ZCA=R1=150Ω，ZCB=Z022/R2=150Ω，ZC=ZCA//ZCB=75Ω，DC段呈行波。电源端电流为：|I0|=|U+|/Z0=150/75=2（A）DC段：|UD|=|U+|=|UC|=150（V），|ID|=|I0|=|IC|=2（A）CA段：|UC|=|UA|=|U|max=150（V），ρCA=R1/Z0=2，|U|min=|U|max/ρCA=75（V）；|ICA|=|IA|=|I|min=|U|min/Z0=1（A），|I|max=|I|minρCA=2（A）CB段：|UC|=|U|max=150（V），ρCB=Z0/R2=2，|UB|=|U|min=|U|max/ρCB=75（V）；|ICB|=|I|min=|U|min/Z0=1（A），|IB|=|I|max=|U|max/Z0=2（A）作图如下（实线表示电压幅值分布，虚线表示电流幅值分布）|U|，|U|，|I|B150VC2A1A75VC|U|，|I|A150VD2A75V1A（3）PR1=（1/2）|UA||IA|=0.5×150×1=75（W），PR2=（1/2）|UB||IB|=0.5×75×2=75（W）题2.27图2.27传输线电路如图所示。画出传输线段ab、bc题2.27图解分析ab段的工作状态，故ab段呈行波。计算最大值、最小值ab段：记微波源内阻为，有，bc段。，，【注意电流的求法】作图CC|U|，|I|A450VD1A300V0.5A0.75AAAAAAAA【注意电流的画法】2.28传输线电路如图所示。测得，一个电压节点距终端，求负载的值。题题2.28图解电压波节处，Zin（节）=Z0/ρ=150Ω。记，有：Zin（节）==150Ω经整理：，。解得=462Ω，=208Ω∴（462+j208）Ω2.29特性阻抗为的无耗传输线端接负载。测得线上的驻波比为，最靠近负载的电压节点在处，证明、和之间的关系为证电压节点处，，有整理得：【证毕】2.30测得无耗传输线上的电压节点幅值及距此节点（）处的电压幅值，证明此线上的驻波比可由下式求出：式中，；为相移常数。解传输线方程的通解：对电压波节点有：；由行波性质有：，若取电压波节点为坐标原点（或者说若末端为电压波节点），有依题意，，得：，故得【证毕】2.31传输线阻抗匹配的方法有哪几种？哪些是窄频带的？哪些是宽频带的？答窄频带方法：阻抗变换器，并联单支节匹配器，并联双支节匹配器。宽频带方法：多节阻抗变换器，补偿式阻抗变换器（串联补偿式、并联补偿式、串并联补偿式），渐变线。2.3