运筹学 朱道立课件12

第十二章

博弈论教学要求：了解博弈论的基本分析方法掌握二人零和博弈模型和求解方法会运用该模型分析一些经济和管理问题目录博弈论的基本概念纯策略矩阵博弈混合策略矩阵博弈其它类型博弈简介(多人博弈、非零和博弈)

目录博弈论的基本概念

纯策略矩阵博弈混合策略矩阵博弈其它类型博弈简介(多人博弈、非零和博弈)

博弈的基本要素局中人：博弈中的决策者或参与者，至少要有2个，个人和集体都可以作为局中人，如“齐王赛马”中的齐王和田忌。策略：局中人在整个决策过程中一系列行动的一个方案。如用（上、中、下）表示出场参赛的三匹马依此为上马、中马和下马，这就是局中人的一个策略。赢利：在决策过程的最终结局上的利害结果。如每一场比赛中的负者付给胜者一千金。支付矩阵：把局中人、策略和赢利数字写成矩阵形式。如下为“锤子、剪刀、布”游戏的支付矩阵。其中方案1代表出锤子，方案2代表出剪刀，方案3代表出布。参与者2参与者1123101-12-10131-10囚徒困境囚徒一囚徒二坦白不坦白坦白不坦白囚徒一的支付矩阵1年5年释放8年博弈分类最常见目录博弈论的基本概念纯策略矩阵博弈混合策略矩阵博弈其它类型博弈简介(多人博弈、非零和博弈)

矩阵博弈矩阵博弈设局中人1有m个策略；局中人2有n个策略如果局中人1选择策略，局中人2选择，局中人1从局中人2得到的支付是，则支付矩阵是：由上述矩阵完全确定的博弈，称为矩阵博弈。局中人1希望支付值越大越好，局中人2则希望付出的越小越好。如果局中人1选择策略，则他至少可以得到支付。即支付矩阵第i行元素中的最小元素。由于局中人1希望越大越好，因此局中人1可以选择i，使他得到的支付不小于同理，若局中人2选择策略，则他至多失去。因局中人2希望越小越好，所以，局中人2可以选择，使他失去的不大于鞍点：如果存在使支付矩阵的元素满足：则称为该矩阵博弈的鞍点

实例局中人1局中人2

1的最优策略（行）

2的最优策略（列）目录博弈论的基本概念纯策略矩阵博弈

混合策略矩阵博弈

其它类型博弈简介(多人博弈、非零和博弈)

基本概念设矩阵博弈的支付矩阵是，其中记

则分别称为局中人1和局中人2的混合策略集；对和

分别称为局中人1和局中人2的混合策略。局中人1的期望支付：局中人1应选择，保证自己的赢得期望值不少于局中人2使保证对方得到的期望值最多不超过鞍点：设，。如果对任意和任意有：则称是矩阵博弈混合策略意义下的一个鞍点。局中人1局中人2111/21/2局中人1的期望支付局中人2的期望支付实例局中人1、2玩扑克牌游戏，支付矩阵和混合策略选择概略如下图：鞍点红q黑1-q局中人2局

中

人

1红p黑1-p-1，11，-11，-1-1，1目录博弈论的基本概念纯策略矩阵博弈

混合策略矩阵博弈其它类型博弈简介(多人博弈、非零和博弈)多人非合作博弈（1）局中人集合；（2）每个局中人i有一个纯策略的有限集：

（3）每个局中人i有一个支付函数，。记为此博弈为。设（）是局中人i

的一个策略，则

称为一个局势。对于博弈的每一个局势，每个局中人i得到的支付：这就是博弈在纯策略下的支付函数。在经济管理问题中，经常遇到的是对抗的双方既有对抗又