2017年江西省进贤二中一次函数竞赛题

2017年江西省进贤二中一次函数竞赛题一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（3分）已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞02．（3分）设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+13．（3分）已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A． B． C． D．4．（3分）已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜25．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）6．（3分）函数自变量x的取值范围是（）A．全体实数 B．x＞0 C．x≥0且x≠1 D．x＞17．（3分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）8．（3分）一次函数y=kx+2的图象过点A（2，4），且与x轴相交于点B，若点P是坐标轴上一点，∠APB=90°，则点P的坐标为．9．（3分）已知等腰三角形的周长为20，底边长为y，腰长为x，写出y与x的函数关系式为．10．（3分）已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k时，它是一次函数，当k=时，它是正比例函数．11．（3分）函数y=x﹣1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为．12．（3分）如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B．若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是．13．（3分）等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式，自变量x的取值范围是．14．（3分）一次函数y=（3﹣k）x+k﹣5的图象不过第一象限，则整数k=．15．（3分）函数y=的图象经过点（，0）和（0，），它与坐标轴围成的三角形面积等于．三．解答题（共7小题，满分46分）16．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）直接写出一次函数的表达式；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．17．（8分）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．18．（6分）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．19．（8分）如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？20．（8分）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200016001000售价（元/台）230018001100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？21．（8分）如图，折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）．（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？（3）通话3.2分钟应付电话费多少元？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+8分别交两轴于点A、B，点C为线段AB的中点，点D在线段OA上，且CD的长是方程的根．（1）求点D的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，不必说明理由．2017年江西省进贤二中一次函数竞赛题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（3分）（2016•碑林区校级四模）已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【分析】据正比例函数的增减性可得出（m﹣1）的范围，继而可得出m的取值范围．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．故选A．【点评】能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．列不等式求解集．2．（3分）（2016•江西校级模拟）设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1【分析】首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．【解答】解：原式可以化为：y=（k﹣2）x+2，∵0＜k＜2，∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k﹣2）+2=k．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当x=2时，函数取得最小值是解题的关键．3．（3分）（2016•南宁模拟）已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选A．【点评】熟练掌握一次函数的性质．k＞0，图象过第1，3象限；k＜0，图象过第2，4象限．b＞0，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b＜0，图象与y轴负半轴相交．4．（3分）（2015•鄄城县二模）已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2【分析】观察图象和数据即可求出答案．【解答】解：y＞0时，即x轴上方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是x＜﹣1，1＜x＜2．故选D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件．5．（3分）（2016•包头）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．6．（3分）（2015•威海模拟）函数自变量x的取值范围是（）A．全体实数 B．x＞0 C．x≥0且x≠1 D．x＞1【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，得，解得x≥0且x≠1，故选C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7．（3分）（2015•重庆一模）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．【解答】解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）8．（3分）（2016•遂川县一模）一次函数y=kx+2的图象过点A（2，4），且与x轴相交于点B，若点P是坐标轴上一点，∠APB=90°，则点P的坐标为（2，0），（0，2+2），（0，2﹣2）．【分析】根据已知条件，由于y=kx+2的图象过点A（2，4），将点A代入一次函数可得函数解析式；该函数式与x轴交于点B，设B（x，0），再将其代入函数解析式，求得B点坐标；P点在坐标轴上有两种可能，P点在x轴上或P点在y轴上，根据勾股定理可求出P点坐标．【解答】解：∵一次函数y=kx+2的图象过点A（2，4），∴4=2k+2，∴k=1，∴一次函数解析式为y=x+2，∵一次函数y=x+2与x轴交于B，∴0=x+2，∴x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0）；P在坐标轴上分两种情况讨论：①若p在x轴上，设点P为（x，0）如图一∵∠APB=90°，∴AP⊥x轴，∴x=2，点P坐标为（2，0）；②若P在y轴上，设P（0，y），如图二、图三∵∠APB=90°，∴PB2+PA2=AB2，∵PB2=（﹣2）2+y2PA2=22+（y﹣4）2AB2=42+42，∴（﹣2）2+y2+22+（y﹣4）2=42+42解得：y=2±，∴P点坐标为（0，2+2），（0，2﹣2）．故答案为（2，0），（0，2+2），（0，2﹣2）【点评】本题考察了待定系数法求一次函数解析式，以及勾股定理的应用，要分类讨论点P在x轴上或P点在y轴上两种情况，关键是要正确运用勾股定理将△APB的三条边用坐标表示出来后再求解．9．（3分）（2015春•永春县校级月考）已知等腰三角形的周长为20，底边长为y，腰长为x，写出y与x的函数关系式为y=20﹣2x（5＜x＜10）．【分析】等腰三角形的底边长=周长﹣2腰长，根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．【解答】解：∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为20，∴y=20﹣2x，∵解得5＜x＜10．故答案为y=20﹣2x（5＜x＜10）．【点评】考查列一次函数关系式；判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．10．（3分）（2014•永嘉县校级模拟）已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1时，它是一次函数，当k=﹣1时，它是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．【解答】解：∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，∴k=﹣1．故答案为：≠1，﹣1．【点评】本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y=kx，（k≠0）为正比例函数；y=kx+b，（k≠0）为一次函数．11．（3分）（2013秋•张家港市校级期末）函数y=x﹣1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为（1，0），（0，﹣1），（2，1），（﹣1，﹣2）．【分析】根据题意，M到坐标轴的距离为1，则M到x轴或y轴的距离为1，分两种情况讨论，结合函数解析式，解可得答案．【解答】解：根据题意，M到坐标轴的距离为1，若M到x轴的距离为1，则y=±1，代入函数关系式y=x﹣1，可得x=0或2，若M到y轴的距离为1，则x=±1，代入函数关系式y=x﹣1，可得y=0或﹣2，故所有的点M坐标为M1（1，0）；M2（0，﹣1）；M3（2，1）；M4（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标的意义，要求学生根据题意，分情况进行讨论．12．（3分）（2012•黄埔区一模）如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B．若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是（，2）或（0，﹣1）．【分析】求出A、B的坐标，得出OA、OB的值，求出∠OAB、∠ABO的度数，分为两种情况：画出图形，①求出AC⊥x轴，由A的坐标和AB的值，根据等边三角形性质即可求出答案；②求出C在y轴上，且OB=OC，根据B的坐标即可求出C的坐标．【解答】解：y=﹣x+1，∵当x=0时，y=1，当y=0时，x=，∴A（，0），B（0，1），即OA=，OB=1，∵在△AOB中，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB=2，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，有两种情况：如图，当C在C1上时，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=2，∠CAB=60°，∵∠BAO=30°，∴∠CAO=90°，∴C点的横坐标和A的横坐标相等，是，纵坐标是2，即C（，2）；当C在C2上时，∵∠ABO=60°，∴C在y轴上，∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，∵∠BAO=30°，∴∠OAC=∠BAO=30°，∴OB=OC=1，即C的坐标是（0，﹣1）；故答案为：（，2）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了勾股定理，一次函数，等边三角形性质，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是根据题意正确画出符合条件的所有情况，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：不要漏解啊．13．（3分）（2012秋•泉山区校级月考）等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式y=﹣2x+16，自变量x的取值范围是4＜x＜8．【分析】根据等腰三角形的周长、底边和腰长的关系可得函数关系式，根据三角形的两边之和大于第三边，可得自变量x的取值范围．【解答】解：由等腰三角形的周长是16，底边长y与一腰长x，可得函数关系式：y=﹣2x+16，∵2x＞﹣2x+16，∴自变量x的取值范围是4＜x＜8，故答案为：y=﹣2x+16，4＜x＜8．【点评】本题考查了函数关系式，三角形的周长减两腰长等于底边长的解析式，三角形两边之和大于第三边得自变量的取值范围．14．（3分）（2010秋•海淀区校级期中）一次函数y=（3﹣k）x+k﹣5的图象不过第一象限，则整数k=4或5．【分析】根据一次函数图象的性质当比例系数小于0时，与y轴的交点在原点或y轴负半轴时函数图象经过第二四象限，然后列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，3﹣k＜0，且k﹣5≤0，解得k＞3，且k≤5，∴k的范围是3＜k≤5，∵k是整数，∴k=4或5．故答案为：4或5．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象不经过第一象限的条件并列出算式是解题的关键，需要注意经过原点的直线的情况，这是容易忽视而导致出错的地方．15．（3分）（2009春•滨湖区期中）函数y=的图象经过点（3，0）和（0，﹣2），它与坐标轴围成的三角形面积等于3．【分析】将y=0和x=0分别代入可得出要求的两个点，所围成的面积可根据点的坐标求出．【解答】解：将y=0和x=0分别代入得过点（3，0）和（0，﹣2），如图，∴与坐标所围成的面积为×2×3=3【点评】本题考查点的坐标和利用点的坐标确定线段长度从而求几何图形的面积，属综合题，但难度并不大．三．解答题（共7小题，满分46分）16．（6分）（2016•张家港市校级模拟）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）直接写出一次函数的表达式y=﹣x﹣2；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积2；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A′，连接BA′，则BA′与x轴的交点即为点P的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3），∴，解得，∴一次函数为y=﹣x﹣2；（2）在y=﹣x﹣2中，分别令x=0、y=0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，﹣2）、（﹣2，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=×2×2=2；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为点P．设直线BA′的解析式为y=mx+n，将点A′（﹣1，1）和点B（1，﹣3）代入可得：，解得：．故直线BA′的解析式为y=﹣2x﹣1，令y=0，可得﹣2x﹣1=0，解得：x=﹣，故点P的坐标为（﹣，0）．故答案为y=﹣x﹣2；2．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，掌握待定系数法的应用是解题的关键．17．（6分）（2015•日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离1050千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．【分析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答．【解答】解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：1050．（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，∴y=﹣300x+900，高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时），150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2，点A的坐标为（3.5，150）当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，∴y=300x﹣900，∴y=．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．18．（6分）（2016•黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．【分析】本题要分三种情况进行讨论，第一种情况：以OA为腰，A为等腰三角形的顶点，则C点必定在第一象限，且纵坐标的值比A的要大，根据OA=AC我们知道了AC的距离，我们可以根据C的纵坐标和横坐标以及AC的长构成的直角三角形，运用勾股定理以及所在直线的函数关系式求出C的坐标．第二种情况：以OA为一腰，O为三角形的顶点，则C点可以有两个，一个在第一象限，一个在第三象限，且这两个点关于原点对称．我们只要求出一个两个就都求出来了，求的方法同第一种情况．第三种情况：以OA为底，OC，AC为腰，此点在第一象限，则这点的纵坐标必为1（顶点在底边的垂直平分线上），则根据所在函数的关系式，可求出这个C点的坐标．【解答】解：若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2．设C1（x，2x），则得x2+（2x﹣2）2=22，解得，得C1（），若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2，设C2（x′，2x′），则得x′2+（2x′）2=22，解得=，∴C2（），又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（），若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4（），所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：（），（），（），C4（）．【点评】本题考查了一次函数和等腰三角形的综合知识，本题中没有明确告诉哪边为等腰三角形的腰和底边时，要分类进行讨论，不要遗漏掉任何一种情况．19．（6分）（2016春•井陉县期末）如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？【分析】（1）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：（1）平均速度==km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．（3）设函数关系式为S=kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比较简单，准确识图并获取信息是解题的关键．20．（8分）（2015•漳州）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200016001000售价（元/台）230018001100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，结合（1）中x的取值范围，利用一次函数的性质即可解答．【解答】解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，解得：x，∵x为正整数，∴x至多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，∵k=500＞0，∴y随x的增大而增大，∵x且x为正整数，∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．【点评】此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：一元一次不等式的应用，不等式解集中的正整数解，以及一次函数的图象与性质，此类题常常以实际生活为情景，考查利润等热点问题，解答时要审清题中的等量关系及不等关系，从表格中提取有用的信息，达到解决问题的目的．21．（6分）（2016春•秦皇岛期末）如图，折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）．（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？（3）通话3.2分钟应付电话费多少元？【分析】（1）观察图象，可知当0＜t≤3时，y=2.5，得出t=1时对应的y值；C点的纵坐标的值即为通话5分钟时要付的电话费；（2）此段时间内所付电话费不因为时间而改变，即图象与横轴平行，得出结果；（3）当t≥3时，y是t的一次函数，用待定系数法求出解析式，把t=4代入，求出答案．【解答】解：（1）根据图象可知，通话1分钟时，要付电话费2.5元，通话5分钟时，要付费4.5元；（2）根据图象可知，通话3分钟内，所支付的电话费一样多；（3）当t＞3时，设y=kt+b把B（3，2.5），C（5，4.5）代入得解得，y=t﹣0.5当t=3.2时，y=3.2﹣0.5=2.7，故当t=3.2分钟时，电话费是2.7元．【点评】此题比较复杂，关键是正确理解题意，然后分析图形要分清不同时间段，电话费的不同找出函数关系式进行解答．22．（8分）（2015•龙沙区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+8分别交两轴于点A、B，点C为线段AB的中点，点D在线段OA上，且CD的长是方程的根．（1）求点D的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，不必说明理由．【分析】（1）首先根据直线y=﹣x+8分别交两轴于点A、B，可得点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，8）；然后根据点C为线段AB的中点，可得点C的坐标是（4，4）；最后求出CD的长，即可求出点D的坐标．（2）根据题意，分两种情况：①当点D的坐标是（1，0）时；②当点D的坐标是（7，0）时；然后应用待定系数法，求出直线CD的解析式即可．（3）根据题意，分两种情况：①当直线CD的解析式是y=x﹣时；②当直线CD的解析式是y