2022高二数学知识点总结

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直线的倾斜角：

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。更加地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

直线的斜率：

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式。

留神：

1当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

2k与P1、P2的依次无关;

3以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

4求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

直线方程：

1.点斜式：y-y0=kx-x0

x0,y0是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。x是自变量，直线上任意一点的横坐标；y是因变量，直线上任意一点的纵坐标。

2.斜截式：y=kx+b

直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。

3.两点式；y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1

假设x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。

假设x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。

假设x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。

4.截距式x/a+y/b=1

对x的截距就是y=0时，x的值，对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/-b/k+y/b=-kx/b+y/b=b-y/b+y/b=b/b=1。

5.一般式；Ax+By+C=0

将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b（b不为零），其中-x/b=k（斜率），c/b=‘b’（截距）。ax+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来对比便当。

练习题：

例：已知fx+1）=x+1，fx+1）的定义域为[0，2]，求fx）解析式和定义域

设x+1=t，那么；x=t-1，那么用t表示自变量f的函数为：（也就是把x=t-1代入fx+1）=x+1中）

ft=fx+1）=t-1）+1

=t-2t+1+1

=t-2t+2

所以，ft=t-2t+2，那么fx=x-2x+2

或者用这样的方法——更直观：

令fx+1）=x+1中的x=x-1，这样就更直观了，把x=x-1代入fx+1）=x+1，那么：

fx=f[x-1）+1]=x-1）+1

=x-2x+1+1

=x-2x+2

所以，fx=x-2x+2

而fx）与ft）务必x与t的取值范围一致，才是一致的函数，

由t=x+1，fx+1）的定义域为[0，2]，可知道：t∈[1，3]

fx=x-2x+2的定义域为：x∈[1，3]

综上所述，fx=x-2x+2（x∈[1，3]

一、直线与方程

1直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。更加地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

2直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

留神下面四点：1当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

2k与P1、P2的依次无关;

3以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

4求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

3直线方程

①点斜式：直线斜率k，且过点

留神：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：直线两点，

④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：A，B不全为0

⑤一般式：A，B不全为0

留神：○1各式的适用范围

○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：b为常数;平行于y轴的直线：a为常数;

4直线系方程：即具有某一共同性质的直线

一平行直线系

平行于已知直线是不全为0的常数的直线系：C为常数

二过定点的直线系

ⅰ斜率为k的直线系：，直线过定点;

ⅱ过两条直线，的交点的直线系方程为为参数，其中直线不在直线系中。

5两直线平行与垂直

当，时，;留神：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要留神斜率的存在与否。

6两条直线的交点

相交：交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有多数解与重合

7两点间距离公式：设是平面直角坐