两平行线间的拐点问题(重要)讲课件

专题：巧解平行线中的拐点问题专题：巧解平行线中的拐点问题1请思考：若改变点E的位置，则∠BED与∠B、∠D的数量关系会发生变化吗？它们之间的关系又是什么呢？ABECD图2AECDB图3ABCDE图4ABCDE图6ABCDE图7ABCDE图5请思考：若改变点E的位置，则∠BED与∠B、∠D的数量关系21、如图，AB//CD，且点E在AB与CD之间，猜想∠AEC，∠A，∠C之间数量关系？1、如图，AB//CD，且点E在AB与CD之间，猜想∠AEC32、如图，AB//CD，且点E在AB与CD之间，猜想∠B，∠E，∠D之间数量关系？2、如图，AB//CD，且点E在AB与CD之间，猜想∠B，∠4两平行线间的拐点问题(重要)讲课件56归纳∠APC＝∠A－∠C∠APC＝∠C－∠A

当“拐点”在平行线的外部时，“拐角”等于两个边角之差.6归纳∠APC＝∠A－∠C∠APC＝∠C－∠A4、如图，AB∥CD，猜想∠B、∠D、∠BPD的数量关系，并说明理由.解：∠BPD=∠B-∠D；理由如下：过点P作PE//AB，∵PE//AB∴∠B+∠BPE=180°∵AB∥CD∴PE//CD∴∠D+∠DPE=180°∴∠B+∠BPE=∠D+∠DPE=180°即∠B+∠BPE=∠D+∠BPD+∠BPE∴∠BPD=∠B-∠DPEABCD4、如图，AB∥CD，猜想∠B、∠D、∠BPD的数量关系，78归纳∠BPD＝∠D－∠B∠BPD=∠B-∠D

当“拐点”在平行线的外部时，“拐角”等于两个边角之差.ABCDPABCDP8归纳∠BPD＝∠D－∠B∠BPD=∠B-∠D两平行线间的拐点问题(重要)讲课件9两平行线间的拐点问题(重要)讲课件10解：如图，过点C作CF∥AB.∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF.∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°.返回6．如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度数.解：如图，过点C作CF∥AB.返回6．如图，已知AB∥DE，117、如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°，求∠BED的度数.解：如图，过点F作FG∥AB∵AB∥CD，∴AB∥FG∥CD.∴∠ABF＝

∠BFG

，∠CDF＝∠DFG.∴∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°.∵BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∴∠ABE＝

∠ABF，∠CDE＝

∠CDF.∴∠ABE＋∠CDE＝(∠ABF＋∠CDF)＝×120°＝60°.过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD.∴∠BEH＝∠ABE，∠DEH=∠CDE∴∠BED＝∠BEH＋∠DEH＝∠ABE＋∠CDE＝60°.7、如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠128.如图,AB∥CD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°

当有两个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

当有三个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E38.如图,AB∥CD,则:CABDEACDBE2E1当有一13…ABCDE1E2En当有n个拐点时：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？…ABCDE1E2En当有n个拐点时：∠A+∠E1+149：如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：

∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E29：如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边15CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn=∠E1

+∠E2+…+∠Em+∠D当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F216专题：巧解平行线中的拐点问题专题：巧解平行线中的拐点问题17请思考：若改变点E的位置，则∠BED与∠B、∠D的数量关系会发生变化吗？它们之间的关系又是什么呢？ABECD图2AECDB图3ABCDE图4ABCDE图6ABCDE图7ABCDE图5请思考：若改变点E的位置，则∠BED与∠B、∠D的数量关系181、如图，AB//CD，且点E在AB与CD之间，猜想∠AEC，∠A，∠C之间数量关系？1、如图，AB//CD，且点E在AB与CD之间，猜想∠AEC192、如图，AB//CD，且点E在AB与CD之间，猜想∠B，∠E，∠D之间数量关系？2、如图，AB//CD，且点E在AB与CD之间，猜想∠B，∠20两平行线间的拐点问题(重要)讲课件2122归纳∠APC＝∠A－∠C∠APC＝∠C－∠A

当“拐点”在平行线的外部时，“拐角”等于两个边角之差.6归纳∠APC＝∠A－∠C∠APC＝∠C－∠A4、如图，AB∥CD，猜想∠B、∠D、∠BPD的数量关系，并说明理由.解：∠BPD=∠B-∠D；理由如下：过点P作PE//AB，∵PE//AB∴∠B+∠BPE=180°∵AB∥CD∴PE//CD∴∠D+∠DPE=180°∴∠B+∠BPE=∠D+∠DPE=180°即∠B+∠BPE=∠D+∠BPD+∠BPE∴∠BPD=∠B-∠DPEABCD4、如图，AB∥CD，猜想∠B、∠D、∠BPD的数量关系，2324归纳∠BPD＝∠D－∠B∠BPD=∠B-∠D

当“拐点”在平行线的外部时，“拐角”等于两个边角之差.ABCDPABCDP8归纳∠BPD＝∠D－∠B∠BPD=∠B-∠D两平行线间的拐点问题(重要)讲课件25两平行线间的拐点问题(重要)讲课件26解：如图，过点C作CF∥AB.∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF.∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°.返回6．如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度数.解：如图，过点C作CF∥AB.返回6．如图，已知AB∥DE，277、如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°，求∠BED的度数.解：如图，过点F作FG∥AB∵AB∥CD，∴AB∥FG∥CD.∴∠ABF＝

∠BFG

，∠CDF＝∠DFG.∴∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°.∵BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∴∠ABE＝

∠ABF，∠CDE＝

∠CDF.∴∠ABE＋∠CDE＝(∠ABF＋∠CDF)＝×120°＝60°.过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD.∴∠BEH＝∠ABE，∠DEH=∠CDE∴∠BED＝∠BEH＋∠DEH＝∠ABE＋∠CDE＝60°.7、如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠288.如图,AB∥CD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°

当有两个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

当有三个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E38.如图,AB∥CD,则:CABDEACDBE2E1当有一29…ABCDE1E2En当有n个拐点时：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？…ABCDE1E2En当有n个拐点时：∠A+∠E1+309：如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：

∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A