浙江大学承压设备室

CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS2、压力容器应力分析1压力容器受到介质压力、支座反力等多种载荷的作用。确定全寿命周期内压力容器所受的各种载荷，是正确设计压力容器的前提。分析载荷作用下压力容器的应力和变形，是压力容器设计的重要理论基础。2●2.2回转薄壳应力分析●2.1载荷分析●2.4平板应力分析2.1.1载荷2.1.2载荷工况2.2.1薄壳圆筒的应力2.2.2回转薄壳的无力矩理论2.2.3无力矩理论的基本方程2.2.4无力矩理论的应用2.2.5回转薄壳的不连续分析●2.6典型局部应力●2.5壳体的稳定性分析●2.3厚壁圆筒应力分析3载荷压力容器应力、应变的变化载荷压力（包括内压、外压和液体静压力）非压力载荷重力载荷风载荷地震载荷运输载荷波动载荷管系载荷支座反力吊装力

2.1.1载荷局部载荷整体载荷4上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷压力容器交变载荷的典型实例：间歇生产的压力容器的重复加压、减压；由往复式压缩机或泵引起的压力波动；生产过程中，因温度变化导致管系热膨胀或收缩，从而引起接管上的载荷变化；容器各零部件之间温度差的变化；装料、卸料引起的容器支座上的载荷变化；液体波动引起的载荷变化；振动（例如风诱导振动）引起的载荷变化。52.1.2载荷工况a.正常操作工况：容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及其他操作时容器所承受的载荷。b.特殊载荷工况特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试验压力、容器自身的重量。开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自身重量，以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量6c.意外载荷工况紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发生化学爆炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载荷的作用。72.2回转薄壳应力分析概念壳体：以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。薄壳：壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。薄壁圆柱壳或薄壁圆筒：外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。厚壁圆筒：外直径与内直径的比值Do/Di≥1.2。82.2回转薄壳应力分析2.2.1薄壳圆筒的应力2.2.2回转薄壳的无力矩理论2.2.3无力矩理论的基本方程2.2.4无力矩理论的应用2.2.5回转薄壳的不连续分析92.2.1薄薄壳圆圆筒的的应力力2.2回回转薄薄壳应应力分分析基本假假设：：壳体材料连连续、均匀匀、各向同同性；受载后的变变形是弹性性小变形；；壳壁各层纤纤维在变形形后互不挤挤压；典型的薄壁壁圆筒如图图2-1所所示。

DiDDoAADit图2-1薄薄壁圆筒筒在内压作作用下的应应力应力沿壁厚厚方向均匀匀分布。102.2.1薄壳圆圆筒的应力力（续）2.2回回转薄壳应应力分析B点受力分分析内压PB点轴向：经向向应力或轴轴向应力σσφ圆周的切线线方向：周周向应力或或环向应力力σθ壁厚方向：：径向应力力σr三向应力状状态σθ、σφ>>σr二向应力状状态因而薄壳圆圆筒B点受受力简化成成二向应力力σφ和σθ112.2.1薄壳圆圆筒的应力力（续）2.2回回转薄壳应应力分析截面法sjsjsqsqppa(a)(b)yxDi

t图2-2薄薄壁圆筒筒在压力作作用下的力力平衡122.2.1薄壳圆圆筒的应力力（续）2.2回回转薄壳应应力分析应力求解圆周平衡：：静定图2-2轴向平衡：：==132.2.2回转薄薄壳的无力力矩理论2.1回回转薄壳应应力分析一、回转薄薄壳的几何何要素回转薄壳：：中面是由一一条平面曲曲线或直线线绕同平面面内的轴线线回转而成成。母线：绕轴线（回回转轴）回回转形成中中面的平面面曲线。极点：中面与回转转轴的交点点。经线平面：：通过回转轴轴的平面。。经线：经线平面与与中面的交交线。平行圆：垂直于回转转轴的平面面与中面的的交线称为为平行圆。。142.2.2回转薄薄壳的无力力矩理论2.2回回转薄壳应应力分析中面法线：：过中面上的的点且垂直直于中面的的直线，法法线必与回回转轴相交交。第一主曲率率半径R1：经线上点的的曲率半径径。第二主曲率率半径R2：垂直于经线线的平面与与中面交线线上点的曲曲率半径。。等于考察点点B到该点点法线与回回转轴交点点K2之间长度（（K2B）平行圆半径径r：平行圆半径径。152.2.2回转薄薄壳的无力力矩理论（（续）2.2回回转薄壳应应力分析同一点的第第一与第二二主曲率半半径都在该该点的法线线上。曲率半径的的符号判别别：曲率半半径指向回回转轴时，，其值为正正，反之为为负。r与R1、R2的关系：r=R2sin图2-3回回转薄壳壳的几何要要素162.2.2回转薄薄壳的无力力矩理论2.2回回转薄壳应应力分析二、无力矩矩理论与有有力矩理论论图2-4壳中的内力力分量N172.2.2回转薄薄壳的无力力矩理论（（续）2.2回回转薄壳应应力分析内力薄膜内力横向剪力弯曲内力Nφ、Nθ、Nφθ、NθφQφ、QθMφ、Mθ、Mφθ、Mθφ、无力矩理论论或薄膜理论（（静定）有力矩理论论或弯曲理论（静不定））无力矩理论论所讨论的的问题都是是围绕着中面进行的。因因壁很薄，，沿壁厚方方向的应力力与其它应应力相比很很小，其它它应力不随随厚度而变变，因此中面上的应应力和变形形可以代表表薄壳的应应力和变形形。弯矩扭矩182.2.3无力矩矩理论的基基本方程2.2回回转薄壳应应力分析一、壳体微元及及其内力分分量微元体：abcd经线ab弧弧长：截线bd长长：微元体abdc的面面积：压力载荷：：微元截面上上内力：=（）（=）、19图2-5微微元体的力力平衡202.2.3无力矩矩理论的基基本方程2.2回回转薄壳应应力分析二、微元平衡方方程（图2-5）微体法线方方向的力平平衡■微元平衡方方程，又称称拉普拉斯方方程。（2-3））212.2.3无力矩矩理论的基基本方程2.2回回转薄壳应应力分析三、区域平衡方方程（图2-6）图2-6部部分容器器静力平衡衡222.2.3无力矩矩理论的基基本方程2.2回回转薄壳应应力分析三、区域平衡方方程（图2-6）（（续）压力在0-0′轴方方向产生的的合力：作用在截面面m-m′′上内力的的轴向分量量：区域平衡方方程式：（2-4））通过式（2-4）可求得，代入式(2-3)可解出微元平衡方方程与区域域平衡方程程是无力矩矩理论的两两个基本方方程。23讨论1、材料种种类对回转转薄壳无力力矩理论有有没有影响响？2、在微元元截取时，，能否用两两个相邻的的垂直于轴轴线的横截截面代替教教材中与经经线垂直、、同壳体正正交的圆锥锥面？3、薄壁回回转壳体在在均匀内压压作用下，，中面上任任意点的变变形有什么么特征？4、为什么么圆柱和球球可以采用用材料力学学中的截面面法求应力力，而一般般壳体却不不能？242.1.4无力矩矩理论的应应用2.1回回转薄壳应应力分析

分析几种种工程中典典型回转薄薄壳的薄膜膜应力：承受气体内内压的回转转薄壳球形薄壳薄壁圆筒锥形壳体椭球形壳体体储存液体的的回转薄壳壳圆筒形壳体体球形壳体252.1.4无力矩矩理论的应应用2.1回回转薄壳应应力分析一、承受气气体内压的的回转薄壳壳回转薄壳仅仅受气体内内压作用时时，各处的的压力相等等，压力产产生的轴向向力V为：：由式（2-4）得：：（2-5））将式（2-5）代入入式（2-3）得：（2-6））262.1.4无力矩矩理论的应应用2.1回回转薄壳应应力分析A、球形壳壳体球形壳体上上各点的第第一曲率半半径与第二二曲率半径径相等，即R1=R2=R将曲率半径径代入式（（2-5））和式（2-6）得得：（2-7））272.1.4无力矩矩理论的应应用2.1回回转薄壳应应力分析B、薄壁圆圆筒薄壁圆筒中中各点的第第一曲率半半径和第二二曲率半径径分别为R1=∞；R2=R将R1、R2代入（2-5）和式式（2-6）得：（2-8））薄壁圆筒中中，周向应应力是轴向向应力的2倍。282.1.4无力矩矩理论的应应用2.1回回转薄壳应应力分析C、锥形壳壳体图2-7锥形壳体的的应力R1=式（2-5）、（2-6）（2-9））292.1.4无力矩矩理论的应应用2.1回回转薄壳应应力分析由式（2-9）可知知：①周向应力和经向应力与x呈线性关系，锥顶处应力为零，离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；②锥壳的半锥角α是确定壳体应力的一个重要参量。当α0°时，锥壳的应力圆筒的壳体应力。当α90°时，锥体变成平板，应力无限大。302.1.4无力矩矩理论的应应用2.1回回转薄薄壳应力力分析D、椭球球形壳体体图2-8椭球球壳体的的应力312.1.4无无力矩理理论的应应用2.1回回转薄薄壳应力力分析推导思路路：椭圆曲线线方程R1和R2式（2-5）（（2-6）（2-10）又称胡金伯格格方程322.1.4无无力矩理理论的应应用2.1回回转薄薄壳应力力分析图2-9椭球球壳中的的应力随随长轴与与短轴之之比的变变化规律律332.1.4无无力矩理理论的应应用2.1回回转薄薄壳应力力分析从式（2-10）可以以看出：：①椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。在壳体顶点处（x＝0，y＝b）R1＝R2＝，②椭球壳应力与内压p、壁厚t有关，与长轴与短轴之比a／b有关a＝b时，椭球壳球壳，最大应力为圆筒壳中的一半，a／b，椭球壳中应力，如图2-9所示。342.1.4无无力矩理理论的应应用2.1回回转薄薄壳应力力分析③椭球壳承承受均匀匀内压时时，在任任何a／／b值下下，恒为正值值，即拉拉伸应力力，且由由顶点处处最大值值向赤道道逐渐递减至最最小值。。当时时，应力力将将变号号。从拉应力力变为压压应力。。随周向压压应力增增大，大大直径薄薄壁椭圆圆形封头头出现局局部屈曲曲。措施：整整体或局局部增加加厚度，，局部采采用环状状加强构构件。352.1.4无无力矩理理论的应应用2.1回回转薄薄壳应力力分析④工程上常常用标准准椭圆形形封头，，其a/b=2。的数值在在顶点处处和赤道道处大小小相等但但符号相相反，即顶点处处为，，赤道道上为-，，恒是拉应应力，在在顶点处处达最大大值为。。36研究提高高型讨论论题回转薄壳壳的应力力与母线线的形状状紧密相相关。当当长、短短轴之比比大于某某一值时时，椭圆圆形封头头的周向向应力出出现压应应力。随随着周向向应力增增大，椭椭圆形封封头会局局部失稳稳。但是是，减少少长、短短轴之比比，又会会增加制制造难度度。为避避免局部部失稳，，工程上上有两条条技术路路线。一一条是研研究局部部失稳的的机理，，找出失失稳判据据，通过过改变整整体或局局部厚度度加以预预防；另另一条技技术路线线是改变变母线形形状，避避免周向向应力。。请设计出出一种母母线，使使得既能能降低封封头深度度，又可可避免周周向压缩缩应力。372.1.4无无力矩理理论的应应用2.1回回转薄薄壳应力力分析二、储存存液体的的回转薄薄壳与壳体受受内压不不同，壳壳壁上液液柱静压压力随液液层深度度变化。。a.圆圆筒形壳壳体图2-10储储存液体体的圆筒筒形壳P0

ARtHχ382.1.4无无力矩理理论的应应用2.1回回转薄薄壳应力力分析筒壁上任任一点A承受的的压力:由式（2-3））得(2-11a)作垂直于于回转轴轴的任一一横截面面，由上上部壳体体轴向力力平衡得得：(2-11b)思考：若支座位位置不在在底部，，应分别别计算支支座上下下的轴向向应力，如如何求？？392.1.4无无力矩理理论的应应用2.1回回转薄薄壳应力力分析b.球球形壳体体图2-11储存液体的圆球壳rm0Rt-0402.1.4无无力矩理理论的应应用2.1回回转薄薄壳应力力分析式(2-4)式(2-3)（2-12b））：当（2-12a））412.1.4无无力矩理理论的应应用2.1回回转薄薄壳应力力分析式(2-4)式(2-3)（2-13b））：当（2-13a））422.1.4无无力矩理理论的应应用2.1回回转薄薄壳应力力分析比较式（（2-12）和和式（2-13），支座处(=0)：和不连续，，突变量为为：这个突变变量，是是由支座座反力G引起的的。支座附近近的球壳壳发生局局部弯曲曲，以保保持球壳壳应力与与位移的