工程质量控制的统计方法(一)

第五章工程质量控制的统计分析方法第一节质量控制统计分析的基本知识第二节常用的质量分析工具第一节质量控制统计分析的基本知识

一、质量数据的分类二、质量数据的特征值三、质量数据的分布规律一、质量数据的分类(一)按质量数据的特征分类按质量数据的本身特征分类可分为计量值数据和计数值数据两种。1．计量值数据。计量值数据是指可以连续取值的数据，属于连续型变量。如长度、时间、重量、强度等。这些数据都可以用测量工具进行测量，这类数据的特点是：在任何两个数值之间都可以取得精度较高的数值。2．计数值数据。计数使数据是指只能计数、不能连续取值的数据。如废品的个数、合格的分项工程数、出勤的人数等等。此外，凡是由计数值数据衍生出来的量，也属于计数值数据。如合格率、缺勤率等虽都是百分数，但由于它们的分子是计数值，所以它们都是计数值数据。同理，由计量值数据衍生出来的量，也属于计量值数据。(二)按质量数据收集的目的不同分类按质量数据收集的目的不同分类，可以分为控制性数据和验收性数据两种。1．控制性数据。控制性数据是指以工序质量作为研究对象、定期随机抽样检验所获得的质量数据。它用来分析、预测施工（生产）过程是否处于稳定状态。2．验收性数据。验收性数据是以工程产品（或原材料）的最终质量为研究对象，分析、判断其质量是否达到技术标准或用户的要求，而采用随机抽样检验而获取的质量数据。二、质量数据的特征值1．算术平均数式中N——总体中个体数；Xi――总体中第i个的个体质量特性值式中n——样本容量；xi——样本中第i个样品的质量特性值。（2）样本算术平均数（1）总体算术平均数μ（一）描述数据集中趋势的特征值2．样本中位数中位数又称中数。样本中位数就是将样本数据接数值大小有序排列后，位置居中的数值。当n为奇数时，当n为偶数时，（二）描述数据离散趋势的特征值极差是数据中最大值与最小值之差，是用数据变动的幅度来反映分散状况的特征值。极差计算简单、使用方便，但比较粗略，数值仅受两个极端值的影响，损失的质量信息多，不能反映中间数据的分布和波动规律，仅适用于小样本。其计算公式为：

1．极差R用极差只反映数据分散程度，虽然计算简便，但不够精确。因此，对计算精度要求较高时，需要用标准偏差来表征数据的分散程度。标准偏差简称标准差或均方差。总体的标准差用σ表示，样本的标准差用S表示。

2．标准偏差标准差值小说明分布集中程度高，离散程度小，均值对总体的代表性好；标准差的平方是方差，有鲜明的数理统计特征，能确切说明数据分布的离散程度和波动规律，是最常采用的反映数据变异程度的特征值。

标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况，当测量较大的量值时，绝对误差一般较大；测量较小的量值时，绝对误差一般较小。因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的波动性。变异系数用CV表示，是标准偏差s与算术平均值的比值。

3．变异系数CV三、质量数据据的分布规律律(一)质量量数据波动的的原因1．偶然性因因素2．系统性因因素(二)质量量数据分布的的规律性一般来说，计计量值数据是是服从正态分分布，计件值值数据服从二二项分布，计计点值数据服服从泊松分布布。正态分布规律律是各种频率率分布中用得得最广的一种种，在水利工工程施工质量量管理中，量量测误差、土土质含水量、、填土干密度度、混凝土坍坍落度、混凝凝土强度等质质量数据的频频数分布一般般认为服从正正态分布。正态分布概率率密度曲线从图中可知：：（1）分布布曲线关于均均值μ是对称称的；（2））标准差σ大大小表达曲线线宽窄的程度度，σ越大，，曲线越宽，，数据越分散散；σ越小，，曲线越窄，，数据越集中中。（3）““千分之三””原则或者““3σ原则””。第二节常常用的质量量分析工具一、直方图二、控制图三、排列图四、分层法五、因果分析析图法六、相关图法法七、调查表法法直方图法即频频数分布直方方图法，它是是将收集到的的质量数据进进行分组整理理，绘制成频频数分布直方方图，通过频频数分布分析析研究数据的的集中程度和和波动范围的的统计方法。。通过直方图图的观察与分分析，可了解解生产过程是是否正常，估估计工序不合合格品率的高高低，判断工工序能力是否否满足，评价价施工管理水水平等。一、直方图(一)直方方围的用途其优点是：计计算、绘图方方便，易掌握握，且直观、、确切地反映映出质量分布布规律。其缺缺点是：不能能反映质量数数据随时间的的变化；要求求收集的数据据较多，一般般要50个以以上，否则难难以体现其规规律。(二)直方方图的绘制方方法1．收集整理理数据2．计算极差差R3．确定组数数和组距4．确定组界界值5．编制数据据频数统计表表6．绘制频数数分布直方图图案例(三)直方方图的判断和和分析1．理想直方方图（见图））。它是左右右基本对称的的单峰型。直直方图的分布布中心与公差中心μμ重合；直方方图位于公差差范围之内，，即直方图宽宽度B小于公公差T。可以以取T≈6S。式中S——检测数数据的标准差差。通过用直方图图分布和公差差比较判断工工序质量，如如发现异常，，应及时采取取措施预防产产生不合格品品。2．非正常型型直方图出现非正常型型直方图时，，表明生产过过程或收集数数据作图有问问题。这就要要求进一步分分析判断找出出原因，从而而采取措施加加以纠正。凡凡属非正常型型直方图，其其图形分布有有各种不同缺缺陷，归纳起起来一般有5种类型。（1）折齿型型（2）孤岛型型原因：分组过过多或组距太太细所致原因：原材料料或操作方法法的显著变化化所致（4）缓坡型（3）双峰型（5）绝壁型原因：由于将将来自两个总总体的数据（（如两种不同同材料、两台台机器或不同同操作方法））混在一起所所致。原因：由于工工序施工过程程中的上控制制界限或下控控制界限控制制太严所造成成的。原因：由于收收集数据不当当，或是人为为剔除了下限限以下的数据据造成的。(四)废品品率的计算由于计量连续的数据一般是服从正态分布的，所以根据标准公差上限Tu，标准公差下限TL和平均值、标准偏差S可以推断产品的废品率。2．超下限废废品率PL的计算。先求求出超越下限限的偏移系数数再依据它查正正态分布表，，得出超下限限的废品率PL。3．总废品率率：P＝PU＋PL1．超上限废废品率PU的计算。先求求出超越上限限的偏移系数数然后根据它查查正态分布表表（见表5－－4），求得得超上限的废废品率PU。例5-2：资资料数据同例例5-l，若若设计要求标标号为C20（强度为20.0MPa），其下下限值按施工工规范不得低低于设计值的的15%，即即TL＝20.0（（l－0.15）＝17.0MPa。求废品率率。S=4.13查正态分布表表，PL＝0.2%。。所以总废品品率P＝0.2%解：由于混凝凝土强度不存存在起上限废废品率的问题题由例5-1可可知：(五)工序能能力指数Cp工序能力能否否满足客观的的技术要求，，需要进行比比较度量，工工序能力指数数就是表示工工序能力满足足产品质量标标准的程度的的评价指标。。所谓产品质质量标准，通通常指产品规规格、工艺规规范、公差等等。工序能力力指数一般用用符号Cp表示，则将正正常型直方图图与质量标准准进行比较，，即可判断实实际生产施工工能力。l．T表示质质量标准要求求的界限，B代表实际质质量特性值分分布范围。比比较结果一般般有以下几种种情况：（2）B虽在在T之内，但但偏向一侧，，有可能出现现超上限或超超下限不合格格品，要采取取纠正措施，，提高工序能能力。（3）B与T重合，实际际分布太宽，，极易产生超超上限与超下下限的不合格格品，要采取取措施，提高高工序能力。。（1）B在T中间，两边边各有一定余余地，这是理理想的控制状状态。（6）B大干干T，己经产产生大量超上上限与超下限限的不合格品品，说明工序序能力不能满满足技术要求求。（4）B过分分小于T，说说明工序能力力过大，不经经济。（5）B过分分偏离了的中中心，己经产产生超上限或或超下限的不不合格品，需需要调整。2．工序能力力指数Cp的计算(1）对双侧侧限而言，当当数据的实际际分布中心与与要求的标准准中心一致时时，即无偏的的工序能力指指数为：当数据的实际际分布中心与与要求的标准准中心不一致致时，即有偏偏的工序能力力指数为：式中T——标准准公差TU、TL——标标准公公差上上限及及下限限A———偏移移量K———偏移移系数数（2））对于于单侧侧限，，即只只存在在TU或TL时，工工序能能力指指数CP的计算算公式式应作作如下下修改改：若仅存存在TU，则：：若仅存存在TL，则：：其中，，μ为为标准准（设设计））中心心值。。当数据据的实实际中中心与与要求求的中中心不不一致致时，，同样样应该该用偏偏移系系数K对Cp进行修修正，，得到到单侧侧限有有偏的的工序序能力力指数数CPk。值得得注注意意的的是是，，不不论论是是双双侧侧限限还还是是单单侧侧限限情情况况，，仅仅当当偏偏移移量量较较小小时时，，所所得得Cpk才合合理理。。一般般而而言言，，当当1.33＜＜Cp＜1.67时时，，说说明明工工序序能能力力良良好好；；当当Cp=1.33时时，，说说明明工工序序能能力力勉勉强强；；当当Cp＜1时时，，说说明明工工序序能能力力不不足足。。二、、控控制制图图管理理图图又又称称控控制制图图，，它它是是指指以以某某质质量量特特性性和和时时间间为为轴轴，，在在直直角角坐坐标标系系所所描描的的点点，，依依时时间间为为序序所所连连成成的的折折线线，，加加上上判判定定线线以以后后，，所所画画成成的的图图形形。。控制制图图一一般般有有三三条条线线：：上上面面的的一一条条线线为为控控制制上上限限，，用用符符号号UCL表表示示；；中中间间的的一一条条叫叫中中心心线线，，用用符符号号CL表表示示；；下下面面的的一一条条叫叫控控制制下下限限，，用用符符号号LCL表表示示。。在生生产产过过程程中中，，按按规规定定取取样样，，测测定定其其特特性性值值，，将将其其统统计计量量作作为为一一个个点点画画在在控控制制图图上上，，然然后后连连接接各各点点成成一一条条折折线线，，即即表表示示质质量量波波动动情情况况。。(一一)控控制制图图的的种种类类按照照控控制制对对象象，，可可将将双双侧侧控控制制图图分分为为计计量量双双侧侧控控制制图图和和计计数数双双侧侧控控制制图图两两种种。。控制制图图计量量值值管管理理图图计数数值值管管理理图图图（单值管理图）～R图（平均数和极差管理图）～R图（中位数和极差管理图）～R5图（（单单值值和和移移动动极极差差管管理理图图））计件件值值管管理理图图计点点值值管管理理图图Pn图（（不不良良品品数数管管理理图图））P图图（（不不良良品品率率管管理理图图））c图图（（样样本本缺缺陷陷管管理理图图））P图图（（单单位位产产品品缺缺陷陷管管理理图图））这里我们只介绍平均值－极差双侧控制图（～R图)，管理图是控制其平均值，极差R管理图是控制其均方差。通常这两张图一起用。(二二)控控制制图图的的绘绘制制（1））收收集集预预备备数数据据；；（2））计计算算各各组组平平均均值值和极极差差R（3））计计算算管管理理图图的的中中心心线线，，即即的平平均均值值（4））计计算算管管理理界界限限（5））画画管管理理界界限限并并打打点点案例例(三三)控控制制图图的的分分析析与与判判断断控制制图图主主要要通通过过研研究究点点子子是是否否超超出出了了控控制制界界线线以以及及点点子子在在图图中中的的分分布布状状况况，，以以判判定定产产品品（（材材料料））质质量量及及生生产产过过程程是是否否稳稳定定，，有有否否出出现现异异常常现现象象。。如如果果出出现现异异常常，，应应采采取取措措施施，，使使生生产产处处于于控控制制状状态态。。主主要要从从以以下下四四个个方方面面来来判判断断生生产产过过程程是是否否稳稳定定：：1．连续续的点全全部或几几乎全部部落在控控制界线线内。经经计算得得到：（1）连连续25点无超超出控制制界线者者；（2）连连续35点中最最多有一一点在界界外者；；（3）连连续100点中中至多允允许有2点在界界外者。。上述三种种情况均均为正常常。2．点在在中心线线附近居居多，即即接近上上、下控控制界线线的点不不能过多多。接近近控制界界线是指指点子落落在了μμ±2σσ以外和和产上μμ±3σσ以内。。如属下下列情况况判定为为异常：：连续3点至少少有2点点接近控控制界线线；连续续7点至至少有3点接近近控制界界线；连连续10点至少少有4点点接近控控制界线线。3．点在在控制界界线内的的排列应应无规律律。以下下情况为为异常：：（1）连连续7点点及其以以上呈上上升或下下降趋势势者，如如图：（2）连连续7点点及其以以上在中中心线两两侧呈交交替性排排列者；；（3）点点的排列列呈周期期性者，，如图：：4．点在在中心线线两侧的的概率不不能过分分悬殊，，图5－－11（（d）。。以下情情况为异异常：连连续11点中有有10点点在同侧侧；连续续14点点中有12点在在同侧；；连续17点中中有14点在同同侧；连连续20点中有有16点点在同侧侧。三、排列列图排列图法法又称巴巴雷特图图法，也也叫主次次因素分分析图法法，它是是分析影影响工程程（产品品）质量量主要因因素的一一种有效效方法。。(一)排排列图图的组成成排列图是是由一个个横坐标标，两个个纵坐标标组成，，若干个个矩形和和一条曲曲线组成成.(二)排排列图图的绘制制（1）收收集数据据。对已已经完成成的分部部、单元元工程或或成品、、半成品品所发生生的质量量问题，，进行抽抽样检查查，找出出影响质质量问题题的各种种因素，，统计各各种因素素的频数数，计算算频率和和累计频频率。（2）作作排列图图1）建立立坐标。。右边的的频率坐坐标从0到100％划划分刻度度；左边边的频数数坐标从从0到总总频数划划分割度度，总频频数必须须与频率率坐标上上的100％成成水平线线；横坐坐标按因因素的项项目划分分刻度，，按照频频数的大大小依次次排列。。2）画直直方图形形。根据据各因素素的频数数，依照照频数坐坐标画出出直方形形（矩形形）。3）画巴巴雷特曲曲线。根根据各因因素的累累计频率率，按照照频率坐坐标上刻刻度描点点，连接接各点即即为巴雷雷特曲线线（或称称巴氏曲曲线）。。案例例(三)排排列图图分析通常将巴巴氏曲线线分成三三个区，，A区、、B区和和C区。。累计频频率在80％以以下的叫叫A区，，其所包包含的因因素为主主要因素素或关键键项目，，是应该该解决的的重点；；累计频频率在80％～～90％％的区域域为B区区，为次次要因素素；累计计频率在在90％％～100％的的区域为为C区，，为一般般因素，，一般不不作为解解决的重重点。(四)排排列图图的作用用(1）找找出影响响质量的的主要因因素。（2）评评价改善善管理前前后的实实施放果果。（3）可可使质量量管理工工作数据据化、系系统化、、科学化化。四、分层层法分层法又又叫分类类法，是是将调查查收集的的原始数数据，根根据不同同的目的的和要求求，按某一性性质进行行分组、、整理的的分析方方法。分层的的结果使使数据各各层间的的差异突突出地显显示出来来，层内内的数据据差异减减少了，，在此基基础上再再进行层层间、层层内的比比较分析析。可以以更深入入地发现现和认识识质量问问题的原原因，使我们能能从不同同来角度度来考虑虑、分析析产品存存在的质质量问题题和影响响因素。。钢筋焊接接质量的的调查分分析，共共检查了了50个个焊接点点，其中中不合格格19个个，不合合格率为为38％％，存在在严重的的质量问问题，试试用分层层法分析析质量问问题的原原因。现己查明明这批钢钢筋的焊焊接是由由A、B、C二二个师傅傅操作的的，而焊焊条是由由甲、乙乙两个厂厂家提供供的，因因此，分分别按操操作者和和焊条生生产厂家家进行分分层分析析，即考考虑一种种因素单单独的影影响。由表5－－8和表表5－9分层分分析可见见，操作作者B的的质量较较好，不不合格率率25％％；而不不论是采采用甲厂厂还是乙乙厂的焊焊条，不不合格率率都很高高而且相相差不大大。分层法是是质量控控制统计计分析方方法中最最基本的的一种方方法。其其他统计计方法一一般都要要与分层层法配合合使用。。如排列列图法、、直方图图法、控控制图法法、相关关图法等等。常常常是首先先利用分分层将原原始数据据分门别别类，然然后再进进行统计计分析的的。常见的分分层标志志有：（1）按按操作班班组或操操作者分分层：（2）按按使用机机械设备备型号分分层；（3）按按操作方方法分层层；（4）按按原材料料供应单单位、供供应时间间或等级级分层；；（5）按按施工时时间分层层；（6）按按检查手手段、工工作环境境等分层层。五、因果果分析图图法因果分析析图法是是利用因因果分析析图来系系统整理理分析某某个质量量问题（（结果））与其产产生原因因之间关关系的有有效工具具，因果果分析图图也称特特性要因因图，又又因其形形状常被被称为树树枝图或或鱼刺图图。从图可见见，因果果分析图图由质量量特性（（即指某某个质量量问题））、要因因（产生生质量问问题的主主要原因因）、枝枝干（指指一系列列箭线表表示不同同层次的的原因））、主干干（指较较粗的直直接指向向质量问问题的水水平箭线线）等所所组成。。因果分析析图的绘绘制步骤骤与图中中箭头方方向恰恰恰相反，，是从““结果””开始将将原因逐逐层分解解的，具具体步骤骤如下:例：绘制制混凝土土强度不不足的因因果分析析图六、相关关图法(一)相相关图图法的概概念相关图又又称散布布图。在质量控控制中它它是用来来显示两两种质量量数据之之间关系系的一种种图形。。我们可以以用Y和和X分别别表示质质量特性性值和影影响因素素，通过过绘制散散布图，，计算相相关系数数等，分分析研究究两个变变量之间间是否存存在相关关关系，，以及这这种关系系密切程程度如何何，进而而对相