§理想气体微观描述的初级理论

§1.6理想气体微观描述的初级理论1.6.1理想气体微观模型一、实验证实对理想气体可作如下三条假定1、分子线度比分子间距小得多，可忽略不计。估计几个数量级：

（1）洛施密特常量——标准状况下1m3理想气体中的分子数（2）标准状况下气体分子间平均距离2、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力忽略不计。分子两次碰撞之间作自由匀速直线运动。

分子间引力作用半径约是分子直径的两倍左右3、处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。在碰撞中动量守恒、动能守恒。热学的微观理论对理想气体性质的所有讨论都是建立在上述三个基本假定的基础上的。

在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满足理想气体方程§1.6.2单位时间内碰在单位面积器壁上分子数

处于平衡态下大数分子所组成的系统应遵循一定统计规律处于平衡态下的理想气体在单位时间内碰撞在单位面积上的平均分子数称为气体分子碰壁数，以表示。气体分子碰壁数的估算：（1)假设处于平衡态下的理想气体分子沿

+x，-x，+y，-y，+z，-z

6个方向作等概率运动

气体分子数密度为n，单位体积中垂直指向长方形容器任一器壁运动的平均分子数均为n/6

。（2)假设每一分子均以平均速率运动。△t时间内碰撞在△A面积器壁上的平均分子数单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数注意：该公式适用于平衡态理想气体[例]设某气体在标准状况下的平均速率为500m/s,试分别计算1s内碰在1cm2面积及10-19m2面积器壁上的平均分子数。[解]标准状况下气体分子的数密度

n0=2.71025/m3故说明气体分子碰撞器壁非常频繁，即使在一个分子截面积的大小范围内（10-19m2），1s内还平均碰上4.5×108次。

精确的计算得到

虽然前面的推导十分粗糙，但并未产生数量级的偏差。这种采用近似模型的处理方法突出了物理思想，揭示了事物主要特征，而无需作较繁杂的数学计算，是科学研究的一种重要方法。比较下面两个公式§1.6.3理想气体压强公式（一）理想气体压强公式

器壁所受到的气体压强是单位时间内大数分子频繁碰撞器壁所给予单位面积器壁的平均总冲量。

与推导气体分子碰壁数一样，采用近似的模型来推导理想气体压强公式。

假定，单位体积中均各有n/6个分子以平均速率向x,y,z6个方向运动，

在△t时间内垂直碰撞在△A面积器壁上的分子数为

若每个分子与器壁碰撞是完全弹性的,每次碰撞产生的动量改变了即向器壁施予冲量单位时间的总冲量是力，单位面积的力是压强，故该式称理想气体压强公式。在△t时间内，△A面积器壁受到的平均冲量下标rms为rootmeansquare的缩写，它表示方根均。

后面可以证明理想气体有推导中利用了平均速率近似等于均方根速率的条件，即利用较严密的方法所得到的气体压强公式仍然是（二）气体分子平均平动动能

每个气体分子的平均平动动能

早在1857年，克劳修斯（Clausius）即得到这一重要关系式。都称为理想气体压强公式，它们都分别表示了宏观量（气体压强）与微观量（气体分子平均平动动能或均方速率）之间的关系。（其中下标t表示平动）（三）理想气体物态方程的另一形式p=nkT

理想气体物态方程可改写为

pV=RT=NAkT

p

=(N/V)kT

=nkT

这是理想气体方程的另一重要形式其中

k称为玻尔兹曼常量。

R是描述1mol气体行为的普适常量，

k是描述一个分子行为的普适恒量，

这是奥地利物理学家玻尔兹曼（Boltzmann）于1872年引入的。§1.6.4温度的微观意义（一）温度的微观意义

将p=nkT

与

比较可得分子热运动平均平动动能它表明分子热运动平均平动动能与绝对温度成正比。温度是分子热运动剧烈程度的度量——温度的微观意义

是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向运动动能。粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关。§2.7中将从这一性质出发引出热物理中又一重要规律——能量均分定理。

说明（二）分子的方均根速率[例1.3]试求T=273K时氢分子的方均根速率Vrms及空气分子的方均根速率Vrms[解][例1.4]在近代物理中常用电子伏特（eV）作为能量单位，试问在多高温度下分子的平均平动动能为1eV？1K温度的单个分子热运动平均平动能量相当于多少电子伏特？[解]1eV=1.60210-19J,

1eV=7.74103K热运动平均平动能量

1K温度的热运动平均平动能量

=1.29×1