五年级奥数课件-数的整除全国通用

数的整除数的整除1数的整除是整数内容最基本的问题。本讲内容较为抽象，同学们可以通过型例题的学习和练习的变式训练提高数感，做到有条理、有根据地思考。

解题时应掌握以下整除的性质和特征数的整除是整数内容最基本的问题。本讲内容较为抽象，同学们可以2性质1:如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也

能被c整除。{a÷c;b÷c;(a+b)÷c}性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a。性质3:如果b、c都能整除a,且b与c互质，那么b与c的积也能整除a。数的整除性质数的整除性质3性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c也能整除a。性质5:a个连续的自然数中必然有一个数能被a整除。

五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-数的整除全国通用性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c也能整除a。五年级4(1)一个整数的个位上的数能被2

(或5)整除，这个数就能被2

(或5)整除。(2)一个整数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。(3)一个整数的末三位数能被8(或125)整除，

这个数就能被8(或125)整除。数的整除特征五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-数的整除全国通用(1)一个整数的个位上的数能被2

(或5)整除，这个数就能被5(4)一个数的各位上的数字之和能被3(或9)整除，这个数就能被3(或9)整除。(5)一个数的奇数位上数字的和与偶数位上的数字和的差能被11整除，这个数就能被11整除。五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-数的整除全国通用(4)一个数的各位上的数字之和能被3(或9)整除，这个数就能6有一个四位数7AA1能被9整除，A代表什么数字?这个四位数是几？例一分析与解答:要使7AA1能被9整除，根据能被9整除的数的特征，可知7+A+A+1的和一定能被9整除。和可能是9的1倍或2倍，即和是9或18。

如果7+A+A+1=9,

A=0.5,

A不可能是小数，所以不符合题意。如果7+A+A+1=18,

A=5。可见这个四位数是7551。

五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-数的整除全国通用有一个四位数7AA1能被9整除，A代表什么数字?这个四位数是7五位数A691B能被55整除，符合要求的五位数有哪些?

分析与解答:A691B能被55整除，也就是A691B能分别被5和11整除，这个数可能是A46910和A6915,依据能被11整除的数的特征，当B=0时，(A+9+0)与(6+1)的差应是11的倍数，从而确定A=9，那么这个五位数就是96910;当B=5时，(A+9+5)与(6+1)的差也应是11的倍数，从而确定A=4，这个五位数是46915。答:符合要求的五位数是96910和46915。例二五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-数的整除全国通用五位数A691B能被55整除，符合要求的五位数有哪些?例二五81、四位数3AA1能被9整除，求A的值。练一练四位数3AA1要是9的倍数，它的各个数位之和就必须是9的倍数，3+A+A+1的和可能是9或18当3+A+A+1=9时，A=2.5，2.5不是自然数，不符合题目要求。当3+A+A+1=18时，A=7，符合题目要求五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-数的整除全国通用1、四位数3AA1能被9整除，求A的值。练一练四位数3AA192、有一个四位数7A2B能被2、3、5整除，这个四位数是多少?如果7A2B能被2和5整除，可知它的个位一定是0，即B=0。要使7A20能被3整除，7+A+2+0的和应能被3整除，当A取0、3、6、9时，7A20各位数字的和能被3整除。这样的四位数有7020、7320、7620、7920。五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-数的整除全国通用2、有一个四位数7A2B能被2、3、5整除，这个四位数是多少103、

有一位同学说，任意一个三位数连着写两次得到的六位数，一定能同时被7、11、13整除。这个说法对么?设这个三位数为abc,连着写两次组成的六位数是abcabc，只需确定abcabc是否能被7、11、13整除就可以了。因为:abcabc=abcx1000+abc=abcx1001=abcx7x11x13所以，这个六位数一定能同时被7、11、13整除的说法是正确的。3、

有一位同学说，任意一个三位数连着写两次得到的六位数，一114、一个五位数能被72整除，首尾两个数字不知道，千、百、十位上的数字分别是6、7、9，这个五位数是多少?能被72整除的数一定可以被9整除，所以这五个数的和能被9整除。设首位数为x，末位数为y,6+7+9=22，所以x+y的和只能是5或14，能被72整除的数也一定能被4整除所以末两位能被4整除，末位数只能是2或者6，代入验算，这个五位数只能是367924、一个五位数能被72整除，首尾两个数字不知道，千、百、十位125、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字，组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数是几?根据能被3整除的数的特征，选出的四个数字之和应是3的倍数。这样共有两种选法:0、1、4、7和1、4、7、9。第一种选法组成的四位数从小到大依次为:1047、1074、1407、1470、1700.....第二种选法组成的四位数从小到大依次为:1479、14971749、1794、1947..所以第五个数是1479。5、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字，组成不同136、在算式1abcdeX3

=abcde1中不同的字母表示不同的数字，相同字母表示相同的数字，求abcde。6、在算式1abcdeX3

=abcde1中不同的字母表14方法一:用逐步推理的方法，利用末位数字的特点得出结论。由于ex3的末位数字为1，所以e=7;dx3+2=?7,于是dx3=?5，确定d=5;(cx3+1=?5,确定c=8;bx3+2=?8,确定b=2;ix3=?2，确定a=4。所以abcde=42857。方法二:用置换法(前面计算题中讲过)。设:abcde=X那么1abcde=100000+x，abcdel1=10x+1，可得到方程:(100000+x)x3=10x+1300000+3x=10x+17x=299999x=42857五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-数的整除全国通用方法一:五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-15一个六位数2356ab是22的倍数，那么这个六位数可能是多少?

课后练习五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-数的整除全国通用一个六位数2356ab是22的倍数，那么这个六位数可能是多少16课程结束！五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-数的整除全国通用课程结束！五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件17数的整除数的整除18数的整除是整数内容最基本的问题。本讲内容较为抽象，同学们可以通过型例题的学习和练习的变式训练提高数感，做到有条理、有根据地思考。

解题时应掌握以下整除的性质和特征数的整除是整数内容最基本的问题。本讲内容较为抽象，同学们可以19性质1:如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也

能被c整除。{a÷c;b÷c;(a+b)÷c}性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a。性质3:如果b、c都能整除a,且b与c互质，那么b与c的积也能整除a。数的整除性质数的整除性质20性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c也能整除a。性质5:a个连续的自然数中必然有一个数能被a整除。

五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-数的整除全国通用性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c也能整除a。五年级21(1)一个整数的个位上的数能被2

(或5)整除，这个数就能被2

(或5)整除。(2)一个整数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。(3)一个整数的末三位数能被8(或125)整除，

这个数就能被8(或125)整除。数的整除特征五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-数的整除全国通用(1)一个整数的个位上的数能被2

(或5)整除，这个数就能被22(4)一个数的各位上的数字之和能被3(或9)整除，这个数就能被3(或9)整除。(5)一个数的奇数位上数字的和与偶数位上的数字和的差能被11整除，这个数就能被11整除。五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-数的整除全国通用(4)一个数的各位上的数字之和能被3(或9)整除，这个数就能23有一个四位数7AA1能被9整除，A代表什么数字?这个四位数是几？例一分析与解答:要使7AA1能被9整除，根据能被9整除的数的特征，可知7+A+A+1的和一定能被9整除。和可能是9的1倍或2倍，即和是9或18。

如果7+A+A+1=9,

A=0.5,

A不可能是小数，所以不符合题意。如果7+A+A+1=18,

A=5。可见这个四位数是7551。

五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-数的整除全国通用有一个四位数7AA1能被9整除，A代表什么数字?这个四位数是24五位数A691B能被55整除，符合要求的五位数有哪些?

分析与解答:A691B能被55整除，也就是A691B能分别被5和11整除，这个数可能是A46910和A6915,依据能被11整除的数的特征，当B=0时，(A+9+0)与(6+1)的差应是11的倍数，从而确定A=9，那么这个五位数就是96910;当B=5时，(A+9+5)与(6+1)的差也应是11的倍数，从而确定A=4，这个五位数是46915。答:符合要求的五位数是96910和46915。例二五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-数的整除全国通用五位数A691B能被55整除，符合要求的五位数有哪些?例二五251、四位数3AA1能被9整除，求A的值。练一练四位数3AA1要是9的倍数，它的各个数位之和就必须是9的倍数，3+A+A+1的和可能是9或18当3+A+A+1=9时，A=2.5，2.5不是自然数，不符合题目要求。当3+A+A+1=18时，A=7，符合题目要求五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-数的整除全国通用1、四位数3AA1能被9整除，求A的值。练一练四位数3AA1262、有一个四位数7A2B能被2、3、5整除，这个四位数是多少?如果7A2B能被2和5整除，可知它的个位一定是0，即B=0。要使7A20能被3整除，7+A+2+0的和应能被3整除，当A取0、3、6、9时，7A20各位数字的和能被3整除。这样的四位数有7020、7320、7620、7920。五年级奥数课件-数的整除全国通用五年级奥数课件-数的整除全国通用2、有一个四位数7A2B能被2、3、5整除，这个四位数是多少273、

有一位同学说，任意一个三位数连着写两次得到的六位数，一定能同时被7、11、13整除。这个说法对么?设这个三位数为abc,连着写两次组成的六位数是abcabc，只需确定abcabc是否能被7、11、13整除就可以了。因为:abcabc=abcx1000+abc=abcx1001=abcx7x11x13所以，这个六位数一定能同时被7、11、13整除的说法是正确的。3、

有一位同学说，任意一个三位数连着写两次得到的六位数，一284、一个五位数能被72整除，首尾两个数字不知道，千、百、十位上的数字分别是6、7、9，这个五位数是多少?能被72整除的数一定可以被9整除，所以这五个数的和能被9整除。设首位数为x，末位数为y,6+7+9=22，所以x+y的和只能是5或14，能被72整除的数也一定能被4整除所以末两位能被4整除，末位数只能是2或者6，代入验算，这个五位数只能是367924、一个五位数能被72整除，首尾两个数字不知道，千、百、十位295、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字，组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数是几?根据能被3整除的数的特征，选出的四个数字之和应是3的倍数。这样共有两种选法:0、1、4、7和1、4、7、9。第一种选法组成的四位数从小到大依次为:1047、1074、1407、1470、1700.....第二种选法组成的四位数从小到大依次为:1479、14971749、1794、1947..所以第五个数是1479。5、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字，组成不同306、在算式1abcdeX3

=abcde1中不同的字母表示不同的数字，相同字母表示相同的数字，求