九年级数学下册-252《圆的切线》课件-(新版)湘教版

2.5.2圆的切线第二章圆2.5.2圆的切线第二章圆1●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐直线与圆的位置关系有哪些？怎么判断？这些判断是从哪些角度来思考的？知识回顾●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐直线与圆的位置关系2如果要画出过圆上某点的切线，该怎样画？

能否仿照上节研究圆内接四边形的判定定理的方法来得出一个圆的切线的判定定理呢？如果要画出过圆上某点的切线，该怎样画？3圆的切线的判定、性质和画法工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？观察圆的切线的判定、性质和画法工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什4垂线段是___

画一个圆O和一条半径OA，过点A作直线l与OA垂直，如图圆心O到直线l的垂线段是什么？圆心O到直线l的距离等于多少？直线l与圆O的位置关系怎样？·AOl距离等于直线l是圆O的——OAOA切线探究垂线段是___画一个圆O和一条半径OA，圆心5由此得出：切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.1.经过半径的外端；2.与半径垂直．应用格式(几何语言):OA是⊙O的半径OA⊥l于Al是⊙O的切线.AOB根据作图,直线l是⊙O切线满足两个条件：由此得出：切线的判定：1.经过半径的外端；2.与半径垂直．6直线l就是所求作的切线,如图·O·Al过圆O上一点A画圆O的切线.过圆O上一点A的切线l与半径OA有什么关系?据切线的性质定理,l⊥OA,由此受到启发,过点A作一条直线l与OA垂直,据切线的判定定理,L就是圆O的切线.作法:⑴连结OA;⑵过点A作直线l与OA垂直.分析:做一做直线l就是所求作的切线,如图·O·l过圆O上一点A画圆O的切7直线BC是圆O的切线.已知:如图,AD是圆O的直径,直线BC经过点D,并且AB=AC,∠BAD=∠CAD.求证:直线BC是圆O的切线.证明:∵AB=AC,(已知)∠BAD=∠CAD.∴AD⊥BC.又∵OD是圆O的半径,且BC经过点D,·12ABDC例2直线BC是圆O的切线.已知:如图,AD是圆O的直径,直线BC81判断：（1）.垂直于半径的直线一定是圆的切线吗?（2）.经过半径外端的直线一定是圆的切线吗?答：不一定（可能是直径）不一定2.点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与PD相切于A，求证：PC与⊙O相切.E练习无交点，作垂直，证半径1判断：（1）.垂直于半径的直线一定是圆的切线吗?（2）.经93.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.E2证明一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.3.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC104.如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°.求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连结OB,∵OB=OC,AB=BC,∠C=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∴∠ABO=180°(∠AOB+∠A)=180°－(60°+30°)=90°∴AB是⊙O的切线.题目中“半径”已有，只需证“垂直”,即可得直线与圆相切.4.如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经11如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?ABO．切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.∵直线I切⊙O于点Ａ，l∴ＯＡ⊥I动脑筋圆心O到切线l的垂线段的长度是圆心O到切线l的距离d,从而它等于半径r.由于圆心O到切线l垂线段的长度等于半径OA的长度，且点A在切线l上，因此圆心O到切线l的垂线段就是半径.如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直12例3如图AB是⊙O的直径.C是⊙O上的一点，BD和过点C的切线CD垂直,垂足为D.

求证BC平分∠ABDDABCO．∟证明：连结OC。∵CD为⊙0的切线,∴OC⊥CD∵BD⊥CD，∴BD∥OC，∴∠OCB=∠CBD。∵OC=OB。∴∠OCB=∠OBC∴∠OBC=∠CBD。∴BC平分∠ABD。例3如图AB是⊙O的直径.C是⊙O上的一点，BD和过点C的切13因此l1∥l2.·Ol1l2BA求证:经过直径两端点的切线互相平行.已知:如图,AB是圆O的直径,l1

分别是经过点A,B的切线.求证:∵OA是圆O的半径,l是过点A的切线,∴l1⊥

OA.同理l2⊥OB从而l1⊥AB,且l2⊥AB.l1∥l2证明:例4因此l1∥l2.·Ol1l2BA求证:经过直径两端点141.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.随堂练习1.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交152.如图，AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有_________.∠ADB=90°∠B=∠CAB=ACCD=DB∠C=∠EDA∠EDA=∠B∠CAD=∠BAD2.如图，AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,过点D作⊙O163.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作173、AB是⊙O的直径,CD切⊙O于C，AE⊥CD，BC延长后与AE的延长线交于F，AF=BF，求∠A的度数。3、AB是⊙O的直径,CD切⊙O于C，AE⊥CD，BC延18①过半径外端;②垂直于这条半径.切线①圆的切线;②过切点的半径.切线垂直于半径切线判定：切线性质：比较：OAl①过半径外端;切线①圆的切线;切线垂直于半径切线判定：切线性191.判定切线的方法有哪些？直线l

与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线知识梳理1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的203.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的用法：知切线，连半径，得垂直。3.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的21

重复是学习之母。结束语重复是学习之母。结束语222.5.2圆的切线第二章圆2.5.2圆的切线第二章圆23●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐直线与圆的位置关系有哪些？怎么判断？这些判断是从哪些角度来思考的？知识回顾●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐直线与圆的位置关系24如果要画出过圆上某点的切线，该怎样画？

能否仿照上节研究圆内接四边形的判定定理的方法来得出一个圆的切线的判定定理呢？如果要画出过圆上某点的切线，该怎样画？25圆的切线的判定、性质和画法工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？观察圆的切线的判定、性质和画法工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什26垂线段是___

画一个圆O和一条半径OA，过点A作直线l与OA垂直，如图圆心O到直线l的垂线段是什么？圆心O到直线l的距离等于多少？直线l与圆O的位置关系怎样？·AOl距离等于直线l是圆O的——OAOA切线探究垂线段是___画一个圆O和一条半径OA，圆心27由此得出：切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.1.经过半径的外端；2.与半径垂直．应用格式(几何语言):OA是⊙O的半径OA⊥l于Al是⊙O的切线.AOB根据作图,直线l是⊙O切线满足两个条件：由此得出：切线的判定：1.经过半径的外端；2.与半径垂直．28直线l就是所求作的切线,如图·O·Al过圆O上一点A画圆O的切线.过圆O上一点A的切线l与半径OA有什么关系?据切线的性质定理,l⊥OA,由此受到启发,过点A作一条直线l与OA垂直,据切线的判定定理,L就是圆O的切线.作法:⑴连结OA;⑵过点A作直线l与OA垂直.分析:做一做直线l就是所求作的切线,如图·O·l过圆O上一点A画圆O的切29直线BC是圆O的切线.已知:如图,AD是圆O的直径,直线BC经过点D,并且AB=AC,∠BAD=∠CAD.求证:直线BC是圆O的切线.证明:∵AB=AC,(已知)∠BAD=∠CAD.∴AD⊥BC.又∵OD是圆O的半径,且BC经过点D,·12ABDC例2直线BC是圆O的切线.已知:如图,AD是圆O的直径,直线BC301判断：（1）.垂直于半径的直线一定是圆的切线吗?（2）.经过半径外端的直线一定是圆的切线吗?答：不一定（可能是直径）不一定2.点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与PD相切于A，求证：PC与⊙O相切.E练习无交点，作垂直，证半径1判断：（1）.垂直于半径的直线一定是圆的切线吗?（2）.经313.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.E2证明一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.3.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC324.如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°.求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连结OB,∵OB=OC,AB=BC,∠C=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∴∠ABO=180°(∠AOB+∠A)=180°－(60°+30°)=90°∴AB是⊙O的切线.题目中“半径”已有，只需证“垂直”,即可得直线与圆相切.4.如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经33如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?ABO．切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.∵直线I切⊙O于点Ａ，l∴ＯＡ⊥I动脑筋圆心O到切线l的垂线段的长度是圆心O到切线l的距离d,从而它等于半径r.由于圆心O到切线l垂线段的长度等于半径OA的长度，且点A在切线l上，因此圆心O到切线l的垂线段就是半径.如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直34例3如图AB是⊙O的直径.C是⊙O上的一点，BD和过点C的切线CD垂直,垂足为D.

求证BC平分∠ABDDABCO．∟证明：连结OC。∵CD为⊙0的切线,∴OC⊥CD∵BD⊥CD，∴BD∥OC，∴∠OCB=∠CBD。∵OC=OB。∴∠OCB=∠OBC∴∠OBC=∠CBD。∴BC平分∠ABD。例3如图AB是⊙O的直径.C是⊙O上的一点，BD和过点C的切35因此l1∥l2.·Ol1l2BA求证:经过直径两端点的切线互相平行.已知:如图,AB是圆O的直径,l1

分别是经过点A,B的切线.求证:∵OA是圆O的半径,l是过点A的切线,∴l1⊥

OA.同理l2⊥OB从而l1⊥AB,且l2⊥AB.l1∥l2证明:例4因此l1∥l2.·Ol1l2BA求证:经过直径两端点361.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.随堂练习1.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交372.如图，AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有_________.∠ADB=90°∠B=∠CAB=ACCD=DB∠C=∠EDA∠EDA=∠B∠CAD=∠BAD2.如图，AB是