人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件

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13章：最短路径问题复习

113章：最短路径问题复习21.最短路径问题的类型（一）两点一线型的线段和最小值问题；①两点在直线异侧②两点在直线同侧（二）两线一点型线段和最小值问题；（三）两点两线型的线段和最小值问题；(四)造桥选址问题.21.最短路径问题的类型（一）两点一线型的线段和最小值问题；32.解决最短路径问题的方法：借助

或平移的知识，化折为直，利用“

”或“

”来求线段和的最小值.轴对称两点之间，线段最短垂线段最短32.解决最短路径问题的方法：轴对称两点之间，线段最短垂线(Ⅰ)两点在一条直线异侧

例1.

已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。

A..BP思考:为什么这样就能得到最短距离呢？根据：两点之间线段最短.连接AB,线段AB与直线L的交点P，就是所求L(Ⅰ)两点在一条直线异侧例1.已知：如图，A，B在直线5例2：已知：直线l和同侧两点A、B求作：直线l上一点C满足AC+BC的值最小.AClB作法：

1、作点B关于直线l的对称点B＇2、连接AB＇,交直线l于C。则点C即为所求。B′(Ⅱ)两点在一条直线同侧5例2：已知：直线l和同侧两点A、B求作：直线l上一点C满足练习1：如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（）D人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件练习1：如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某练习2.如图13-4-2，一个牧童在小河的南边A处牧马，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家(即图中的小屋B).问：马牵到小河边什么地方饮水，然后回家所走的路程最短？请在图中画出河边马饮水的位置.人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件练习2.如图13-4-2，一个牧童在小河的南边A处牧马，他想练习3.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5B．5C．4D．不能确定解析：△ABC为等边三角形，点D是BC边的中点，即点B与点C关于直线AD对称.∵点F在AD上，故BF=CF.即BF+EF的最小值可转化为求CF+EF的最小值，故连接CE即可，线段CE的长即为BF+EF的最小值.B人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件练习3.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC9变式.如图，△ABC是等边三角形，高AD＝3，点E是AB上中点，点P是AD上的动点，则PE+PB的最小值为

.ABEC∟PD3人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件9变式.如图，△ABC是等边三角形，高AD＝3，点E是AB上10学以致用练习4.在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题(用直尺画图):(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;(2)在DE上画出点P，使PB1+PC最小;(3)在DE上画出点Q，使QA+QC最小知识点三：利用轴对称和垂线段最短解决最小值问题ABECD人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件10学以致用练习4.在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形11典例讲评知识点一：利用轴对称解决最短路径问题例3：如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，C，使△ABC的周长最小，写出你作图的主要步骤,并标明你所确定的点.(要求画出草图,保留作图痕迹)作法：

1、分别作点A关于OM、ON的对称点A′,A′′;2、连接A′A′′,分别交OM、ON于B、C；则点B、C即为所求。OMN∟∟AA′A′′BC两线一点型人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件11典例讲评知识点一：利用轴对称解决最短路径问题例3：如图，12学以致用练习7.如图，OA，OB分别是线段MC，MD的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm，CD=10cm，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为()A.12cmB10cmC.7cmD.5cmB知识点一：利用轴对称解决最短路径问题两线一点型OAB∟∟MCDEF人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件12学以致用练习7.如图，OA，OB分别是线段MC，MD的垂13典例讲评知识点一：利用轴对称解决最短路径问题例4：某中学八(12)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总程最短.两线两点型OMACA′DBCN人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件13典例讲评知识点一：利用轴对称解决最短路径问题例4：某中学2.如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。作法：1.作点C关于直线

OA的对称点点F,2.作点D关于直线OB

的对称点点E,

3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，则CG+GH+DH最短FAOBD

··CEGH人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件2.如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，15完成作业2.24作业人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件15完成作业2.24作业人教版八年级上册数学专题：最短路径问16

对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？蓦然回首16对自己说，你有什么收获？蓦然回首17

13章：最短路径问题复习

113章：最短路径问题复习181.最短路径问题的类型（一）两点一线型的线段和最小值问题；①两点在直线异侧②两点在直线同侧（二）两线一点型线段和最小值问题；（三）两点两线型的线段和最小值问题；(四)造桥选址问题.21.最短路径问题的类型（一）两点一线型的线段和最小值问题；192.解决最短路径问题的方法：借助

或平移的知识，化折为直，利用“

”或“

”来求线段和的最小值.轴对称两点之间，线段最短垂线段最短32.解决最短路径问题的方法：轴对称两点之间，线段最短垂线(Ⅰ)两点在一条直线异侧

例1.

已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。

A..BP思考:为什么这样就能得到最短距离呢？根据：两点之间线段最短.连接AB,线段AB与直线L的交点P，就是所求L(Ⅰ)两点在一条直线异侧例1.已知：如图，A，B在直线21例2：已知：直线l和同侧两点A、B求作：直线l上一点C满足AC+BC的值最小.AClB作法：

1、作点B关于直线l的对称点B＇2、连接AB＇,交直线l于C。则点C即为所求。B′(Ⅱ)两点在一条直线同侧5例2：已知：直线l和同侧两点A、B求作：直线l上一点C满足练习1：如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（）D人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件练习1：如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某练习2.如图13-4-2，一个牧童在小河的南边A处牧马，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家(即图中的小屋B).问：马牵到小河边什么地方饮水，然后回家所走的路程最短？请在图中画出河边马饮水的位置.人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件练习2.如图13-4-2，一个牧童在小河的南边A处牧马，他想练习3.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5B．5C．4D．不能确定解析：△ABC为等边三角形，点D是BC边的中点，即点B与点C关于直线AD对称.∵点F在AD上，故BF=CF.即BF+EF的最小值可转化为求CF+EF的最小值，故连接CE即可，线段CE的长即为BF+EF的最小值.B人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件练习3.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC25变式.如图，△ABC是等边三角形，高AD＝3，点E是AB上中点，点P是AD上的动点，则PE+PB的最小值为

.ABEC∟PD3人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件9变式.如图，△ABC是等边三角形，高AD＝3，点E是AB上26学以致用练习4.在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题(用直尺画图):(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;(2)在DE上画出点P，使PB1+PC最小;(3)在DE上画出点Q，使QA+QC最小知识点三：利用轴对称和垂线段最短解决最小值问题ABECD人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件10学以致用练习4.在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形27典例讲评知识点一：利用轴对称解决最短路径问题例3：如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，C，使△ABC的周长最小，写出你作图的主要步骤,并标明你所确定的点.(要求画出草图,保留作图痕迹)作法：

1、分别作点A关于OM、ON的对称点A′,A′′;2、连接A′A′′,分别交OM、ON于B、C；则点B、C即为所求。OMN∟∟AA′A′′BC两线一点型人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件11典例讲评知识点一：利用轴对称解决最短路径问题例3：如图，28学以致用练习7.如图，OA，OB分别是线段MC，MD的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm，CD=10cm，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为()A.12cmB10cmC.7cmD.5cmB知识点一：利用轴对称解决最短路径问题两线一点型OAB∟∟MCDEF人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件人教版八年级上册数学专题：最短路径问题复习课件12学以致用练习7.如图，OA，OB分别是线段MC，MD的垂29典例讲评知识点一：利用轴对称解决最短路径问题例4：某中学八(12)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的