试卷集合逻辑用语

集合与常用逻辑用语及圆锥曲线与方程一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.命题“若α=,则sinα=”的逆否命题是()A.若α≠,则sinα≠ B.若α=,则sinα≠C.若sinα≠,则α≠ D.若sinα≠,则α=2.已知x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则()A.p:∃x0∈A,2x0∈BB.p:∃x0∉A,2x0∈BC.p:∃x0∈A,2x0∉BD.p:∀x∉A,2x∉B3.(2022辽宁锦州一模,文5)已知p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．抛物线y＝16x2的准线方程是()A．x＝4B．x＝－4C．y＝eq\f(1,64)D．y＝－eq\f(1,64)5．“1<m<3”是“方程eq\f(x2,m－1)＋eq\f(y2,3－m)＝1表示椭圆”的()A充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．双曲线eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()\f(3,16) \f(3,8) \f(16,3) \f(8,3)7．抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()\f(17,16) \f(15,16) \f(7,8) D．08．若双曲线C：x2－eq\f(y2,b2)＝1(b>0)的顶点到渐近线的距离为eq\f(\r(2),2)，则双曲线的离心率e＝()A．2 \r(2) C．3 \r(3)9．已知0<θ<eq\f(π,4)，则双曲线C1：eq\f(x2,sin2θ)－eq\f(y2,cos2θ)＝1与C2：eq\f(y2,cos2θ)－eq\f(x2,sin2θ)＝1的()A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4eq\r(3)，则C的实轴长为()\r(2) B．2eq\r(2) C．4 D．811．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，定点A的坐标为(eq\f(7,2)，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是()\f(11,2) B．4 \f(9,2) D．512．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(3),2).双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()\f(x2,8)＋eq\f(y2,2)＝1\f(x2,12)＋eq\f(y2,6)＝1\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1\f(x2,20)＋eq\f(y2,5)＝1二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.若∃x0∈R,使得-2mx0+9≤0成立,则实数m的取值范围为.

14.已知p:点M(x,y)满足xcosθ+ysinθ=1,θ∈(0,2π],q:点N(x,y)满足x2+y2=m2(m>0),若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.

15.已知命题p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;命题q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,且p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围是.16.已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________________________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p：2x2－9x＋a<0，q：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<0，,x2－6x＋8<0，))且非p是非q的充分条件，求实数a的取值范围．18．(12分)给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)一个椭圆，其中心在原点，焦点在一坐标轴上，焦距为2eq\r(13).一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程．20.(本小题满分12分)已知抛物线方程为y2＝2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，求直线l的方程．21．(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2eq\r(2)＝0的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线y＝eq\f(\r(3),3)x＋m相交于不同的两点M、N.当|AM|＝|AN|时，求m的值．22．(本小题满分12分)已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率e＝eq\f(\r(6