正态分布与参考值范围

关于正态分布与参考值范围第一页，共八十七页，2022年，8月28日第一节

正态分布第二页，共八十七页，2022年，8月28日正态分布

正态分布（normaldistribution）也叫高斯分布（Gaussiandistribution），是最常见、最重要的一种连续型分布一、正态分布的数学形式和正态曲线下面积的规律

二、正态分布的特征三、标准正态分布

第三页，共八十七页，2022年，8月28日频数分布图第四页，共八十七页，2022年，8月28日频数分布逐渐接近正态分布示意图第五页，共八十七页，2022年，8月28日（一）、正态分布的概率密度函数第六页，共八十七页，2022年，8月28日正态分布的概率分布函数第七页，共八十七页，2022年，8月28日（二）、正态曲线（normalcurve

）Xf(X)m第八页，共八十七页，2022年，8月28日

正态曲线的定义正态曲线是一条高峰位于中央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟形曲线第九页，共八十七页，2022年，8月28日正态分布的特征正态分布是单峰分布，曲线以均数为中心，左右完全对称，正态曲线以X轴为渐近线，曲线两端无线接近X轴，但不相交；正态曲线在均数μ处取得该概率密度函数的最大值，X越远离均数，f(X)值越小，在x=μ±处有拐点，表现为钟形曲线；

X取值范围理论上没有边界，应为：-∞～+∞，X离μ越远，函数f(X)值越接近0，但不会等于0。第十页，共八十七页，2022年，8月28日正态分布的特征正态分布有两个参数，μ

决定曲线在横轴上的位置，μ增大，曲线沿横轴向右移；反之，μ减小，曲线沿横轴向左移；

决定曲线的形状，当μ恒定时，越大，数据越分散，曲线越“矮胖”；反之，越小，数据越集中，曲线越“瘦高”；习惯上用N（μ，2）；表示均数为μ、标准差为的正态分布；正态分布的特殊形式：标准正态分布N（0，1）；第十一页，共八十七页，2022年，8月28日正态分布的特征正态曲线下的面积分布有一定的规律：1.曲线下的面积即为概率，可以通过式3-2求得。2.曲线下的总面积为1或100%，以μ为中心左右两侧面积各占50%，越靠近μ处，曲线下面积越大，两边逐渐减少，超过一定范围以外的面积（概率）可以忽略。3.所有正态曲线，在μ左右的任意个标准差范围内面积相同。第十二页，共八十七页，2022年，8月28日正态分布曲线下面积规律图2μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%第十三页，共八十七页，2022年，8月28日

第十四页，共八十七页，2022年，8月28日正态分布数列中的每个个体加上一个不为零的常数K后，均数的变化均数改变为原均数+K第十五页，共八十七页，2022年，8月28日标准差的变化标准差不变，等于原数列的标准差第十六页，共八十七页，2022年，8月28日正态分布数列中的每个个体乘以一个不为零或一的常数K后，均数的变化均数改变为原均数×K第十七页，共八十七页，2022年，8月28日标准差的变化标准差改变，等于原数列标准差的K倍第十八页，共八十七页，2022年，8月28日

三标准正态分布标准正态分布(standardnormaldistribution)的两个参数为：μ=0,σ=1记为N(0,12)

任意一个服从N（μ，σ2）分布的随机变量X经过标准化变换，也叫z变换（u变换），均可转换为μ=0,σ=1的标准正态分布。

第十九页，共八十七页，2022年，8月28日标准正态分布的概率密度函数第二十页，共八十七页，2022年，8月28日标准正态分布的分布函数经常会用到正态分布曲线下一定范围的面积占总面积的百分数，用以估计落在该范围内的频数占总频数的百分比。可通过对式（3-1）积分求得，表示从-到x或z的面积F(x)或Φ（z）(总面积为1)。见图3-5。第二十一页，共八十七页，2022年，8月28日

曲线下面积u-∞附表1（P213）就是根据标准正态分布的分布函数制定的第二十二页，共八十七页，2022年，8月28日标准正态曲线下的面积特点附表1为标准正态分布曲线下的面积，表上所查到的面积为从-到z的面积；假设横轴上曲线下的面积为1，即100％曲线下,横轴上对称于0的面积相等实际工作中经常要用的面积分布规律有以下三点，68.27%，95%，99%的面积公式见表1和下图。第二十三页，共八十七页，2022年，8月28日标准正态分布曲线下面积规律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%第二十四页，共八十七页，2022年，8月28日正态曲线下的面积特点μ

，已知时，进行标准正态变换再查表μ

，未知时，用样本均数

和样本标准差s代替总体参数进行标准正态变换后再查表95%，99%的面积公式见表1第二十五页，共八十七页，2022年，8月28日正态分布曲线下面积规律的推导双侧95%的面积的公式第二十六页，共八十七页，2022年，8月28日正态分布曲线下面积规律图2μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%第二十七页，共八十七页，2022年，8月28日表1正态分布曲线下面积规律第二十八页，共八十七页，2022年，8月28日计算正态曲线下面积实例例1

试估计该地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者占正常女子血清甘油三脂总人数的百分比。

将X=1.10代入标准正态变量变换公式，得：

第二十九页，共八十七页，2022年，8月28日计算正态曲线下面积实例查附表1，在表的左侧找到－0.1，在表的上方找到0.04，，两者的相交处为0.4443=44.43%。即该地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者，估计占总人数的44.43%。例3-1和3-2见P22。第三十页，共八十七页，2022年，8月28日实例图示44.43％第三十一页，共八十七页，2022年，8月28日

概率密度函数与累积分布函数第三十二页，共八十七页，2022年，8月28日三、正态分布的应用一种最常见、最重要的连续分布很多正常人的生理、生化指标的理论分布数理统计中发展得最为完善的一种分布很多统计推断都是在正态分布条件下进行很多非正态分布的资料，当观察例数足够多时，可以用正态分布作为它的极限分布有时，也将非正态分布资料转化为正态分布来处理第三十三页，共八十七页，2022年，8月28日正态分布的应用深入统计描述和推断的基础计算参考值范围的基础计算可信区间的基础进行假设检验的基础质量控制图二项分布、Poisson分布的正态分布近似第三十四页，共八十七页，2022年，8月28日第二节

医学参考值范围第三十五页，共八十七页，2022年，8月28日由于存在个体变异，来自正常人群的生理、生化指标在不同个体之间存在着差异，即使是同一个个体，某些指标也会因时间、空间的改变而有一定程度的波动。因此，很有必要制定一个正常人群的参考值范围以判断某个个体某项指标正常与否。第三十六页，共八十七页，2022年，8月28日一、医学参考值范围的概念又称参考值范围(referencerange)，是指“正常”人的解剖，生理、生化等数据大多数个体值的波动范围。常用95％的参考值范围第三十七页，共八十七页，2022年，8月28日ThePurposeof

theReferenceRange第三十八页，共八十七页，2022年，8月28日Judgetheindexvalueofsomeoneisnormalornot?因为参考值范围覆盖了绝大多数个体，所以

如果某个个体的测量值超出此范围，我们可以据此推断他的这项指标存在着异常。基于临床实践，从个体角度，作为临床上判定正常与异常的参考标准基于预防医学实践，从人群角度，可用来评价儿童的发育水平第三十九页，共八十七页，2022年，8月28日正常人的手指血流呈黃藍色

（perfusionunit約215）

參考值：PU>150手指潰爛之病人血流呈紫灰藍色（PU約为19）第四十页，共八十七页，2022年，8月28日Indexabnormalsickorunhealthiness?

Helpustojudgewhethersomeoneissick.

?第四十一页，共八十七页，2022年，8月28日姚明：2.26米，身高高于正常人参考值范围的上限，属于身高指标异常。但是他很健康，并没有相关的疾病。第四十二页，共八十七页，2022年，8月28日Two、HowtoMakeReferenceRange第四十三页，共八十七页，2022年，8月28日Firststep

Samplingfrom

NormalPopulation

确定同质的参照总体第四十四页，共八十七页，2022年，8月28日Thechoiceofsample首先，正常人不是指完全健康的人，而是指符合特定健康水平的人。在使用或指定临床参考值范围时，“正常人”是指相对于我们所研究的指标正常的人，即排除了对研究指标有影响的疾病或有关因素的同质人群。第四十五页，共八十七页，2022年，8月28日例如：制定血清谷丙转氨酶的参考值范围，你认为正常人的条件是什么呢？无肝肾心脑肌肉等疾病近期未服用对肝脏有损伤的药物如氯丙嗪，异烟肼等检测前未作剧烈运动第四十六页，共八十七页，2022年，8月28日例如：如果我们想制定某市成人居民中血铅的参考值范围，我们规定凡是满足下列条件的个体均可进入我们的研究：1:adultpeoplewuhohavestayedinthecityformorethanoneyear

2:withoutobviousliverorkidneydiseases3:withoutthehistoryofobviousleadcontactorlead-relatedoccupation第四十七页，共八十七页，2022年，8月28日Secondstep

Selectenoughsample

选择足够例数的参照样本

第四十八页，共八十七页，2022年，8月28日选择足够例数的参照样本Thechoiceofsample随机选取样本Random

样本含量（n）Samplesize:thebiggerthebetter,butincommonsensethesampleshouldinvolveatleast100individuals.第四十九页，共八十七页，2022年，8月28日Thirdstep

MinimizeMeasureError

控制检测误差

第五十页，共八十七页，2022年，8月28日MinimizeMeasureError

Standardize标准化统一测量方法统一仪器统一试剂统一精密度统一操作熟练度第五十一页，共八十七页，2022年，8月28日

Fourthstep

Groupingornot?第五十二页，共八十七页，2022年，8月28日分组的原则：如果组间差异有统计学意义，而且分组具有实际意义，则一定应分组。例如：如果我们想制定身高的参考值范围，不仅应考虑性别，年龄的差异，而且还应将地区之间的差异考虑在内。

Forexample,wewewanttomakeareferencerangeofheight.Notonlygender,age,butalsogeographicfactorsshouldbeconsidered.第五十三页，共八十七页，2022年，8月28日第五十四页，共八十七页，2022年，8月28日婴儿身体发育的参考值(均值)

男孩女孩

头围(cm)体重kg身长cm头围(cm)体重(kg)身长(cm)第一周34.003.0050.034.03.0050.0第一个月35.813.8253.135.083.6451.9第二个月

37.705.0056.236.704.6054.9第三个月39.505.8359.638.205.2057.7第四个月40.606.4361.839.606.0560.9第五个月41.707.0164.240.706.5863.1第六个月42.737.6866.441.386.9264.5第七个月43.298.0468.142.227.4967.1第八个月43.858.3769.942.757.6968.1第九个月44.358.7771.343.238.0569.8第十个月44.959.0372.943.668.3670.8第十一个月45.489.2773.743.868.5372.1第五十五页，共八十七页，2022年，8月28日Fifthstep

AOne-SideRange

or

ATwo-SidesRange

第五十六页，共八十七页，2022年，8月28日Onesideortwosides?决定选用单侧范围还是双侧范围要根据我们的科研设计、积累的经验及指标的实际用途而定。Thechoiceofaone-ortwo-sidesrangeisdeterminedbyyourscientificresearchdesignoryourexperience.第五十七页，共八十七页，2022年，8月28日如果某个指标（如身高）过高和过低均为异常，我们就应该制定它的双侧范围，即找到正常人群的上限和下限。Ifanindexisthoughttobeabnormalwhenitistoohighortoolow,wemustfindthelowerandupperlimitsofnormalpopulation,thatmeanstwosidesrange.第五十八页，共八十七页，2022年，8月28日

血清蛋白电泳扫描结果

正常参考值范围：

Alb(白蛋白):57%-68%

α1:1.0%-5.7%

α2:4.9%-11.2%

β:7.0%-13%

γ:9.8%-18.2%

第五十九页，共八十七页，2022年，8月28日双白蛋白血症先天性白蛋白缺陷症第六十页，共八十七页，2022年，8月28日Two-sidesrangeTheseindexesinclude:height,weight,bloodpressure,pulse,hb,etal.第六十一页，共八十七页，2022年，8月28日但是如果这个指标仅在过高或过低时异常，那我们就应找到正常人群的上限或下限，即制定单侧范围。Butifanindexisabnormalonlywhenitistoohigh(ortoolow),wethenshouldmakeaone-siderangewithupper(lower)limit.第六十二页，共八十七页，2022年，8月28日Onesiderange(one)Takebloodlead（血铅）forexample,itisabnormalonlywhenitistoohigh.The

contentofmercury(发汞)inthehairisthesamekind.第六十三页，共八十七页，2022年，8月28日第六十四页，共八十七页，2022年，8月28日Onesiderange(another)Vitalcapacity（肺活量）isanotherkindofone-siderange.Itisabnormalonlywhenitistoolow,sowemustfindthelowerlimitofnormalpopulation第六十五页，共八十七页，2022年，8月28日Sixthstep

ChooseanAppropriate

Confidence(%)Level

选择适当的百分数范围第六十六页，共八十七页，2022年，8月28日Determiningtheconfidencelevel原则：根据科学常规，选择合适的百分界限，最常用的范围为95％。当然，我们也可以根据特定的研究目的做适当的调整。

Principal:Accordingscientificregulations,chooseanappropriateconfidencelevel.95%isusedmostfrequently.Italsocanbeadjustedaccordingtoyourspecificaim.第六十七页，共八十七页，2022年，8月28日Determiningtheconfidencelevel如果我们想降低漏诊率(therateofmisseddiagnosis)，也就是希望发现更多的病人，我们可以通过缩窄正常人群的范围，从具有较高的测量值的个体中找到潜在的病人，所以可以选择一个比较低的百分界值，90%或80%都可以第六十八页，共八十七页，2022年，8月28日95%,normalvalue5%,abnormalvalue(latentpatient)90%,normalvalue10%,abnormalvalue(latentpatient)第六十九页，共八十七页，2022年，8月28日Determiningtheconfidencelevel另一方面，如果我们希望降低误诊率（therateofmisdiagnosis），也就是希望诊断更精确，我们应该扩大参考值的范围。这样，具有更高的测量值的个体患相关疾病的概率就增加了，降低了误诊的概率。所以我们可以选择一个更高的百分界限，如99％。第七十页，共八十七页，2022年，8月28日95%,normalvalue5%,abnormalvalue(latentpatient)99%,normalvalue1%,abnormalvalue(latentpatient)第七十一页，共八十七页，2022年，8月28日Seventhstep

DecidetheDistributionType第七十二页，共八十七页，2022年，8月28日正态性检验是决定这个资料是否满足正态分布的金标准。但是正态性检验必须通过统计软件在计算机上运算才可以实现。第七十三页，共八十七页，2022年，8月28日我们可以通过经验公式大致判断资料的分布类型：正常人的各种生理、生化、解剖值数据分布比较均匀，而且算术平均数是标准差的3倍以上。算术平均数和中位数比较接近，中位数和算术平均数的比值在（）之间。第七十四页，共八十七页，2022年，8月28日Laststep

ChooseaBestMethod

toComputeIt第七十五页，共八十七页，2022年，8月28日计算方法：正态分布法、对数正态分布法和百分位数法。选择何种方法依据我们的资料的类型，由第6步决定。计算方法如下，以95％参考值范围为例第七十六页，共八十七页，2022年，8月28日正态分布法应用条件:正态分布或近似正态分布资料计算公式：95%

医学参考值范围双侧：

单侧：或

第七十七页，共八十七页，2022年，8月28日对数正态分布法应用条件:对数正态分布资料计算公式：95%

医学参考值范围双侧：

单侧：或

第七十八页，共八十七页，2022年，8月28日百分位数法

●应用条件:偏态分布资料

●计算公式：95％参考值范围：

双侧界值：P2.5~P97.5

单侧上界：≤P95

单侧下界：≥

P5第七十九页，共八十七页，2022年，8月28日95%参考值范围的估计方法

方法

适用资料类型

双侧界限值

单侧上限