科学素养综合测试数学试题

科学素养综合测试数学试题（1）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分）TOC\o"1-5"\h\z1.下列说法中，正确的是【 】A.如果竽==d，那么a=c B.y9的算术平方根等于3bd bdC.当了<1时，Xx-1有意义 D.方程x2+x-2=0的根是,=-1,x2=2.将函数J=x2+x的图象向右平移a（a〉0）个单位，得到函数J=x2-3x+2的图象，则a的值A.1 B.2 C.3 D.4.下列图形中，对称轴有且只有3条的是【 】A.菱形 B.等边三角形 C.正方形 D.圆4、方程（x2+x-1）x+3=1的所有整数解的个数是【 】A..5个 B.4个 C.3个 D.2个.如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆O于C,若NA=25.则/D等于【 】A.40。 B,50°C.60° D.70°.已知二次函数J=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；@a-b+c〉1；③abc〉0；@4a-2b+c<0；@c-a〉1其中所有正确结论的序号是【 】C.①②③⑤D.①②③④⑤A.①② B.C.①②③⑤D.①②③④⑤7.如图，已知等边AABC外有一点P,P落在/ABC内，设P到BC、CA、AB7.如图，已知等边AABC外有一点P,P落在/ABC内，设P到BC、CA、AB的距离分别为h1,h2,h3，满足h1-h2+h3=6，那么等边AABC的面积为【】A.4M3 b.8V3C.9<3 D.12超%若孙丰1,且有7%2+2009%+13=0及13j2+2009)+7=0,则一的值是【 】y13A.—77

B.—

132009C.- 72009二、填空题:本大题共6个小题，每小题5分，共30分.4cos30osin60。+(-2)-1-(<2009-2008)0=函数y=%x2+4%+5+x%2—4%+8的最小值D..如图，在Rt△ABC中，NC=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为.(结果保留九)c2n+1 1.对于每个非零自然数n,抛物线y=%2-/n+6%+nnig与x轴交于A「Bn两点，以人汽表示这两点间的距离，则AR+A2B2+ +A200gB200g的值是13、已知a、b、c满足Ja+b+c+((a2+1)x(b—6)+10—2b|=2，则代数式a+c的值是 .如果三位数益C(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数)，且满足b<a或b<c,则称这个三位数为“凹数”。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率匕三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤5-1 ,a5+a4-2a3—a2—a+2.（本小题满分12分）设a=^--，求 的值.2 a3—a.(本小题满分14分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨%元(%为正整数)，每个月的销售利润为y元.(1)求y与％的函数关系式并直接写出自变量％的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?.（本小题满分14分）如图，半径为2、苏的。O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.(1)求证：PA•PB=PC•PD；⑵设BC的中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证：EFXAD：(3)若AB=8,CD=6,求OP的长..（本小题满分14分）已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与_ _ kB，C重合），过F点的反比例函数y=-（k>0）的图象与xAC边交于点E.（1）求证：△AOE与^BOF的面积相等；⑵记S二S△oef-S△ecf,求当k为何值时，S有最大值,最大值为多少？.（本小题满分12分）象棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都同其他选手比赛一盘,计分的方法是胜一盘得2分,和一盘的1分,负一盘的0分。已知其中两名棋手共得16分,其他人的平均得分为偶数,求参加这次比赛的选手共有多少人?.（本小题满分14分