高中数学人教版（2019）选择性必修第一册13 空间向量及其运算的坐标表示（无答案）

1.3空间向量及其运算的坐标表示一、单项选择题1．已知a＝(1，－2，－1)，b＝(3，m，－1)，若a⊥b，则m等于()A．1 B．2C．eq\r(3) D．32．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m，n，m－2n)，C(m＋3，n－3,9)三点共线，则m＋n等于()A．0 B．1C．2 D．33．在空间直角坐标系Oxyz中，若P(2,0，－4)，Q(－1,2,1)，M是OP的中点，则QM等于()A．eq\r(38) B．eq\f(\r(38),2)C．eq\r(17) D．eq\f(\r(17),2)4．已知向量a＝(3,1,2)，b＝(－1,3，t)，且a与b夹角的余弦值为eq\f(2,7)，那么t的取值可以是()A．2 B．－2C．4 D．±2二、多项选择题5．已知四边形ABCD的顶点分别是A(3，－1,2)，B(1,2，－1)，C(－1,1，－3)，D(3，－5,3)，那么以下说法中正确的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－2,3，－3)B．eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－4,6，－6)C．AC的中点坐标为(－2,0，－1)D．四边形ABCD是一个梯形6．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(3,0，－1)，c＝(－1,5，－3)，那么下列等式中正确的是()A．(a·b)·c＝b·cB．(a＋b)·c＝a·(b＋c)C．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2D．|a＋b＋c|＝|a－b－c|7．已知M(1,2,3)，N(2,3,4)，P(－1,2，－3)，若|eq\o(PQ,\s\up6(→))|＝3|eq\o(MN,\s\up6(→))|且eq\o(PQ,\s\up6(→))∥eq\o(MN,\s\up6(→))，则点Q的坐标可以是()A．(2,5,0) B．(3,4,1)C．(－4，－1，－6) D．(－3，－2，－5)三、填空题8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AD＝4，AB＝6，如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则该长方体的中心M的坐标为________．(第8题)9．设M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，O(0,0,0)，若eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，则点B的坐标为________．10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E，F分别为A1D1，BB1的中点，则cos∠EAF＝________，EF＝________.(第10题)四、解答题11．如图，在正四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO＝1，M是PC的中点．(1)设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AP,\s\up6(→))＝c，用a，b，c表示向量eq\o(BM,\s\up6(→))；(2)在如图所示的空间直角坐标系中，试类比平面向量的坐标运算法则，求向量eq\o(BM,\s\up6(→))的坐标．(第11题)12．已知点A(0,1,2)，B(1，－1,3)，C(1,5，－1)．(1)若D为线段BC的中点，求线段AD的长；(2)若eq\o(AD,\s\up6(→))＝(2，a,1)，且eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝1，求a的值，并求此时向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AD,\s\up6(→))夹角的余弦值．