2023年北京市高考石景山区一模试题及答案(理数)

2023年石景山区高三统一测试数学〔理科〕第一卷选择题一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合,，那么等于〔〕A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限圆的圆心坐标是〔〕A．B．C．D．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，以下命题正确的是〔〕A．B．C．D．5．执行右面的框图，假设输入的是，那么输出的值是〔〕A．B．C．D．6．假设展开式中的所有二项式系数和

为512，那么该展开式中的常数项为〔〕A．B．C．D．7．某几何体的三视图如下图，那么它的体积是〔〕A．B．C．D．ACBDP8．如图，平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，那么体积的最大值是〔〕ACBDPA．B．C．D．第二卷非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每题5分，共30分．9．设向量，且，那么=．10．等差数列前9项的和等于前4项的和．假设，那么k=________．BAEDFC11.如图，圆中两条弦与相交于点，BAEDFC相切交延长线上于点，假设，，那么线段的长为．12．设函数的最小值为，那么实数的取值范围是．13．如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为(图中阴影局部)，随机往圆内投一个点，那么点落在区域内的概率是．14．集合现给出以下函数：①，②，③，④，假设时，恒有那么所有满足条件的函数的编号是．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．〔本小题总分值13分〕在中，角，，所对应的边分别为，，，且．〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕假设，求的面积.〔本小题总分值13分〕甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．〔Ⅰ〕记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；〔Ⅱ〕求乙至多投中2次的概率；〔Ⅲ〕求乙恰好比甲多投进2次的概率．17．〔本小题总分值14分〕C1A1CB1ABD如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点.C1A1CB1ABD〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值；〔Ⅲ〕在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.18．〔本小题总分值14分〕函数.〔Ⅰ〕假设函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；〔Ⅱ〕求函数的单调区间；〔Ⅲ〕假设函数在上是减函数，求实数的取值范围.19．〔本小题总分值13分〕椭圆〔〕右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，假设三角形的面积为，求直线的方程．20．〔本小题总分值13分〕假设数列满足，那么称数列为“平方递推数列〞．数列中，，点()在函数的图像上，其中n为正整数．〔Ⅰ〕证明数列是“平方递推数列〞，且数列为等比数列；〔Ⅱ〕设〔Ⅰ〕中“平方递推数列〞的前n项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式；〔Ⅲ〕记，求数列的前项和，并求使的的最小值．2023年石景山区高三统一测试高三数学〔理科〕参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分．题号12345678答案二、填空题：本大题共6个小题，每题5分，共30分．题号91011121314答案①②④三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕因为，由正弦定理，得．…………2分∴．……4分∵,∴，∴．又∵，∴．…………6分〔Ⅱ〕由正弦定理，得，…………8分由可得，由，可得，…………11分∴．…………13分16．〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕的可能取值为：0，1，2，3．…………1分的分布列如下表：0123…………4分．…………5分〔Ⅱ〕乙至多投中2次的概率为．…………8分〔Ⅲ〕设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，那么为互斥事件．…………10分．所以乙恰好比甲多投中2次的概率为．…………13分17．〔本小题总分值14分〕〔I〕证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD．…………1分∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点．又D是AC的中点，∴OD//AB1．∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1．…………4分A1AA1AC1zxyCB1BD那么C1〔0，0，0〕，B〔0，3，2〕，C〔0，3，0〕，A〔2，3，0〕，D〔1，3，0〕，，，…………5分设是面BDC1的一个法向量，那么即，取.…………7分易知是面ABC的一个法向量.…………8分.∴二面角C1—BD—C的余弦值为.…………9分〔III〕假设侧棱AA1上存在一点P使得CP⊥面BDC1.设P〔2，y，0〕〔0≤y≤3〕，那么，…………10分那么，即.…………12分解之∴方程组无解.…………13分∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1.…………14分18．〔本小题总分值14分〕解：〔Ⅰ〕…………1分由，解得.…………3分〔II〕函数的定义域为.〔1〕当时,，的单调递增区间为；……5分〔2〕当时.当变化时，的变化情况如下：-+极小值由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是.…………8分〔II〕由得，…………9分由函数为上的单调减函数，那么在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立. …………11分令，在上，所以在为减函数.,所以.…………14分19．〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕由题意，-------1分 解得.------------2分即：椭圆方程为------------3分〔Ⅱ〕当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；-----------4分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，代入消去得：.------------6分设，那么，-----------7分所以.------------9分原点到直线的距离，所以三角形的面积.由，------------12分所以直线或.---------13分20．〔本小题总分值13分〕解：〔I〕因为所以数列是“平方递推数列〞.--------2分由以上结论，所以数列为首项是公比为2的等比数列.--------3分〔II〕，.--------5分，.