陕西省西安市西安铁一中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．则下列结论中错误的是（）A．∠HEC＞∠BB．∠B＋∠ACB＝180°－∠AC．∠B＋∠ACB＜180°D．∠B＞∠ACD3．如图，是的平分线，垂直平分交的延长线于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）A．摸出的4个球其中一个是绿球 B．摸出的4个球其中一个是红球C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球 D．摸出的4个球中没有红球5．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称6．下列一次函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y=－x B．y=1－2x C．y=－x－3 D．y=2x－17．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等8．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）9．下列各式计算正确的是（）．A．a2•a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=110．满足下列条件的是直角三角形的是（）A．，， B．，，C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为_____________m.12．已知是关于的一元一次不等式，则的值为_________．13．已知：x2+16x﹣k是完全平方式，则k＝_____．14．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．15．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用小时．16．使有意义的x的取值范围为______．17．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______.18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为________．三、解答题(共66分)19．（10分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？20．（6分）如图，一块四边形的土地，其中，，，，，求这块土地的面积．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．22．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点．（1）求的值及一次函数的解析式；（2）观察函数图象，直接写出关于的不等式的解集．24．（8分）分解因式：（1）ax2﹣9a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b1．25．（10分）画图（1）请你把先向右平移3格得到，再把绕点顺时针旋转得到.（2）在数轴上画出表示的点．26．（10分）若与成正比例，且时，．（1）求该函数的解析式；（2）求出此函数图象与，轴的交点坐标，并在本题所给的坐标系中画出此函数图象．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据等边三角形的判定判断．【详解】两个角为60°，则第三个角也是60°，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三角形内角和为180°，三个角都相等，即三个角的度数都为60°，则其是等边三角形，故正确；④这是等边三角形定义，故正确．【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的判定，解题关键是熟记等边三角形性质和定义进行解答.2、D【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．【详解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，

∴∠HEC＞∠B，故本选项不符合题意；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本选项不符合题意；

C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项不符合题意；D、∠B＜∠ACD，故本选项符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．3、C【分析】由线段的垂直平分线性质可得AF=FD，根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，由角平分线的性质和外角性质可得结论．【详解】∵EF垂直平分AD，∴AF=FD，∴∠FAD=∠FDA，∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAB，∴∠FAC=∠B=65°．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质是解答本题的关键．4、B【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件．【详解】A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；故选B．【点睛】本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．5、D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．6、D【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：∵y=kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，A、k=-1＜0，y的值随着x值的增大而减小；B、k=-2＜0，y的值随着x值的增大而减小；C、k=-1＜0，y的值随着x值的增大而减小；D、k=2＞0，y的值随着x值的增大而增大；故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7、C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．8、C【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键9、B【详解】解：A选项是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2•a3=a5，故错误；B选项是利用积的乘方和幂的乘方法则把-1和a的三次方分别平方，（﹣a3）2=a6，正确；C选项利用积的乘方法则，把积里每一个因式分别乘方，（2ab）4=16a4b4，故错误；D选项把同类项进行合并时系数合并，字母及字母指数不变，2a2﹣3a2=﹣a2，错误；故选B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项．10、C【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【详解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B.若，，，则AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；故答案为：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.3μm＝2.3×0.000001m＝2.3×10﹣6m．故答案为．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、2【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．【详解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是关于x的一元一次不等式，

∴|m|-1=1，且m+2≠0，

解得：m=-2（舍去）或m=2，

则m的值为2，

故答案为：2.【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．13、﹣1【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵x2+16x﹣k是完全平方式，∴﹣k＝1，∴k＝﹣1．故答案为﹣1【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键．14、1【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=1．【详解】作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案为:1.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定.15、0.1【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．【详解】解：连接AC，在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，则AC==5km，∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，∴△ACD的面积为×AC×CD=30km2，∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为km，游艇的速度为11km/小时，需要时间为小时=0.1小时．故答案为0.1．点睛：

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD是直角三角形是解题的关键．16、x≤1．【解析】解：依题意得：1﹣x≥2．解得x≤1．故答案为：x≤1．17、【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（﹣8，7）关于x轴对称的点的坐标为（﹣8，﹣7），故答案为：（﹣8，﹣7）．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．18、135°或45°【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可．【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，∠ABM=45°，又∵BM是AC边上的高，∴∠AMB=90°，∴∠A=90°-45°=45°，②如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，∠DEN=45°，∵EN是DF边上的高∴∠N=90°，∴∠EDN=90°-45°=45°，∴∠EDF=180°-45°=135°故顶角为：135°或45°．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案．三、解答题(共66分)19、（1）该商店第一次购进水果1千克；（2）每千克这种水果的标价至少是2元．【分析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；（2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．【详解】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得，解得x=1．经检验，x=1是所列方程的解．答：该商店第一次购进水果1千克．（2）设每千克这种水果的标价是y元，则（1+1×2﹣20）•y+20×0.5y≥10+2400+950，解得y≥2．答：每千克这种水果的标价至少是2元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．20、36cm2【分析】根据勾股定理逆定理证BD⊥BC，再根据四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积.【详解】解：∵AD=3cm，AB=4cm，∠BAD=90°，

∴BD=5cm.

又∵BC=12cm，CD=13cm，

∴BD2+BC2=CD2.

∴BD⊥BC.

∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积==6+30=36（cm2）.

故这块土地的面积是36m2.【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理应用.推出直角三角形，再求三角形面积是关键.21、（1）3；（2）作图见解析；D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）先找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．【详解】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．【点睛】本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般22、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；商场获利1300元．【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得

，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利元，答：商场获利1300元．【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．23、（1），；（2）【分析】（1）将代入正比例函数即可求出m，再将A，C坐标代入，求出k，b的值，即可得一次函数解析式；（2）观察图像，当正比例函数在一次函数图象上方时，对应x的取值范围，即为不等式的解集．【详解】（1）将代入正比例函数得，解得，∴将，代入得：，解得∴一次函数解析式为；（2）由图像得，当正比例函数在一次函数图象上方时，，∴不等式的解集为：．【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握根据交点判断不等式解集是解题的关键．24、（1）a（x+1）（x﹣1）；（2）﹣b（2a﹣b）2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；