2018-2019学年高中人教版物理必修一配套文档：第二章 匀变速直线运动的研究 本章综合小结

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1.分段分析法（1)上升过程：v＝v0、a＝－g的匀减速直线运动．（2）下降过程：自由落体运动．2．全程分析法(1)将上升和下降过程统一看成初速度为v0向上、加速度为g向下的匀变速直线运动．(2）v＝v0－gt,若v>0，则物体在上升阶段；若v<0,则物体在下降阶段．（3)x＝v0t－eq\f（1，2)gt2,若x>0,则物体在抛出点上方(最高点除外)有两个可能的速度值和时间值;若x〈0，则物体在抛出点下方，有一个速度值和时间值．【突破训练一】1．(多选）在离地面30m高处,将一小球竖直向上抛出,到达最大高度h的eq\f(3,4)时，速度为10m/s，则小球抛出5s末的速度大小、方向和5s内位移的大小和方向是(取g＝10m/s2）()A．v＝30m/s,方向竖直向上B．v＝30m/s，方向竖直向下C．x＝45m,方向竖直向下D．x＝25m，方向竖直向下解析:根据上抛运动的特点知，物体上升到最高点后，再下落距离eq\f(1，4)h时，速度大小也为10m/s，由v2＝2g×eq\f(1，4)h得h＝20m．由h＝eq\f(v\o\al（2，0),2g）得初速度v0＝20m/s。抛出5s后的速度v＝v0－gt＝20m/s－10×5m/s＝－30m/s,负号说明方向竖直向下；位移x＝v0t－eq\f（1，2）gt2＝20×5m－eq\f（1,2)×10×52m＝－25m，负号说明方向竖直向下．答案：BD2．（多选)（2018·信阳高中期中）竖直上抛的物体，又落回抛出点，关于物体运动的下列说法中正确的有（)A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同D．不管竖直上抛的初速度有多大(v0＞10m/s）,物体上升过程的最后1s时间内的位移总是不变的解析：竖直上抛运动具有对称性,上升和下落过程时间相等，但位移是矢量,大小相等、方向相反,A选项错误；物体运动到最高点时，速度为零,加速度仍为g，B选项错误；根据匀变速直线运动规律可知，在任意相等时间内，速度变化量均相同，C选项正确；把竖直上抛运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，物体上升过程的最后1s内位移为h＝eq\f（1,2)gt2＝eq\f(g,2），D选项正确．答案：CD1。三种方法（1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件．例如，速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设在t时刻两物体相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f（t）＝0，若方程f（t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．（3）图象法①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴所包围的面积．2．常见类型(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题．(2)两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题．(3)求追及相遇过程中距离的极值问题．3．一般解题思路(1）分析物体的运动过程，画运动示意图或v­t图象．(2）选择恰当的方法，根据位移、时间、速度关系列方程．（3）代入数据求解，必要时对结果的合理性进行讨论．【突破训练二】3．在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．解析：解法一:(物理分析法）A、B两车的运动过程如图所示,利用位移公式、速度公式求解．对A车有xA＝v0t＋eq\f(1，2)×(－2a)×t2，vA＝v0＋（－2a）×t，对B车有xB＝eq\f(1，2)at2,vB＝at，对两车有x＝xA－xB,追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB，联立以上各式解得v0＝eq\r（6ax)，故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤eq\r（6ax）.解法二：(极值法)利用判别式求解,由解法一可知xA＝x＋xB，即v0t＋eq\f(1,2)×(－2a）×t2＝x＋eq\f(1,2）at2，整理得3at2－2v0t＋2x＝0，这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判断式Δ＝（2v0)2－4×3a×2x〈0,即v0<eq\r（6ax）时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤eq\r(6ax)。解法三:(图象法)利用速度-时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝vt＝v0－2at，对B车有vB＝vt＝at，以上两式联立解得t＝eq\f(v0,3a)，经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积表示,由图象可知x＝eq\f（1,2)v0·t＝eq\f（1，2)v0·eq\f(v0,3a)＝eq\f(v\o\al（2,0）,6a），所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤eq\r（6ax)。答案：v0≤eq\r(6ax)4．A、B两列火车，在同轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过1800m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．解析：解法一：（分析法）根据题意，B车刹车过程中的加速度为aB＝eq\f（v\o\al(2,B），2x）＝eq\f（302，2×1800）m/s2＝0.25m/s2.B车减速至vA＝10m/s所用的时间t＝eq\f（vB－vA,aB）＝eq\f(30－10,0。25)s＝80s。此段时间内A车的位移为xA＝vAt＝10×80m＝800mB车的位移为xB＝vBt－eq\f（1，2）aBt2＝30×80－eq\f（1,2）×0。25×802m＝1600m又xB＝1600m>xA＋700m＝800m＋700m＝1500m即A、B两车在速度相等之前已经相撞．

解法二：(图象法)作出两车的v。t图象如图所示．设经过时间t1两车速度相等，B车减速至vA＝10m/s所用时间t1＝eq\f（vB－vA，aB）＝eq\f（30－10，0.25)s＝80s在t1时间内两车的位移之差（图中阴影部分的“面积”)Δx＝eq\f（vB－vA,2)t1＝eq\f（30－10,2)×80m＝800m〉700m，所以两车会相撞．答案：会相撞．理由见解析运动图象中对“轴”、“线"、“斜”、“点”、“面”、“截”的理解一般意义x.tv。t轴图象描述两个物理量之间的关系纵轴-位移横轴—时间纵轴—速度横轴—时间线表示物理量y随物理量x的变化过程和规律运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系斜表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应．k＝eq\f(y，x)＝eq\f(Δy,Δx）,定性表示y随x变化的快慢某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度点两线交点表示对应纵、横轴物理量相等，线与轴的交点,表示一个物理量为零①两线交点表示两物体相遇②线与纵轴交点表示初始位移①两线交点表示两物体在该时刻速度相同②与纵轴交点表示初速度③与横轴交点表示该时刻速度为零面图线和横轴所围的面积，也往往代表一个物理量，还要看两物理量的乘积有无意义无意义表示物体运动的位移截图线与坐标轴的截距一般表示物理过程的“初始”情况与纵轴的截距表示t＝0时的位移与纵轴的截距表示t＝0时的速度【突破训练三】5。甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v。t图象如图所示．在这段时间内(）A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于eq\f（v1＋v2，2）C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：根据v.t图象及其意义解题．根据v。t图象的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据eq\o(v，\s\up6（－))＝eq\f(x，t)得，汽车甲的平均速度eq\o（v，\s\up6(－）)甲大于汽车乙的平均速度eq\o(v,\s\up6（－)）乙,选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于eq\f（v1＋v2,2），选项B错误；根据v。t图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．答案：A6．(2018·武邑中学模拟)一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的关系图线如图所示，则该物体()A．0～1s内加速运动，1～3s内减速运动，第3s末回到出发点B．0~3s内位移是12mC．0～1s内与1～3s内的平均速度相同D．2s时的速度方向与0.5s时的速度方向相反解析:加速度—时间图象围成的面积表示速度的变化量，0~1s内物体做加速运动，位移x1＝eq\f（1，2)a1teq\o\al(2,1)＝2m，1～3s内物体做减速运动，位移x2＝a1t1·t2＋eq\f(1，2）a2teq\o\al(2，2)＝4m，第3s末，物体速度为零，0～3s内物体的位移x＝6m，A、B两项错误;0～1s内物体的平均速度v1＝eq\f(x1,t1)＝2m/s，1~3s内物体的平均速度v2＝eq\f(x2，t2）＝2m/s,两者平均速度相同，C选项正确;物体在0～3s内做单一方向的直线运动，速度方向相同,D选项错误．答案：C【案例剖析】从斜面上某一位置①每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片,如图所示．现测得②AB＝15cm，BC＝20cm,已知小球在斜面上做③匀加速直线运动，且加速度大小相同，求:（1)小球的④加速度；（2)拍摄时B球的速度;（3）A球上面正在⑤运动着的小球共有几颗？1．审题：抓住信息，准确推断关键信息信息挖掘题干①每隔0。1s释放一颗小球小球运动的时间间隔为0.1s②AB＝15cm，BC＝20cmAB、BC为相等时间段的位移③匀加速直线运动，且加速度大小相同可把多个小球同一时刻的照片看作一个小球做匀加速直线运动问题④加速度可考虑由Δx＝aT2求解⑤运动着的小球共有几颗可转化为分析A球已经运动了几个0。1s2．破题：形成思路，快速突破（1）小球加速度的求解．①选研究过程:小球由A到B、由B到C。②列运动学方程：Δx＝aT2.(2）拍摄时B球的速度的求解．①选研究过程：小球由A到C。②列运动学方程：vB＝eq\f（AC，2T）。（3)A球上面正在运动着的小球颗数的求解思路．先求出B球下滑的总时间t，若t中共有n个0。1s，则A球上方正在运动着的小球颗数为n－1(去尾法,取整数）．3．解题：规范步骤，水到渠成(1)题中多个小球的运动可看作是一个小球做匀加速直线运动,由Δx＝aT2得a＝eq\f(Δx，T2）代入数据a＝eq\f(BC－AB，T2)＝eq\f(20－15，0。12）×10－2m/s2＝5m/s2.(2）由于B为A到C的中间时刻,则vB＝eq\f(AB＋BC,2T）代入数据vB＝eq\f(20＋15，2×0.1）×10－2m/s＝1。75m/s.（3)小球B从开始下滑到图示位置所需时间为tB＝eq\f（vB，a)代入数据解得tB＝eq\f（1。75，5)s＝0.35s则eq\f(tB，0.1）－1＝2.5故A球上方正在运动着的小球为2颗．4．点评:突破瓶颈，稳拿满分(1）常见的思维障碍①不能准确地将多个物体的运动转化为一个物体的运动，导致无法利用运动学公式求解．②计算小球颗数时，不能根据实际情况分析，从而误将2颗写成3颗．③在求小球运动的加速度和B球的速度时,不能立即想到利用Δx＝aT2和平均速度的方法求解,从而导致计算过程变得复杂．（2）因解答不规范导致的失分①在利用公式计算小球的加速度和速度时，没有进行单位换算而导致失分．②在求解“A球上面正在运动着的小球颗数"时,不能正确地将小球的颗数与时间间隔的个数联系起来而导致失分．【品味高考】1．(2016·上海卷)物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16m的路程,第一段用时4s，第二段用时2s,则物体的加速度是()A。eq\f（2，3）m/s2 B.eq\f（4，3)m/s2C.eq\f(8，9)m/s2 D。eq\f（16，9）m/s2解析：根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，在第一段时间内中间时刻的瞬时速度为v1＝eq\o（v，\s\up6（－)）1＝eq\f(16,4）m/s;在第二段时间内中间时刻的瞬时速度为v2＝eq\o（v，\s\up6（－））2＝eq\f（16，2）m/s;则物体的加速度为a＝eq\f（v2－v1，t）＝eq\f（8－4,3)m/s2＝eq\f(4，3）m/s2，故B正确．答案：B2．（多选）(2016·全国新课标Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v。t图象如图所示．已知两车在t＝3s时并排行驶，则（)A．在t＝1s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7。5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m解析:根据v­t图，甲、乙都沿正方向运动．t＝3s时，甲、乙相遇,v甲＝30m/s,v乙＝25m/s，由位移和v.t图面积的对应关系,0～3s内位移x甲＝eq\f（1,2)×3×30m