2018-2019学年高中人教版物理必修二配套文档：第五章 第5节　向心加速度

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第5节向心加速度核心素养关键词知识体系1.圆周运动是变速运动,故圆周运动一定有加速度，任何做匀速圆周运动的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度．2．向心加速度的大小为an＝eq\f(v2，r）＝rω2，向心加速度方向始终沿半径指向圆心，与线速度垂直．3．向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的,反映了速度方向变化的快慢。一、速度的变化量运动物体在一段时间内末速度与初速度之差,即Δv＝v2－v1．速度的变化量是矢量，既有大小，又有方向．二、向心加速度1．定义任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．2．方向沿半径方向指向圆心，与该点的线速度方向垂直，向心加速度的方向时刻改变．3．大小an＝eq\f(v2，r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2）r＝vω.4．物理意义向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，线速度方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．一、合作探究找规律考点一对向心加速度理解某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究,并给运动小球拍了频闪照片，如图所示(小球相邻影像间的时间间隔相等),对小球在最高点和最低点的向心加速度进行分析．1．在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗?2．在变速圆周运动中,物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗?答：1.在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度，加速度一定指向圆心．2．在变速圆周运动中，物体的加速度不是向心加速度，加速度不指向圆心，向心加速度指向圆心．考点二向心加速度的计算如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：1．哪两个点的向心加速度与半径成正比?2．哪两点的向心加速度与半径成反比?答：1。B、C两个点的角速度相同，向心加速度与半径成正比．2．A、B两个点的线速度相同，向心加速度与半径成反比．二、理解概念做判断1．做匀速圆周运动的物体,向心加速度与半径成反比．（×)2．向心加速度的方向一定指向圆心．（√）3．做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心．(×)4．向心加速度的作用是改变物体速度的方向．（√）5．曲线运动中，v1、v2和Δv＝v2－v1的方向一般不在一条直线上．(√)要点1|对向心加速度的理解1．速度的变化量的计算(1)同一直线上的速度的变化量eq\x（\a\al(当物体，沿直线，运动时)）eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\o（→，\s\up7(加速）,\s\do5（运动））)\x(末速度v2大于初速度v1)→\x（Δv如图1)，\a\vs4\al(\o（→,\s\up7(减速）,\s\do5(运动)))\x(末速度v2小于初速度v1）→\x(Δv如图2)))(2）不在同一直线上的速度的变化量当v1和v2不在同一直线上时，如图3所示，物体做曲线运动．作图时将初速度v1平移到B点，从v1的末端作Δv至v2的末端，则Δv即为速度的变化量．2．对向心加速度的理解(1)向心加速度是矢量，方向总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．（2）an＝eq\f(v2,r）＝ω2r，表达式中an与两个量（ω或v、r)有关,在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度ω相同,则an∝r;若线速度v大小相同，则an∝eq\f(1,r）.(3)从向心加速度的物理意义可知，所有曲线运动均有向心加速度（所有曲线均可以视为由无数段圆弧组成），而只有匀速圆周运动的向心加速度才等于物体的实际加速度（在学习完下一节后会理解)．典例1下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是（）A．向心加速度描述线速度方向变化的快慢B．向心加速度表示角速度变化的快慢C．向心加速度表示速率改变的快慢D．向心加速度不变【思路点拨】向心加速度为矢量，其方向总是指向圆心,表示线速度变化快慢．【解析】匀速圆周运动的向心加速度指向圆心，是变化的，其只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以是描述线速度方向改变快慢的物理量，所以A正确；B、C、D错误．【答案】A(2018·玉田期中）甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图象如图所示,由图象可知（）A．甲球运动时，角速度大小为2rad/sB．乙球运动时，线速度大小为6m/sC．甲球运动时，线速度大小不变D．乙球运动时，角速度大小不变解析：分析图象可知,甲球的向心加速度与半径成正比，即a＝rω2，角速度不变,ω＝eq\r(\f(Δa,Δr））＝2rad/s，A选项正确,C选项错误；乙球的向心加速度与半径成反比,a＝eq\f（v2，r),即r＝2m时，a＝8m/s2,v＝4m/s，B、D选项错误．答案：A名师方法总结（1）an＝eq\f（v2，r）＝ω2r中，an与r是成正比还是反比要由已知条件决定,当v大小一定时，an∝eq\f(1,r)，当ω一定时，an∝r.（2)匀速圆周运动是向心加速度大小不变，而方向时刻改变的变加速曲线运动．名师点易错1．对匀速圆周运动来讲，一段时间内的Δv不指向圆心，所以平均加速度a＝eq\f(Δv,Δt）一般不指向圆心,而向心加速度是瞬时加速度，时刻指向圆心．2．匀速圆周运动的加速度,即向心加速度是时刻指向圆心的，是变量．因此，匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动.eq^\o（，,\s\do4(）)要点2|传动装置中向心加速度的计算计算传动装置中向心加速度关键掌握三点：1．同轴转动的各点角速度相等；2．皮带不打滑时,皮带传动的两轮上边缘各点的线速度大小相等；3．灵活运用向心加速度的表达式．掌握这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系不难得出正确答案．典例2如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的eq\f（1，3)。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12cm/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？【思路点拨】皮带不打滑传动的轮子上边缘上两点的线速度大小相等，也就是图中P点和Q点的线速度大小相等，而P、S在同一个轮子上，所用两点角速度相等，再根据加速度公式确定各点加速度的关系．【解析】S点和P点角速度相同,即ωS＝ωP，由an＝ω2r可得eq\f(aS，aP)＝eq\f（rS,rP)＝eq\f（1,3),所以aS＝eq\f（1,3)aP＝0。04m/s2;P点和Q点线速度相同,即vP＝vQ,由an＝eq\f(v2,r)可得eq\f(aQ，aP)＝eq\f(rP,rQ）＝2，所以aQ＝2aP＝0。24m/s2。【答案】0。04m/s20.24m/s2如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半,则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比（）A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．周期之比为1∶2D．向心加速度之比为1∶8解析:设轮3的半径为r，a的角速度为ω，线速度为2ωr，则轮3、2的角速度为2ωrr＝2ω，轮2的线速度为2ω2r＝4ωr，轮4的线速度也是4ωr，角速度为4ω，加速度a＝ω2r，所以A、B、C错误；D正确．答案:D名师方法总结名师点易错向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，只有在某一个物理量不变时才能分析另外两个物理量之间的关系.在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：(1)先确定是线速度大小相等,还是角速度相等。(2）在线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比；在角速度相等时，向心加速度与半径成正比。eq^\o(,,\s\do4（）)对点训练一对向心加速度的理解1。关于向心加速度，下列说法正确的是(）A．由an＝eq\f(v2，r)知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B．匀速圆周运动不属于匀速运动C．向心加速度越大，物体速率变化越快D．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心解析：由an＝eq\f（v2,r）知，匀速圆周运动的向心加速度大小是恒定的，但是方向不断改变，选项A错误；匀速圆周运动的速度方向不断改变，故不属于匀速运动,选项B正确；向心加速度越大，物体速度方向改变的越快，选项C错误；只有做匀速圆周运动的物体，加速度才时刻指向圆心,选项D错误.故选B．答案：B2.（2018·虹口区一模）将地球视为理想球体,且只考虑自转，不考虑其绕太阳的运动,则（)A．南回归线与北回归线上各点的线速度都相同B．赤道上各点的向心加速度等于重力加速度C．地球表面和内部各点的向心加速度方向均指向地心D．在地球的某一条半径上，各点的线速度均与它到地心的距离成正比解析：地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动，回归线上各点的线速度大小相等,方向并不相同，A选项错误；向心加速度是指各点做圆周运动的加速度，所以赤道上各点的向心加速度不同于重力加速度,B选项错误；地球表面各点向心加速度的方向都指向地轴的一点，只有赤道上各点向心加速度的方向指向地心，C选项错误；在地球的某一条半径上，各点属于同轴转动模型,角速度相同，v＝ωr，在地球的某一条半径上，各点的线速度均与它到地心的距离成正比，D选项正确。答案：D对点训练二向心加速度的计算3。如图所示是一个皮带传动减速装置，轮A和轮B共轴固定在一起，各轮半径之比RA∶RB∶RC∶RD＝2∶1∶1∶2，求在运转过程中,轮C边缘上一点和轮D边缘上一点向心加速度之比。解析：B、D轮边缘线速度相等，A、C轮边缘线速度相等，A、B轮角速度相等。eq\f(vC，vD）＝eq\f（vA,\f(1，2)vA)＝2∶1,eq\f(ωC,ωD）＝eq\f（2ωA,\f(1,2）ωA)＝4∶1,eq\f（aC,aD)＝eq\f（vCωC,vDωD）＝eq\f(2，1)×eq\f(4,1）＝8∶1。答案：8∶1【强化基础】1.（2018·普兰店市期中）下列关于向心加速度的说法中,正确的是（）A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B．向心加速度的方向可能与速度方向不垂直C．向心加速度的方向保持不变D．向心加速度的方向与速度的方向平行解析：做圆周运动的物体受到向心加速度作用,向心加速度的方向始终指向圆心,而速度方向始终沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，A选项正确，B、D选项错误；向心加速度的方向始终指向圆心，绕圆心转动,方向时刻在变化,C选项错误。答案：A2。A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比sA∶sB＝4∶3,转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2，则下列说法中正确的是()A．它们的线速度之比vA∶vB＝4∶3B．它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3C．它们的周期之比TA∶TB＝3∶2D．它们的向心加速度之比aA∶aB＝3∶2解析：在相等时间内通过的弧长之比sA∶sB＝4∶3，因为线速度v＝eq\f（s,t)，所以它们的线速度之比vA∶vB＝4∶3，A正确;根据ω＝eq\f(θ,t）可得它们的角速度之比ωA∶ωB＝3∶2，B错误;根据公式T＝eq\f（2π,ω)可得TA∶TB＝2∶3，C错误；根据公式a＝ωv，可知aA∶aB＝2∶1，故D错误.答案：A3.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么（）A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变,方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析：由于摩擦力的作用使木块的速率不变，则木块做匀速圆周运动,向心加速度大小恒定，方向指向圆心,时刻改变，D选项正确.答案:D4。(2018·北京市海淀区测试)关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是(）A．由于a＝eq\f（v2,r),所以线速度大的物体的向心加速度大B．由于a＝eq\f(v2,r），所以旋转半径大的物体的向心加速度小C．由于a＝ω2r，所以角速度大的物体的向心加速度大D．以上结论都不正确解析：对于多个变量存在的情况下,研究一个量与另一个量的关系时,用到控制变量法,故线速度大的物体的向心加速度不一定大，还要看半径，A选项错误；旋转半径大的物体的向心加速度不一定小，还要看线速度,B选项错误；根据a＝ω2r可知，角速度大的物体的向心加速度不一定大,还要看半径，C选项错误，D选项正确.答案：D5.(2018·慈利期中)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么说法中不正确的是()A．小球的角速度为ω＝eq\r（\f(a,R））B．小球在时间t内通过的路程s＝teq\r（aR）C．小球做匀速圆周运动的周期T＝eq\r(\f（a，R))D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R解析:根据向心加速度的关系式可知，a＝Rω2,解得小球的角速度ω＝eq\r（\f（a，R）），A选项正确；根据线速度大小的关系式可知，v＝Rω＝eq\r（aR），t时间内小球通过的路程s＝vt＝teq\r（aR)，B选项正确；根据周期的定义可知，T＝eq\f（2π,ω）＝2πeq\r（\f(R,a）)，C选项错误;圆周运动两点间的最大距离就是直径，t时间内最大位移为2R,D选项正确。答案：C【巩固易错】6。(多选）一小球质量为m,用长为L的悬绳(不可伸长,质量不计）固定于O点,在O点正下方eq\f（L，2)处钉有一颗钉子。如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则(）A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然减小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不变解析：由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半,由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误;由a＝eq\f（v2，r)知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确,D错误。答案：AC7.如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍.A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点。则（）A．两轮转动的角速度相等B．大轮转动的角速度是小轮的2倍C．向心加速度aA＝2aBD．向心加速度aB＝4aC解析：摩擦传动的装置，边缘各点的线速度大小相等,A选项错误;大轮半径是小轮半径的2倍，根据ω＝eq\f（v,r）可知，大轮转动的角速度是小轮的eq\f(1,