高中数学高考1 第1讲 不等关系与不等式 新题培优练_第1页
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文档简介

1.已知a,b为非零实数,且a<b,则下列不等式一定成立的是()A.a2<b2 B.ab2>a2bC.eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b) D.eq\f(b,a)<eq\f(a,b)解析:选C.若a<b<0,则a2>b2,故A错;若0<a<b,则eq\f(b,a)>eq\f(a,b),故D错;若ab<0,即a<0,b>0,则a2b>ab2,故B错;故C正确.所以选C.2.(2019·石家庄市质量检测)已知a>0>b,则下列不等式一定成立的是()A.a2<-ab B.|a|<|b|C.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(a)>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(b)解析:选C.法一:当a=1,b=-1时,满足a>0>b,此时a2=-ab,|a|=|b|,eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(a)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(b),所以A,B,D不一定成立.因为a>0>b,所以b-a<0,ab<0,所以eq\f(1,a)-eq\f(1,b)=eq\f(b-a,ab)>0,所以eq\f(1,a)>eq\f(1,b)一定成立,故选C.法二:因为a>0>b,所以eq\f(1,a)>0>eq\f(1,b),所以eq\f(1,a)>eq\f(1,b)一定成立,故选C.3.(一题多解)若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是()A.-n<m<n<-m B.-n<m<-m<nC.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m解析:选D.法一(取特殊值法):令m=-3,n=2分别代入各选项检验即可.法二:m+n<0⇒m<-n⇒n<-m,又由于m<0<n,故m<-n<n<-m成立.4.已知下列四个条件:①b>0>a,②0>a>b,③a>0>b,④a>b>0,能推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析:选C.由不等式的倒数性质易知条件①,②,④都能推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b).由a>0>b得eq\f(1,a)>eq\f(1,b),故能推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的条件有3个.5.下列四个命题中,正确命题的个数为()①若a>|b|,则a2>b2;②若a>b,c>d,则a-c>b-d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b>0,则eq\f(c,a)>eq\f(c,b).A.3 B.2C.1 D.0解析:选C.易知①正确;②错误,如3>2,-1>-3,而3-(-1)=4<2-(-3)=5;③错误,如3>1,-2>-3,而3×(-2)<1×(-3);④若a>b>0,则eq\f(1,a)<eq\f(1,b),当c>0时,eq\f(c,a)<eq\f(c,b),故④错误.所以正确的命题只有1个.6.若a1<a2,b1<b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是________.解析:作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)·(b1-b2),因为a1<a2,b1<b2,所以(a1-a2)(b1-b2)>0,即a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.答案:a1b1+a2b2>a1b2+a2b17.设a>b,有下列不等式①eq\f(a,c2)>eq\f(b,c2);②eq\f(1,a)<eq\f(1,b);③|a|>|b|;④a|c|≥b|c|,则一定成立的有________.(填正确的序号)解析:对于①,eq\f(1,c2)>0,故①成立;对于②,a>0,b<0时不成立;对于③,取a=1,b=-2时不成立;对于④,|c|≥0,故④成立.答案:①④8.若角α,β满足-eq\f(π,2)<α<β<π,则α-β的取值范围是______.解析:因为-eq\f(π,2)<α<π,-eq\f(π,2)<β<π,所以-π<-β<eq\f(π,2),所以-eq\f(3π,2)<α-β<eq\f(3π,2).又因为α<β,所以α-β<0,从而-eq\f(3π,2)<α-β<0.答案:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3π,2),0))[综合题组练]1.若6<a<10,eq\f(a,2)≤b≤2a,c=a+b,则c的取值范围是()A.[9,18] B.(15,30)C.[9,30] D.(9,30)解析:选D.因为eq\f(a,2)≤b≤2a,所以eq\f(3a,2)≤a+b≤3a,即eq\f(3a,2)≤c≤3a,因为6<a<10,所以9<c<30.故选D.2.若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+eq\f(1,b)<eq\f(b,2a)<log2(a+b)B.eq\f(b,2a)<log2(a+b)<a+eq\f(1,b)C.a+eq\f(1,b)<log2(a+b)<eq\f(b,2a)D.log2(a+b)<a+eq\f(1,b)<eq\f(b,2a)解析:选B.根据题意,令a=2,b=eq\f(1,2)进行验证,易知a+eq\f(1,b)=4,eq\f(b,2a)=eq\f(1,8),log2(a+b)=log2eq\f(5,2)>1,因此a+eq\f(1,b)>log2(a+b)>eq\f(b,2a).3.已知a,b,c∈(0,+∞),若eq\f(c,a+b)<eq\f(a,b+c)<eq\f(b,c+a),则()A.c<a<b B.b<c<aC.a<b<c D.c<b<a解析:选A.由eq\f(c,a+b)<eq\f(a,b+c)<eq\f(b,c+a),可得eq\f(c,a+b)+1<eq\f(a,b+c)+1<eq\f(b,c+a)+1,即eq\f(a+b+c,a+b)<eq\f(a+b+c,b+c)<eq\f(a+b+c,c+a),又a,b,c∈(0,+∞),所以a+b>b+c>c+a.由a+b>b+c可得a>c;由b+c>c+a可得b>a,于是有c<a<b.故选A.4.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是________.解析:因为

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