数与形教学设计第二稿

数与形（一）教学设计第三稿资兴市罗围小学罗弘豫教学内容：人教版六上数学第八单元《数学广角》P107例1及相关内容。教学目标:1、结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。

3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。

学情分析：小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力,但仍以形象思维为主,教材在小学中年级的数学教学中,已经逐渐借助推理与知识迁移来完成,并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后,学生逻辑思维能力已有一定发展,为了使学生更直观的理解知识,同时又满足学生逻辑思维能力的发展,教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序,把形象真正放在“支撑”地位,从而为培养学生的逻辑能力而服务。教学重难点：1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。教具准备：例1及相关ppt课件学具准备：课件、正方形卡片。教学过程：导入神奇的本领师：同学们，最近罗老师学了一个特别神奇的本领，你们想知道吗？求几个连续奇数相加，必须是从1开始的，比如：1+3，再比如1+3+5，像这样的算式我能特别快地算出来。你们想挑战我吗？挑战成功的有奖品哦。老师先出一道算式，比一比看谁算的最快1+3+5+7+9=？你算得真快，你是怎样计算的？（首尾相加）现在再请一名同学出一道比它稍长一点的这种类型的算式，把它完整的说出来。同学们可以动笔在学习单上用自己喜欢的方式计算，比一比，看谁算得快，谁来出题？生：1+3+5+7+9+11+13+15师：64师：大家说我算对了吗？老师为什么能这么快计算出来，你们有问题要问吗？生：老师如何做到算得又快又准确的？师：其实这些数的计算我是借助图形来解决的。（板书：数与形）下面我们就一起来探讨，求几个连续奇数（从1开始）的和，（板书出示：求几个连续奇数（从1开始）的和）是怎样借助图形来解决的。（二）动手摆图形，感受数与形之间的关系1.小组合作：摆图形1+3。请4人一小组合作，利用手中的小正方形摆1+3（摆成一个图形），并思考：怎样摆更有利于解决这个问题。2.小组合作：摆图形：1+3+5。请4人小组合作摆1+3+5，并用算式表示出正方形的个数。三、讲授新课求几个连续奇数（从一开始）的求和问题。1、如果将3行3列的大正方形变成更大的正方形至少需要增加7个小正方形，学生上黑板来验证。此时是4行4列的大正方形。得出等式：1+3+5+7=4×4=42=16。根据刚才的方法，一个小正方形就可以表示1就可以写成122、找规律。以此类推，1+3+5+7+9，在用摆图形的方法来解决就显得麻烦了，那就观察这几个等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42找出求几个连续奇数（从1开始）的和有怎样的规律。学生会发现：求几个连续奇数（从1开始）的和，等于这些奇数个数的平方。3、介绍什么是正方形数。像这些数12、22、32、42……也就是自然数的平方的数叫平方数或正方形数。这是伟大的数学家毕达哥拉斯最先发现的。求几个连续奇数（从一开始）的求和问题。1、复杂的问题我们先从简单的开始探究。这是什么图形（正方形），一共有几个？（板书：一共有多少个小正方形？）（1个）。2、展示学生小组作品：摆图形1+3.

摆成2行2列的大正方形，更有利于计算，因此得出等式：1+3=2×2=22=4。

3、展示学生小组作品：摆图形：1+3+5。

通过第一次小组活动得知摆成正方形才更有利解决问题，所以利用小正方形把1+3+5摆成3行3列的大正方形，因此得出等式：1+3+5=3×3=32=9。

4、如果将3行3列的大正方形变成更大的正方形至少需要增加7个小正方形，学生上黑板来验证。此时是4行4列的大正方形。

得出等式：1+3+5+7=4×4=42=16。根据刚才的方法，1就可以写成125、找规律。以此类推，1+3+5+7+9，在用摆图形的方法来解决就显得麻烦了，那就观察这几个等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42找出求几个连续奇数（从1开始）的和，有怎样的规律。学生会发现：求几个连续奇数（从1开始）的和，等于这些奇数个数的平方。6、介绍什么是正方形数。像这些数12、22、32、42……也就是自然数的平方的数叫平方数或正方形数。这是伟大的数学家毕达哥拉斯最先发现的。三、练习巩固（一）利用“求几个连续奇数（从1开始）的和，等于这些奇数个数的平方”这个规律计算下面各题。1+3+5+7+9+11+13=？1+3+5+7+9+11+13+15=？1+3+5+7+……+39=？

=921+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（二）利用数形结合的思想方法解决苗族款待客人时摆的长桌宴当中的数学问题。1.播放视频让学生了解什么是长桌宴2.先出示桌子和人数的图形，学生得知1张桌子可以坐4个人，2张桌子可以坐6个人，3张桌子可以坐8个人。问题1：10张桌子可以做几个人？

问题2：如果有70个客人，需要摆几张桌子?在以前的学习中还有哪些知识也运用到了数形结合的思想方法，举例说明。课堂总结1、学习了这节课，你有哪些收获？2、我国伟大的数学家华罗庚爷爷对数与形有这样的