2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.

A.

B.

C.

D.

5.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

6.

7.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

8.

9.A.A.x+y

B.

C.

D.

10.

11.

12.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

13.

14.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

15.

16.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点17.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

30.

31.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

32.

33.

34.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值35.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

36.

37.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

38.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

46.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)47.（）。A.3B.2C.1D.2/3

48.

49.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.设函数y=xsinx，则y"=_____．

55.

56.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.求函数z=x2+y2+2y的极值．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．79.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.92.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

93.

94.

95.

96.

97.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

98.

99.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.A

3.A由全微分存在定理知，应选择A。

4.C

5.B

6.C解析：

7.A

8.D

9.D

10.1/2

11.B

12.A

13.

14.D此题暂无解析

15.x-y-1=0

16.D

17.C

18.B

19.D

20.B解析：

21.C

22.C

23.B

24.C

25.B

26.

27.B

28.C

29.B

30.D

31.C

32.B

33.1

34.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

35.B

36.A

37.C

38.C

39.C

40.B

41.A

42.C

43.B

44.-2/3

45.B

46.C

47.D

48.C

49.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

50.B

51.A

52.53.sin154.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

55.8/15

56.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.57.6

58.1

59.

60.C

61.B

62.A

63.

64.(-∞2)(-∞,2)

65.

66.

67.[01)

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

93.

94.

95.

96.97.本题考查运