中考数学题型专题复习题型2圆的证明与计算课件

题型2圆的证明与计算考查类型年份考查形式题型分值与圆的性质有关的证明与计算2015以圆内接四边形为背景，判断三角形的形状，结合全等三角形探究线段间关系，通过图形分割探究四边形最大面积解答10分与圆的切线有关的证明与计算2018已知圆的切线，根据圆的性质证明两线垂直，并求出线段长度及弧长解答12分2017已知直角三角形和圆的组合图，判定圆的切线，并求线段长解答8分2016以三角形的外接圆为背景，判定圆的切线，并结合等腰三角形性质证线段相等，结合相似三角形性质求线段长解答10分2014已知圆的直径、弦及角平分线等条件，结合勾股定理求线段长，并判定圆的切线解答10分2013已知圆的切线和平行四边形等条件，求线段长并判定圆的切线解答8分与扇形有关的计算2018已知扇形的圆心角，求出扇形的半径，进而求扇形的面积选择4分题型2圆的证明与计算考查类型年份考查形式题型分值与圆的性质类型①与圆的性质有关的证明与计算例1►

[2018·深圳]如图，在⊙O中，BC＝2，AB＝AC，点D为上的动点，且cosB＝.(1)求AB的长度；(2)求AD·AE的值；(3)过点A作AH⊥BD于H，求证：BH＝CD＋DH.规范解答：(1)如图，作AM⊥BC于点M.∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2，∴BM＝CM＝BC＝1.∵在Rt△AMB中，cos∠ABC＝＝，BM＝1，∴AB＝.…………………(5分)类型①与圆的性质有关的证明与计算例1►[2018·深圳]如(2)如图，连接DC.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠ADC＝∠ACE.又∵∠CAE为公共角，∴△EAC∽△CAD.∴＝，∴AD·AE＝AC2＝()2＝10.………(10分)(3)证明：如图，在BD上取一点N，使得BN＝CD.

在△ABN和△ACD中，∴△ABN△ACD(SAS)．∴AN＝AD.又∵AH⊥BD，∴NH＝DH.又∵BN＝CD，∴BH＝BN＋NH＝CD＋DH.……(15分)(2)如图，连接DC.(3)证明：如图，在BD上取一点N，满分技法►圆的性质综合运用题中，经常用到的重要性质及技法：①运用圆是轴对称图形也是中心对称图形可以对相关结论作合理的猜测；②利用垂径定理，通过在由半弦、半径、弦心距组成的直角三角形，运用勾股定理或锐角三角函数进行计算；③在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距等量对等量关系，可以转化相等关系；④由直径所对的圆周角是直角构造直角三角形；⑤相似三角形、锐角三角函数、勾股定理是计算线段长度及其线段数量关系的重要手段．满分技法►圆的性质综合运用题中，经常用到的重要性质及技法：①【满分必练】1．[2018·烟台]如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为()A．56°B．62°C．68°D．78°第1题图2．[2018·自贡]如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为()A.RB.RC.RD.R第2题图CD3．[2018·扬州]如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝_____．第3题图【满分必练】1．[2018·烟台]如图，四边形ABCD内接于4．[2018·宜昌]如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．解：(1)证明：∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC.∵AB＝AC，∴BE＝CE.∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形．∵AC＝AB，∴四边形ABFC是菱形．4．[2018·宜昌]如图，在△ABC中，AB＝AC，解：((2)设CD＝x.连接BD，如图．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2－AD2＝CB2－CD2，即(7＋x)2－72＝42－x2，解得x＝1或－8(舍去)．∴AC＝8，BD＝＝∴S菱形ABFC＝AC·BD＝8.∴S半圆＝×π×42＝8π.(2)设CD＝x.连接BD，如图．解：如图，延长AD，BC交于点E.5．[2018·无锡]如图，四边形ABCD内接于圆O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝，求AD的长．∵∠A＝90°，∠A＋∠DCB＝180°，∴∠DCB＝90°.∴∠DCE＝180°－∠DCB＝90°.∴∠E＋∠EDC＝90°.又∵∠E＋∠B＝90°，∴∠B＝∠EDC.在Rt△ECD中，cosB＝cos∠EDC＝＝.∴DE＝CD＝，在Rt△ECD中，cosB＝

＝，∴BE＝AB＝.∴EA＝∴AD＝EA－DE＝解：如图，延长AD，BC交于点E.5．[2018·无锡]如图类型②与圆的位置关系有关的证明与计算例2►[2018·黄冈]如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C.(1)求证：∠CBP＝∠ADB；(2)若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．规范解答：(1)证明：如图，连接OB.∵BC是⊙O的切线．∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，即∠OBD＋∠DBC＝90°.∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠DBP＝90°，即∠CBP＋∠DBC＝90°，∴∠OBD＝∠CBP.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ADB，∴∠CBP＝∠ADB.…………(5分)类型②与圆的位置关系有关的证明与计算例2►[2018·黄冈](2)∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P＋∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，∴BP＝7.………………(8分)满分技法►与切线有关的证明与计算，最常用的辅助线是连接经过切点的半径，利用直径构造直角三角形，利用圆周角相等转移角的位置等．运用三角形全等、三角形相似、勾股定理、锐角三角函数等知识进行证明与计算．(2)∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，满分技法►与切线有关【满分必练】6．[2018·重庆]如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为()A．4B．C．3D．2.5第6题图7．[2018·宜宾]在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，PF2＋PG2的最小值为()A.B.C．34D．10第7题图AD【满分必练】6．[2018·重庆]如图，已知AB是⊙O的直径8．[2018·湖州]如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是____．70°9．[2018·荆门]如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于点F，FM⊥AB于点H，分别交⊙O、AC于点M，N，连接MB，BC.(1)求证：AC平分∠DAE；(2)若cosM＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长.∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE.又∵AD⊥DE，∴OC∥AD.∴∠1＝∠3.∵OA＝OC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠2.∴AC平分∠DAE.解：(1)证明：连接OC，如图．8．[2018·湖州]如图，已知△ABC的内切圆⊙O70°9②连接BF，如图．(2)①∵AB为直径，∴∠AFB＝90°.∵DE⊥AD，∴BF∥DE.∴OC⊥BF.∴＝，∠COE＝∠FAB.∵∠FAB＝∠M，∴∠COE＝∠M.设⊙O的半径为r.在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，即⊙O的半径为4.在Rt△AFB中，cos∠FAB＝＝，∴AF＝8×＝.在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3.∵AB⊥FM，

＝，∴∠5＝∠4.∵FB∥DE，∴∠5＝∠E＝∠4.又∵∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC.∴＝，即＝.∴FN＝.②连接BF，如图．(2)①∵AB为直径，∴∠AFB＝90°.类型③与扇形面积有关的证明与计算例3►[2018·河南]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_________.满分技法►求与圆有关的阴影部分的面积时，常常是通过把不规则图形的面积，用扇形的面积和三角形的面积的和差来解决．特别地，对于旋转图形，要利用旋转的性质，确定旋转的中心(扇形的圆心)和旋转半径(相应的线段)的位置的变化，常常运用三角形全等进行面积的割补．类型③与扇形面积有关的证明与计算例3►[2018·河南]如图【满分必练】AA10．[2018·包头]如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是()A．2－B．2－C．4－D．4－第10题图11．[2018·济南]如图1，一扇形纸片的圆心角为90°，半径为6.如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重叠部分，则阴影部分的面积为()A．6π－B．6π－C．12π－D.第11题图【满分必练】AA10．[2018·包头]如图，在△ABC中，4πD12．[2018·广西]如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A．B.C.D.第12题图13．[2018·贵港]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为____.(结果保留π)第13题图4πD12．[2018·广西]如图，分别以等边三角形ABC的解：DE与⊙O相切．理由：如图，连接OD.∵OB＝OD.∴∠ODB＝∠OBD.∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠OBD，∴∠ODB＝∠EBD，∴OD∥BE，∴∠ODE＋∠E＝180°.∵DE⊥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．14．[2018·泰州]如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E.(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．解：DE与⊙O相切．理由：如图，连接OD.∵OB＝OD.14(2)过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝

，DF＝3，求图中阴影部分的面积．解：∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3.∵BE＝，∴tan∠DBE＝＝，∴∠DBE＝30°＝∠ABD，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴OF＝＝，OD＝2OF＝，∴S△ODF＝S扇形ODA＝∴S阴影＝S扇形ODA－S△ODF＝2π－.(2)过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝，DF编后语有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：一、“超前思考，比较听课”什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对比，从而发现不同之处，优化思维。比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••

老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识的“隐患”。二、同步听课法有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记下来，到课后再慢慢弄懂它。尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲，怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。2023/1/6精选最新中小学教学课件19编后语有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪thankyou!2023/1/6精选最新中小学教学课件20thankyou!2023/1/6精选最新中小学教学课件2题型2圆的证明与计算考查类型年份考查形式题型分值与圆的性质有关的证明与计算2015以圆内接四边形为背景，判断三角形的形状，结合全等三角形探究线段间关系，通过图形分割探究四边形最大面积解答10分与圆的切线有关的证明与计算2018已知圆的切线，根据圆的性质证明两线垂直，并求出线段长度及弧长解答12分2017已知直角三角形和圆的组合图，判定圆的切线，并求线段长解答8分2016以三角形的外接圆为背景，判定圆的切线，并结合等腰三角形性质证线段相等，结合相似三角形性质求线段长解答10分2014已知圆的直径、弦及角平分线等条件，结合勾股定理求线段长，并判定圆的切线解答10分2013已知圆的切线和平行四边形等条件，求线段长并判定圆的切线解答8分与扇形有关的计算2018已知扇形的圆心角，求出扇形的半径，进而求扇形的面积选择4分题型2圆的证明与计算考查类型年份考查形式题型分值与圆的性质类型①与圆的性质有关的证明与计算例1►

[2018·深圳]如图，在⊙O中，BC＝2，AB＝AC，点D为上的动点，且cosB＝.(1)求AB的长度；(2)求AD·AE的值；(3)过点A作AH⊥BD于H，求证：BH＝CD＋DH.规范解答：(1)如图，作AM⊥BC于点M.∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2，∴BM＝CM＝BC＝1.∵在Rt△AMB中，cos∠ABC＝＝，BM＝1，∴AB＝.…………………(5分)类型①与圆的性质有关的证明与计算例1►[2018·深圳]如(2)如图，连接DC.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠ADC＝∠ACE.又∵∠CAE为公共角，∴△EAC∽△CAD.∴＝，∴AD·AE＝AC2＝()2＝10.………(10分)(3)证明：如图，在BD上取一点N，使得BN＝CD.

在△ABN和△ACD中，∴△ABN△ACD(SAS)．∴AN＝AD.又∵AH⊥BD，∴NH＝DH.又∵BN＝CD，∴BH＝BN＋NH＝CD＋DH.……(15分)(2)如图，连接DC.(3)证明：如图，在BD上取一点N，满分技法►圆的性质综合运用题中，经常用到的重要性质及技法：①运用圆是轴对称图形也是中心对称图形可以对相关结论作合理的猜测；②利用垂径定理，通过在由半弦、半径、弦心距组成的直角三角形，运用勾股定理或锐角三角函数进行计算；③在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距等量对等量关系，可以转化相等关系；④由直径所对的圆周角是直角构造直角三角形；⑤相似三角形、锐角三角函数、勾股定理是计算线段长度及其线段数量关系的重要手段．满分技法►圆的性质综合运用题中，经常用到的重要性质及技法：①【满分必练】1．[2018·烟台]如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为()A．56°B．62°C．68°D．78°第1题图2．[2018·自贡]如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为()A.RB.RC.RD.R第2题图CD3．[2018·扬州]如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝_____．第3题图【满分必练】1．[2018·烟台]如图，四边形ABCD内接于4．[2018·宜昌]如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．解：(1)证明：∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC.∵AB＝AC，∴BE＝CE.∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形．∵AC＝AB，∴四边形ABFC是菱形．4．[2018·宜昌]如图，在△ABC中，AB＝AC，解：((2)设CD＝x.连接BD，如图．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2－AD2＝CB2－CD2，即(7＋x)2－72＝42－x2，解得x＝1或－8(舍去)．∴AC＝8，BD＝＝∴S菱形ABFC＝AC·BD＝8.∴S半圆＝×π×42＝8π.(2)设CD＝x.连接BD，如图．解：如图，延长AD，BC交于点E.5．[2018·无锡]如图，四边形ABCD内接于圆O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝，求AD的长．∵∠A＝90°，∠A＋∠DCB＝180°，∴∠DCB＝90°.∴∠DCE＝180°－∠DCB＝90°.∴∠E＋∠EDC＝90°.又∵∠E＋∠B＝90°，∴∠B＝∠EDC.在Rt△ECD中，cosB＝cos∠EDC＝＝.∴DE＝CD＝，在Rt△ECD中，cosB＝

＝，∴BE＝AB＝.∴EA＝∴AD＝EA－DE＝解：如图，延长AD，BC交于点E.5．[2018·无锡]如图类型②与圆的位置关系有关的证明与计算例2►[2018·黄冈]如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C.(1)求证：∠CBP＝∠ADB；(2)若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．规范解答：(1)证明：如图，连接OB.∵BC是⊙O的切线．∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，即∠OBD＋∠DBC＝90°.∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠DBP＝90°，即∠CBP＋∠DBC＝90°，∴∠OBD＝∠CBP.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ADB，∴∠CBP＝∠ADB.…………(5分)类型②与圆的位置关系有关的证明与计算例2►[2018·黄冈](2)∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P＋∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，∴BP＝7.………………(8分)满分技法►与切线有关的证明与计算，最常用的辅助线是连接经过切点的半径，利用直径构造直角三角形，利用圆周角相等转移角的位置等．运用三角形全等、三角形相似、勾股定理、锐角三角函数等知识进行证明与计算．(2)∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，满分技法►与切线有关【满分必练】6．[2018·重庆]如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为()A．4B．C．3D．2.5第6题图7．[2018·宜宾]在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，PF2＋PG2的最小值为()A.B.C．34D．10第7题图AD【满分必练】6．[2018·重庆]如图，已知AB是⊙O的直径8．[2018·湖州]如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是____．70°9．[2018·荆门]如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于点F，FM⊥AB于点H，分别交⊙O、AC于点M，N，连接MB，BC.(1)求证：AC平分∠DAE；(2)若cosM＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长.∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE.又∵AD⊥DE，∴OC∥AD.∴∠1＝∠3.∵OA＝OC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠2.∴AC平分∠DAE.解：(1)证明：连接OC，如图．8．[2018·湖州]如图，已知△ABC的内切圆⊙O70°9②连接BF，如图．(2)①∵AB为直径，∴∠AFB＝90°.∵DE⊥AD，∴BF∥DE.∴OC⊥BF.∴＝，∠COE＝∠FAB.∵∠FAB＝∠M，∴∠COE＝∠M.设⊙O的半径为r.在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，即⊙O的半径为4.在Rt△AFB中，cos∠FAB＝＝，∴AF＝8×＝.在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3.∵AB⊥FM，

＝，∴∠5＝∠4.∵FB∥DE，∴∠5＝∠E＝∠4.又∵∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC.∴＝，即＝.∴FN＝.②连接BF，如图．(2)①∵AB为直径，∴∠AFB＝90°.类型③与扇形面积有关的证明与计算例3►[2018·河南]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_________.满分技法►求与圆有关的阴影部分的面积时，常常是通过把不规则图形的面积，用扇形的面积和三角形的面积的和差来解决．特别地，对于旋转图形，要利用旋转的性质，确定旋转的中心(扇形的圆心)和旋转半径(相应的线段)的位置的变化，常常运用三角形全等进行面积的割补．类型③与扇形面积有关的证明与计算例3►[2018·河南]如图【满分必练】AA10．[2018·包头]如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是()A．2－B．2－C．4－D．4－第10题图11．[2018·济南]如图1，一扇形纸片的圆心角为90°，半径为6.如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重叠部分，则阴影部分的面积为()A．6π－B．6π－C．12π－D.第11题图【满分必练】AA10．[2018·包头]如图，在△ABC中，4πD12．[2018·广西]如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A．B.C.D.第12题图13．[2018·贵港]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为____.(结果保留π)第13题图4πD12．[2018·广西]如图，分别以等边三角形ABC的解：DE与⊙O相切．理由：如图，连接OD.∵OB＝OD.∴∠ODB＝∠OBD.∵BD平分∠ABC，∴∠